2024年苏科版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年苏科版八年级数学上册阶段测试试卷55考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，则P32的坐标为（）A.（-231，）B.（231，）C.（-232，）D.（232，）2、根据下列表述，能确定具体位置的是（）A.某电影院2排B.大桥南路C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°3、计算（a-1b2）3结果正确的是（）A.a3b6B.-a3b6C.a-3b6D.a-3b94、有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式表示错误的是（）A.a-b＜0B.C.c-a＜c-bD.5、如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6、下面运算中，不正确的是（）A.3x3•（-2x2）=-6x5B.4a3b÷（-2a2b）=-2aC.（a3）2=a5D.7、如图；在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）

A.B.C.4D.8、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A.12B.-12C.-24D.249、如图；把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）

A.25°B.30°C.60°D.65°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2014秋•莒县期中）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2=____．11、|x-y+2|+|x+y-4|=0，则x+y=____．12、已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于______．13、不等式5-x≥3的非负整数解有____．14、如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．则（1）第三个正方形AC2C3D3的边长为__________；（2）按此规律所作的第7个正方形的面积为__________．15、【题文】因式分解：x2+2x=____。16、如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为____．

17、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=____

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）19、正方形的对称轴有四条.20、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．21、==；____．（判断对错）22、判断：×===6（）23、（m≠0）（）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)24、如图，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD．25、如图；已知：AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．

求证：△ADC≌△AEB．26、叙述“三角形内角和定理”的内容并证明该定理，具体要求：选择一种方法证明即可，画出示意图，写出已知、求证、证明过程，并注明每一步的依据．27、在△ABC中；AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D；

求证：点D在∠ACB的平分线上．评卷人得分五、其他(共4题，共20分)28、对于气温；有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？29、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．30、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．31、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)32、（2015•丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（-1，-2）；点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．

（1）k的值为____．

（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是____．33、（2012春•张家港市期末）函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=图象上的一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①PA与PB始终相等；②四边形OAPB的面积为3；③PA=3AC；④AB∥CD．其中正确的结论是____．（把你认为正确的结论的序号都填上）34、如图；在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰△ABC，CA=CB，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB=OC，△ABC的面积为32，点D为AC中点，过点D作x轴的平行线交y轴于点E．

（1）求直线AC解析式及点E坐标；

（2）直线AC以1个单位/秒的速度水平向右平移；平移的时间为t（t＞0）秒，直线AC平移后分别交x轴，y轴于点M，N，设NE的长为y，求y与t之间的函数关系，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点P为直线DE上一点，是否存在t值使△MNP为等腰直角三角形？若存在求t值及EP的长；若不存在，请说明理由．35、如图；以△ABC的边AB；AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．

（1）当∠BAC满足什么条件时；四边形ADFE是矩形；

（2）当∠BAC满足什么条件时；平行四边形ADFE不存在；

（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，得出点P23的坐标即可．【解析】【解答】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23；

则OP32=232；

∵将线段OP按逆时针方向旋60°；

∴每6个点循环一圈；

∵32÷6=52；

∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限；

∵OP32=232；

∴P32到x轴的距离为：232•sin60°=231•

到y轴的距离为232•cos60°=231；

∴点P32的坐标是：（-231•，231•）．

故选：A．2、D【分析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；某电影院2排；不能确定具体位置，故本选项错误；

B；大桥南路；不能确定具体位置，故本选项错误；

C；北偏东30°；不能确定具体位置，故本选项错误；

D；东经118°；北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．

故选D．3、C【分析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质，底数不变，指数相乘直接得出答案即可．【解析】【解答】解：（a-1b2）3=a-3b6．

故选：C．4、C【分析】【分析】先根据数轴确定出a、b的取值范围，然后针对各选项分析判断后即可得解．【解析】【解答】解：根据图示知，a=-3，b＞-1．

A、∵0＞b＞-1．

∴0＞-b＜1；

∴a-b＜a+1，即a-b＜-2．故a-b＜0正确．

故本选项正确；

B、∵a＜b＜0；

∴＞．

故本选项正确；

C、∵a＜b＜0；

∴-a＞-b＞0；

∴c-a＞c-b．

故本选项错误；

D、∵a、b同号；且a≠0；

∴≥0．

故本选项正确．

故选C．5、B【分析】【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；也是中心对称图形，故本选项错误；

B；是轴对称图形；不是中心对称图形，故本选项正确；

C；是轴对称图形；也是中心对称图形，故本选项错误；

D；是轴对称图形；也是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．6、C【分析】【分析】分别根据零指数幂，同底数指数幂的运算法则计算，然后结合选项即可作出判断．【解析】【解答】解：A、3x3•（-2x2）=-6x5；故本选项正确；

B、4a3b÷（-2a2b）=-2a；故本选项正确；

C、（a3）2=a6；故本选项错误；

D；任何非0数的0次幂等于1；故本选项正确；

故选C．7、A【分析】【解答】解：∵在正方形ABCD中；AB=3，点E在CD边上，DE=1；

∴EC=2；BC=3；

又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°；得到△ABE′；

∴DE=BE′=1；

∴E′C=E′B+BC=1+3=4；

又∵EE′C是直角三角形；

∴EE′====2

故选：A．

【分析】根据旋转的性质得到DE=BE′=1，在正方形ABCD中，AB=3，从而得到E′C=E′B+BC=1+3=4，最后在直角三角形EE′C中可以求得EE′的值．8、D【分析】【解答】解：∵x+y=6；xy=4；

∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．

故选：D．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．9、D【分析】【分析】由直角尺的对边平行；根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠EFD，又∠EFG为45°，∠1为20°，由∠1+∠EFG求出∠EFD的度数，即为∠3的度数．

【解答】

∵AB∥CD；

∴∠3=∠EFD；

又∠1=20°；∠EFG=45°；

∴∠3=∠EFD=∠EFG+∠1=65°．

故选D．

【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，本题注意利用隐含条件45°的运用．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解析】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2；

∴PM=P1M，PN=P2N；

∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2；

∵△PMN的周长是15；

∴P1P2=15．

故答案为：15．11、略

【分析】【分析】根据两个非负数的和为0，必须都为0得出关于x和y的方程组，求出方程组的解后代入求出即可．【解析】【解答】解：∵|x-y+2|+|x+y-4|=0；

∴x-y+2=0；x+y-4=0；

即；

①+②得：2x=2；

x=1；

①-②得：-2y=-6；

y=3；

∴x+y=1+3=4；

故答案为：4．12、略

【分析】解：当3是腰时；则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；

当7是腰时；则三角形的周长是3+7×2=17．

故答案为：17．

分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系；知3，3，7不能组成三角形，应舍去．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．【解析】1713、略

【分析】【分析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解析】【解答】解：∵5-x≥3；

∴x≤2；

∴非负整数解有：0；1，2．

故答案为：0，1，2．14、略

【分析】试题分析：（1）∵四边形ABC1D1是正方形，∴∠B=90°，BC1=AB=1，∴AC1=即第二个正方形AC1C2D2的边长为∵四边形AC1C2D2是正方形，∴∠AC1C2=90°，C1C2=AC1=∴AC2=2，即第三个正方形AC2C3D3的边长是2；（2）第七个正方形的边长为8，故面积为64．考点：1.正方形的性质2.勾股定理【解析】【答案】（1）第三个正方形AC2C3D3的边长是2；（2）第七个正方形的面积为64．15、略

【分析】【解析】

试题分析：直接提取公因式x即可。

原式=x（x+2）；

故答案为：x（x+2）。

考点：提公因式法分解因式。【解析】【答案】x(x+2)。16、6【分析】【解答】解：△ABC中；∠C=90°，CA=CB，AB=6

根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠DEA=90°=∠C

∴△CAD≌△EAD（AAS）

∴AC=AE=3DE=CD

∴EB=AB﹣AE=6﹣3

故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6﹣3+3=6．

【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE=DC，在△BED中，BE=AB﹣AE，DE=DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．17、4【分析】【解答】

解：观察发现；

∵AB=BE；∠ACB=∠BDE=90°；

∴∠ABC+∠BAC=90°；∠ABC+∠EBD=90°；

∴∠BAC=∠EBD；

∴△ABC≌△BDE（AAS）；

∴BC=ED；

∵AB2=AC2+BC2；

∴AB2=AC2+ED2=S1+S2；

即S1+S2=1；

同理S3+S4=3．

则S1+S2+S3+S4=1+3=4．

故答案为：4．

【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对20、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．21、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错23、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、证明题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】由条件AB=AC，∠ABE=∠ACD，再加上公共角∠A=∠A，直接利用SAS定理判定△ABE≌△ACD即可．【解析】【解答】证明：在△ABE与△ACD中；

；

∴△ABE≌△ACD（SAS）．25、略

【分析】【分析】根据“AAS”的判定定理：△ADC≌△AEB，可证明：△ADC≌△AEB．【解析】【解答】证明：在△ADC与△AEB中；

∵∠ADC=∠AEB；∠A=∠A，AB=AC．

∴△ADC≌△AEB．26、略

【分析】【分析】可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．【解析】【解答】定理：三角形内角和为180°．

已知：在△ABC中；

求证：∠A+∠B+∠C=180°；

证明：

过点A作MN∥BC；

则∠B=∠MAB；∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）；

∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义）；

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．27、略

【分析】【分析】连接CD，证△BAD≌△CAD，推出∠ABD=∠ACD，根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠ABC，推出∠ACD=∠ACB即可．【解析】【解答】证明：连接CD；

∵AB=AC；AE是BC边上的高；

∴∠BAE=∠CAE；

在△BAD和△CAD中，；

∴△BAD≌△CAD；

∴∠ABD=∠ACD；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵BD是∠ABC的平分线；

∴；

∴；

∴点D在∠ACB的平分线上．五、其他(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系；从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；

（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解析】【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0时，y=32；x=10时，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．

即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．

（2）将x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高气温较高．

答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．29、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．30、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．31、略

【分析】【分析】（1）根据题意和表格可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的关系式，将y=2000，即可求得x的值，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y与x的函数关系式是：y=2250-0.2x．

（2）将y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生产A种购物袋1250个．六、综合题(共4题，共24分)32、略

【分析】【分析】（1）把点（-1，-2）代入反比例函数y=；求出k即可；

（2）连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，先由AAS证明△OAM≌△CON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分线性质得出=，根据平行线的性质得出比例式：=，设CN=OM=x，则AM=ON=x，根据题意得出方程：x•x=2，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标．【解析】【解答】解：（1）把点（-1，-2）代入反比例函数y=得：

k=-1×（-2）=2；

故答案为：2；

（2）连接OC；作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如图所示：

则AM∥CN；∠AMO=∠ONC=90°；

∴∠AOM+∠OAM=90°；

根据题意得：点A和点B关于原点对称；

∴OA=OB；

∵△ABC是等腰直角三角形；AB为斜边；

∴OC⊥AB（三线合一），OC=AB=OA，AC=BC，AB=BC；

∴∠AOC=90°；

即∠AOM+∠CON=90°；

∴∠OAM=∠CON；

在△OAM和△CON中；

；

∴△OAM≌△CON（AAS）；

∴OM=CN；AM=ON；

∵BP平分∠ABC；

∴=；

∵AM∥CN；

∴=；

设CN=OM=x，则AM=ON=x；

∵点A在反比例函数y=上；

∴OM•AM=2；

即x•x=2；

解得：x=；

∴CN=；ON=2；

∴点C的坐标为：（2，-）；

故答案为：：（2，-）．33、略

【分析】【分析】首先连接OP，由反比例函数的几何意义，即可求得各三角形的面积以及四边形OAPB、矩形OCPD的面积，然后由三角形的面积求得PA=3AC，PB=3BD，继而证得AB∥CD．【解析】【解答】解：连接OP；

①根据题意得：S△OBD=S△OAC=，S△OPD=S△OPC==2；

∴S△OBP=S△OAP=2-=；

∴PB•OD=PA•OC=；

∴当OD=OC；即点P的横纵坐标相等时，PA与PB始终相等；

故①错误；

②S四边形OAPB=S矩形OCPD-S△OBD-S△OAC=4--=3；

故②正确；

③∵S△OPA：S△OAC=：=3：1；

∴（PA•OC）：（AC•OC）=3：1；

∴PA：AC=3；

∴PA=3AC；

故③正确；

④同理：PB：BD=3；

∴PA：AC=PB：BD；

∴AB∥CD．

故④正确．

故答案为：②③④．34、略

【分析】【分析】（1）根据三角形ABC的面积求出AB和OC的长；得出点A和点C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式；由DE∥X轴，D是AC的中点得出E是OC的中点，求出点E坐标；

（2）由直线AC平移得出平行线证出三角形相似；求出y与t的函数关系式，由三种位置情形，两个解；

（3）满足△MNP为等腰直角三角形的情形由两种，根据三角形全等求出t的值以及EP的长；t的值和EP的长都有2个解．【解析】【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b；

；