2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷383考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、复数z满足|z|＜1，且|+|=，则|z|=（）A.B.C.D.2、函数f（x）=log2x2的图象的大致形状是（）A.B.C.D.3、【题文】已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明()A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2(k+2)时命题成立4、若是虚数单位，则()A.25B.7C.25D.75、设复数z=1+i1鈭�i(i

为虚数单位)z

的共轭复数为z炉

则|z炉|=(

)

A.1

B.0

C.2

D.12

6、若cos娄脕=鈭�45娄脕

是第三象限的角，则1+tan娄脕21鈭�tan娄脕2=(

)

A.鈭�12

B.12

C.2

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设点（x0，0）在函数f（x）=3sin（x-）-1的图象上，其中＜x0＜，则cos（x0-）的值为____．8、化简=____．9、已知=（1，k），=（k，4），若与平行，则实数k的值为____．10、圆C：（θ为参数）的极坐标方程为____．11、某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600，现在按1：100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为____．12、若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=____．13、若z∈C，arg（z2-4）=arg（z2+4）=则z的值是____．14、α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是______（填上所有正确命题的序号）．

①若α∥β；m⊂α，则m∥β；

②若m∥α；n⊂α，则m∥n；

③若α⊥β；α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；

④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)24、如图；两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？评卷人得分五、其他(共3题，共15分)25、不等式____．26、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x2-1）f（x）＞0的解集是____．27、设全集U=R，A={x||x|＞1}，，求∁U（A∩B）．评卷人得分六、简答题(共1题，共9分)28、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解析】【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R）；

∵|+|=；

∴===；

解得=或2．

∵|z|=＜1；

∴|z|=．

故选：C．2、D【分析】【分析】函数为偶函数，首先作出函数y=log2x2在区间[0，+∝）上的图象，由于函数图象关于y轴对称，得出图象．【解析】【解答】解：首先作出函数y=log2x2在区间[0；+∝）上的图象，由于此函数为偶函数；

所以在（-∝；0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于y轴对称．

故选：D．3、B【分析】【解析】因n是正偶数,故只需证等式对所有偶数都成立,因k的下一个偶数是k+2,故选B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】根据复数的四则运算法则可知，由于故答案为25，选A。

【分析】解决的关键是对于复数的乘法运算的运用，属于基础题。5、A【分析】解：隆脽z=1+i1鈭�i

隆脿|z炉|=|z|=|1+i1鈭�i|=|1+i||1鈭�i|=22=1

．

故选：A

．

直接利用|z|=|z炉|

及商的模等于模的商求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．【解析】A

6、A【分析】解：由cos娄脕=鈭�45娄脕

是第三象限的角；

隆脿

可得sin娄脕=鈭�35

则1+tan娄脕21鈭�tan娄脕2=cos娄脕2+sin娄脕2cos娄脕2鈭�sin娄脕2=1+sin娄脕cos伪=1鈭�35鈭�45=鈭�12

应选A．

将欲求式1+tan娄脕21鈭�tan娄脕2

中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角娄脕

与待求式中角娄脕2

的差别；注意消除它们之间的不同．

本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由题意求得sin（x0-），再利用同角三角函数的基本关系求出cos（x0-），再根据cos（x0-）=cos[（x0-）+]，利用两角和的余弦公式，计算求得结果．【解析】【解答】解：由点（x0，0）在函数f（x）=3sin（x-）-1的图象上；

可得3sin（x0-）-1=0，即sin（x0-）=．

由＜x0＜，可得中＜x0-＜π；

∴cos（x0-）=-=-．

cos（x0-）=cos[（x0-）+]=cos（x0-）cos-sin（x0-）sin

=-×-×=-；

故答案为：-．8、略

【分析】【分析】直接化根式为分数指数幂后去绝对值得答案．【解析】【解答】解：=|a|=．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【解析】【解答】解：∵与平行；

∴k2-4=0；

解得k=±2．

故答案为：±2．10、略

【分析】【分析】由条件把参数方程化为直角坐标方程、再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐标方程化为极坐标方程．【解析】【解答】解：把圆C：（θ为参数）消去参数，化为直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2；

再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化为极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+）；

故答案为：ρ=2sin（θ+）．11、略

【分析】【分析】设高中部的学生人数为x，则由题意可得x+（x+600）+（x+1200）=3600，解得x的值，可得小学部的学生人数．再用小学部的人数乘以抽样的比例，即得所求．【解析】【解答】解：设高中部的学生人数为x；则由题意可得x+（x+600）+（x+1200）=3600，解得x=600，故小学部的学生人数为1800．

1800×=18；

故答案为18．12、略

【分析】

由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr

令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1

∴8Cn3=8×2Cn1

∴n=5

故答案为：5

【解析】【答案】由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3；x项的系数，从而可求。

13、略

【分析】

设z=x+yi（x、y∈R），则z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi

∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi；

∵arg（z2-4）=arg（z2+4）=

∴tan==-①，tan==②．

联解①②，得或所以z=1+i或z=-1-i

故答案为：±（1+i）

【解析】【答案】设z=x+yi（x、y∈R），算出z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi．根据复数辐角主值的定义，得关于x、y的方程组，解得x、y的值，即得z=1+i或z=-1-i．

14、略

【分析】解：由α；β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：

在①中；若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；

在②中；若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故②错误；

在③中；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交；平行或m⊂β，故③错误；

在④中；若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．

故答案为：①④．

在①中；由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m∥n或m与n异面；在③中，m与β相交；平行或m⊂β；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】①④三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共5分)24、略

【分析】

（1）作AN⊥CD于N；问题转化为求△ACD边CD上的高．设AN=x，只要建立起关于x的方程，则问题可解．

（2）利用（1）设出BP为t；直接求出α；β的正切值，然后求出∠ADB的正切值，利用基本不等式求解表达式的最小值，推出BP是值即可．

考查了解三角形的实际应用．解这类题的关键是建立数学模型，设出恰当的角．考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．【解析】解：（1）如图作AN⊥CD于N．

∵AB∥CD；AB=9，CD=15，∴DN=6，NC=9．

设AN=x；∠DAN=θ；

∵∠CAD=45°；∴∠CAN=45°-θ．

在Rt△ANC和Rt△AND中；

∵tanθ=tan（45°-θ）=

∴=tan（45°-θ）=

∴=化简整理得x2-15x-54=0；

解得x1=18，x2=-3（舍去）．

BC的长度是18m．

（2）设BP=t；所以PC=18-t；

tanα=tanβ=

所以tan（α+β）=

=

=-

=-

≥

当且仅当t+27=即t=时；α+β最小．

P在距离B时，α+β最小．五、其他(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】由不等式可得≤0，即，由此解得不等式的解集．【解析】【解答】解：由不等式可得≤0；

故有；

解得2＜x≤3；

故答案为：（2，3]．26、略

【分析】【分析】原不等式等价于①或②，由题意可得y=f（x）的图象，可得其对应不等式的解集，可得不等式组的解集，可得答案．【解析】【解答】解：不等式（x2-1）f（x）＞0等价于①或②

由y=f（x）是定义在R上的奇函数；且在（-∞，0）上单调减；

f（-1）=0可得函数f（x）的图象如图所示；