2025年沪教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知直线l1：2x+my-7=0与直线l2：mx+8y-14=0，若l1∥l2，则m（）A.4B.-4C.4或-4D.以上都不对2、下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是()A.B.C.D.3、【题文】则等于A.B.C.D.4、下列各命题中正确的命题是。

①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；

②命题“”的否定是“”；

③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是．A.②③B.①②③C.①②④D.③④5、若函数f(x)=(x鈭�2)(ax+b)

为偶函数，且在(0,+隆脼)

上单调递增，则f(2鈭�x)>0

的解集为(

)

A.{x|x>4

或x<0}

B.{x|鈭�2<x<2}

C.{x|x>2

或x<鈭�2}

D.{x|0<x<4}

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是____．7、当α=，β=时，cos（α-β）=cosα+cosβ成立；若α，β为任意角，cos（α-β）=cosα+cosβ也成立．____（判断对错）8、如a与b是异面直线，且a∥α，则b与平面α的位置关系是____．9、【题文】已知则的最小值是____．10、若（3x-）n展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x2项的系数为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、空集没有子集．____．15、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)16、如图所示；ABCD是矩形，平面ABCD与半圆O所在的平面垂直，E是半圆周上异于A，B的任意一点．

（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；

（2）若AD=CD=1，当点E使得△ABE的面积最大时，求二面角E-BD-A的余弦值的大小．17、设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)18、已知函数f（x）=．

（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；

（2）由图象写出的单调区间；并指出函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；

（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．19、用图示法表示下列集合：（∁UA）∩（∁UB）．20、在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是____．评卷人得分六、简答题(共1题，共3分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】利用直线平行的性质求解．【解析】【解答】解：∵直线l1：2x+my-7=0与直线l2：mx+8y-14=0，l1∥l2；

∴当m=0时，l1⊥l2；不成立；

当m≠0时，解得m=-4．

故选：B．2、C【分析】试题分析：四个函数中，是偶函数的有又在内单调递增，故选C．考点：函数的单调性和奇偶性.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

考点：极限及其运算；变化的快慢与变化率．

分析：先将进行化简变形，转化成导数的定义式，f′(x0)=即可解得．

解：根据导数的定义可得，f′(x0)===

故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】①错误，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题应是“若不是偶数，则不都是奇数”；

②正确，因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“”；

③正确，因为所以即所以“函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；

④错误，是“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件．

【分析】本题考查四种命题了命题的否定；二倍角公式；向量的夹角；向量的数量积的性质。在三角函数的周期公式中，不要忽略了绝对值符号。5、A【分析】解：函数f(x)=(x鈭�2)(ax+b)=ax2+(b鈭�2a)x鈭�2b

为偶函数；

隆脿b鈭�2a=0b=2af(x)=ax2鈭�4a

．

再根据f(x)

在(0,+隆脼)

上单调递增，隆脿a>0

．

令ax2鈭�4a=0

求得x=隆脌2

则由f(2鈭�x)>0

可得2鈭�x>2

或2鈭�x<鈭�2

求得x<0

或x>4

故f(2鈭�x)>0

的解集为{x|x>4

或x<0}

故选：A

．

由题意利用函数的奇偶性和单调性、二次函数的性质，求得f(2鈭�x)>0

的解集．

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，二次函数的性质，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1项1，2项2，3项3，n项n，此时共有1+2+3++n=项，进而可得第15项的值．【解析】【解答】解：∵数列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1项1；2项2，3项3，n项n；

累加值从1到n，共有1+2+3++n=项；

令≤15；

解得：n≤5．

故数列的第15项是：5；

故答案为：57、略

【分析】【分析】举反例取α=，β=，代值计算可得式子错误．【解析】【解答】解：当α=，β=时；cos（α-β）=cosα+cosβ成立；

若α；β为任意角，cos（α-β）=cosα+cosβ不一定成立；

比如取α=，β=时，cos（α-β）=cos=

而cosα+cosβ==0；显然不相等；

故答案为：错误8、略

【分析】【分析】作出正方体，借助正方体能够比较容易地得到结果．【解析】【解答】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

BB1的中点为E，CC1的中点为F；

设D1C1=a；平面ABCD为α，则a∥α．

观察图形；

知：a与AD为异面直线；AD⊂α；

a与AA1为异面直线，AA1与α相交；

a与EF是异面直线；EF∥α．

∴若a，b是异面直线；且a∥平面α；

则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．

故答案为：平行、相交或b在α内．9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：因为（3x-）n展开式中各项系数之和为16；

令x=1，得出（3×1-）n=16；

解得n=4；

所以（3x-）4展开式的通项公式为：

Tr+1=•（3x）4-r•=（-1）r•34-r•x4-2r；

当4-2r=2时，解得r=1；

所以展开式中含x2项的系数为：

（-1）1C4333=-108．

故答案为：-108．

先求出二项式的指数n，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数．

本题考查了二项式展开式中各项系数之和与通项公式的应用问题，是基础题目．【解析】-108三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共20分)16、略

【分析】【分析】（1）可先证DA⊥BE；又BE⊥AE，可证BE⊥平面ADE，由BE⊂平面BDE，即可证明平面ADE⊥平面BDE；

（2）先证明使得△ABE的面积最大时，BE=AE，且BE⊥AE，然后以O点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面BDA和平面DEB的法向量，利用向量法求出二面角E-BD-A的余弦值．【解析】【解答】证明：（1）∵ABCD是矩形；平面ABCD与半圆O所在的平面垂直；

∴DA⊥BE

∵E是半圆周上异于A；B的任意一点．

∴BE⊥AE

又∵DA∩AE=A

∴BE⊥平面ADE

∵BE⊂平面BDE

∴平面ADE⊥平面BDE；

（2）∵S△ABC=AE•EB•sin∠BEA≤•sin∠BEA=•sin∠BEA（当且仅当BE=AE时；等号成立）

∴使得△ABE的面积最大时；BE=AE，且BE⊥AE；

由O点作AD平行线交CD于M点；以OE，OB，OM分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O-xyz；

则由AD=CD=1；可得：A（0，-1，0），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，-1，1），E（1，0，0）；

=（-1，-1，1），=（-1；1，1）；

平面BDA的法向量为=（0，0，1），设平面EBD的法向量为=（x；y，z）；

则由：•=0，可得：-x-y+z=0；由•=0，可得-x+y+z=0，从而解得：，故可得：=（1；0，1）；

从而设二面角E-BD-A为θ，可得：cosθ=cos＜，＞==．

故二面角E-BD-A的余弦值的大小为：．17、略

【分析】【分析】本题考查的知识点是数学归纳法及数列的递推公式，由题目中已经给出了递推公式，证通项公式，可用数学归纳法证明结论，我们先证明n=1时，通项公式正确，然后假设n=k（k∈N*）时正确，进而得到设n=k+1时，公式仍成立．【解析】【解答】证明：（1）当n=1时，[3+2]-2a0=1-2a0，而a1=30-2a0=1-2a0．

∴当n=1时；通项公式正确．

（2）假设n=k（k∈N*）时正确，即ak=[3k+（-1）k-1•2k]+（-1）k•2k•a0；

那么ak+1=3k-2ak=3k-×3k+（-1）k•2k+（-1）k+1•2k+1a0

=•3k+（-1）k•2k+1+（-1）k+1•2k+1•a0

=[3k+1+（-1）k•2k+1]+（-1）k+1•2k+1•a0．∴当n=k+1时；通项公式正确．

由（1）（2）可知，对n∈N*，an=[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．五、作图题(共3题，共21分)18、略

【分析】【分析】（1）根据已知中函数的解析式；结合二次函数的图象和性质，可得函数图象；

（2）结合已知中函数的图象；可得函数的单调区间及区间[-2，2]上的最大值和最小值；

（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则-1＜a-2≤1，解得答案．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：

（2）由图可得：

函数f（x）的单调递增区间为：（-1；1）；

函数f（x）的单调递减区间：（-∞；-1），（1，+∞）；

在区间[-2；2]上；

函数f（x）的最大值1；

函数f（x）的最小值-1

（3）若函数f（x）在区间[-1；a-2]上单调递增；

则-1＜a-2≤1；

解得：1＜a≤3．19、略

【分析】【分析】熟悉集合Venn图的作法．【解析】【解答】解：如图。

图中阴影部分即是要求的集合．20、【分析】【分析】本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的