2024年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】设等比数列各项均为正数，且则A.12B.10C.8D.2、【题文】已知则角的终边在第____象限A.一B.二C.三D.四3、【题文】若且则A.1B.C.D.4、【题文】设等差数列的前n项和为若求的值是（）A.24B.19C.36D.405、给出下列4个求导运算，其中正确的个数是（）①（x+）′=1+

②（log2x）′=

③（3x）′=3x•log3e；

④（x2cos2x）′=﹣2xsin2x．A.1B.2C.3D.46、已知有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.－1＜a＜2B.－3＜a＜6C.a＜－1或a＞2D.a＜－3或a＞67、等比数列{an}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A.33B.72C.189D.848、某产品在某销售点的零售价x(

单位：元)

与每天的销售量y(

单位：个)

的统计数据如表所示：

。x16171819y50344131由表可得回归直线方程y虃=b虃x+a虃

中的b虃=鈭�5

根据模型预测零售价为20

元时，每天的销售量约为(

)

A.30

B.29

C.27.5

D.26.5

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、Y=xlnx的导函数为____．10、命题“∃x∈R，x2-x-1＞0”的否定是：____．11、【题文】如图，在中，分别为边的中点.为边上的点，且若则的值为____.

12、【题文】函数的最小正周期为____13、【题文】执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是____．14、【题文】若实数x,y满足则z=3x+y的最小值是____________15、以下关于圆锥曲线的4

个命题中：

(1)

方程2x2鈭�5x+2=0

的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

(2)

设AB

为平面内两个定点，若|PA|鈭�|PB|=k(k>0)

则动点P

的轨迹为双曲线；

(3)

若方程kx2+(4鈭�k)y2=1

表示椭圆；则k

的取值范围是(0,4)

(4)

双曲线x225鈭�y29=1

与椭圆x235+y2=1

有相同的焦点．

其中真命题的序号为______(

写出所有真命题的序号)

．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】因为设等比数列各项均为正数，且则选B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】为第一、三象限角；为第二；三象限角.

故为第三象限角.应选C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】考查同角三角函数平方关系式；诱导公式、二倍角余弦公式的应用。由已知条件可以化为。

所以选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】设公差为则

故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：①（x+）′=1﹣故①错误，②（log2x）′=故②正确；

③（3x）′=3x•ln3；故③错误。

④（x2cos2x）′=（x2）′cos2x﹣x2（cos2x）′=2xcos2x+2x2sin2x；故④错误；

故选：A

【分析】直接利用求导公式判断选项的正误．6、D【分析】【解答】因为f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，所以方程由不等实根，即解得a＜－3或a＞6，故选D。7、D【分析】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a1=3，S3=21；

∴

整理，得q2+q-6=0；

解得q=2或q=-3（舍）；

∴a3+a4+a5=3×22+3×23+3×24=84．

故选：D．

由已知得由各项为正数得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值．

本题考查等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由题意，x.=17.5y.=39

隆脿

样本中心点为(17.5,39)

隆脽

数据的样本中心点在线性回归直线上，39=鈭�5隆脕17.5+a鈭�

隆脿a鈭�=126.5

隆脿x=20

时；y=鈭�100+126.5=26.5

万元．

故选：D

．

首先求出所给数据的平均数；得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把20

代入，预报出结果．

本题考查线性回归方程，考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

求导得：y′=（xlnx）′

=x′lnx+x（lnx）′

=lnx+x•

=lnx+1．

则函数y=xlnx的导函数为lnx+1．

故答案为：lnx+1

【解析】【答案】根据求导法则：（uv）′=u′v+uv′，a′=1，（lna）′=求出函数的导函数即可．

10、略

【分析】

∵命题“∃x∈R，x2-x-1＞0”是特称命题。

∴否定命题为：∀x∈R，x2-x-1≤0

故答案为：∀x∈R，x2-x-1≤0．

【解析】【答案】根据命题“∃x∈R，x2-x-1＞0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2-x-1≤0；从而得到答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：为的中点，

考点：平面向量的基底表示【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】∵函数的周期为∴函数的最小正周期【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，起始量为k=1,p=1,那么可知第一次循环，p=1,k<6,k=2;第二次循环，p=2,k<6,k=3;

第三次循环；p=6,k=4;依次得到p=24,k=5;p=120,k=6,此时终止循环得到p的值为120，故答案为120.

考点：本试题考查了框图的运用。

点评：解决该试题的关键是对于循环结构的理解和运用。明确起始变量，和循环结构，以及循环终止的条件，然后结合规律进行求解得到，属于基础题。【解析】【答案】12014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】115、略

【分析】解：(1)

方程2x2鈭�5x+2=0

的两实根可分别为12

和2

楞作为椭圆和双曲线的离心率，正确；

(2)

设AB

为平面内两个定点，若|PA|鈭�|PB|=k(k>|AB|)

则动点P

的轨迹为双曲线，错误；

(3)

若方程kx2+(4鈭�k)y2=1

表示椭圆；则k

的取值范围是(0,2)隆脠(2,4)

错误；

(4)

双曲线x225鈭�y29=1

与椭圆x235+y2=1

有相同的焦点(隆脌34,0)

正确．

故答案为：(1)(4)

根据椭圆及双曲线的定义和性质；逐一分析四个命题的真假，可得答案．

本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性一般较强，难度中档．【解析】(1)(4)

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM