2024年粤人版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学上册月考试卷651考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列计算结果正确的是（）A.x5-x3=x2B.x4（x2）3=x10C.3x2+2x2=5x4D.（x+y）2=x2+y22、如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3、（2007•淮安）计算3-（-3）的结果是（）

A.6

B.3

C.0

D.-6

4、（2006•安徽）附加题：下列现象不属于平移的是（）

A.小华乘电梯从一楼到三楼。

B.足球在操场上沿直线滚动。

C.一个铁球从高处自由落下。

D.小朋友坐滑梯下滑。

5、【题文】如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）6、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A；B、C、D四点；已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）

A.-3B.-2C.-1D.-47、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=则△ABC的边长为（）

A.3B.4C.5D.68、在四边形ABCD中；∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、关于x的方程m（x-1）=2011-n（x-2）有无数多解，则m-n的值是____．10、（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为____．11、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x，则x满足的方程是____．12、下列每组图形状是否相同？若相同；它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH．13、甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定五局三胜，若甲胜了3局记作+3局，那么对手乙输了____局，记作____局．14、已知1a鈭�1b=1

则a+ab鈭�ba鈭�2ab鈭�b

的值等于______．15、已知方程5x2+kx-6=0有一个根是2，则另一个根是____，k=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）17、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．18、角的平分线上的点到角的两边的距离相等19、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）20、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

21、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）22、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）23、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)24、根据条件画图；并回答问题：

（1）画一个锐角△ABC（三边均不相等）；

（2）作出BC边上的中线AE和高AD；

（3）写出两个以AD为高的三角形．25、在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系；如图所示．已知点A，B，C的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，2）．

（1）若以A′B′为一边的三角形△A′B′C′与△ABC相似（线段AB的对应线段是A′B′）；请写出点C'的坐标

（2）画出一个与△ABC相似的△A′B′C′（图形中给定了线段AB的对应线段A′B′；要求只需画一个即可），并按照你的画法证明△ABC∽△A′B′C′．

评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)26、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点E，求证：AC是线段BD的垂直平分线．27、如图，△ABC中，2∠BAC=∠ABC，2BC=AB，求证：AC⊥BC．28、（2004•瓯海区校级自主招生）如图，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PA2=PB•PD．29、已知；如图，在△ABC中，AC＞BC，B=45°，点D是AB的中点，CE⊥AB于点E．

求证：AC2=2（AD2+DE2）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据同类项的合并，同底数幂的乘法法则，完全平方公式的展开，结合各选项即可得出答案．【解析】【解答】解：A、x5-x3≠x2；故本选项错误；

B、x4（x2）3=x10；故本选项正确；

C、3x2+2x2=5x2；故本选项错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2；故本选项错误；

故选B．2、C【分析】【分析】△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA，△AEC≌△AFC，可分别AAS，SSS，AAS来证明．【解析】【解答】解：在△ABE和△CDF中，；

∴△ABE≌△CDF；

在△ABC和△DCA中，；

∴△ABC≌△DCA；

在△AEC和△AFC中，；

∴△AEC≌△AFC．

故选C．3、A【分析】

3-（-3）=3+3=6．

故选A．

【解析】【答案】根据有理数减法法则计算；减去一个数等于加上这个数的相反数．

4、B【分析】

足球在操场上沿直线滚动时；足球的方向不断发生变化，不是平移．

故选B．

【解析】【答案】根据平移不改变图形的形状；大小和方向得出．

5、A【分析】【解析】本题只有一个待定系数a；且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．

解：当a＞0时，函数y=ax2-a的图象开口向上；但当x=0时，y=-a＜0，故B不可能；

当a＜0时，函数y=ax2-a的图象开口向下；但当x=0时，y=-a＞0，故C；D不可能．

可能的是A．

故选A．

讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：把x=1代入y=得y=3，故A点坐标为（1，3）；

∵A；B关于y=x对称；则B点坐标为（3，1）；

又∵B和C关于原点对称；

∴C点坐标为（﹣3；﹣1）；

∴点C的横坐标为﹣3．

故选A．

【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=﹣x对称．7、A【分析】【解答】解：设△ABC的边长为x；

∵△ABC是等边三角形；

∴∠DCP=∠PBA=60°．

∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP；∠APD=60°；

∴∠BAP=∠CPD．

∴△ABP∽△CPD．

∴=

∴=．

∴x=3．

即△ABC的边长为3．

故选A．

【分析】根据题意可得：设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=即=解得△ABC的边长为3．8、C【分析】【解答】解：∵DH垂直平分AC；

∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2；∠CHD=90°；

∵CD∥AB；

∴∠DCH=∠BAC；

∴△CDH∽△ACB；

∴==

∴y=（0＜x＜4）．

故选C．

【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】化简m（x-1）=2011-n（x-2）得（m+n）x=2011+2n+m，由方程有无数多个解可得方程组，求出m，n，再代入（n-m）求解即可．【解析】【解答】解：由已知方程得：（m+n）x=2011+2n+m；

∵关于x的方程m（x-1）=2011-n（x-2）有无数多解；

∴；

解得；

∴m-n=2011-（-2011）=4022．

故答案是：4022．10、略

【分析】【分析】根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；设BD=CE=x；

∵∠C=90°；AB=5，BC=3；

∴AC===4；

∵点C关于DE的对称点为F；

∴EF=CE=x；

∵DF∥AB；

∴∠A=∠EGF，

∴△ABC∽△GEF；

∴=；

即=；

解得GE=x；

∴CG=GE+CE=x+x=x；

∵DF∥AB；

∴=；

即=；

解得x=1；

即BD=1．

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1-降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．【解析】【解答】解：设原价为1，则现售价为；

∴可得方程为：1×（1-x）2=；

故答案为1×（1-x）2=．12、略

【分析】【分析】（1）两个正三角形的形状相同；对应角相等，对应边的比相等．

（2）两个正方形的形状相同，对应的角相等，对应边的比相等．【解析】【解答】解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相同．它们的对应角相等；都是60°．根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．

（2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同．它们的对应角相等，都是90°．根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．13、略

【分析】【分析】根据正数与负数的概念进行分析解题，结合实际情况得出结果．【解析】【解答】解：∵总共5局；甲胜了3局；

∴乙输了3局；

又甲胜了3局记作+3局；

所以乙输了3局应记作-3局．14、0【分析】解：隆脽1a鈭�1b=1

隆脿b鈭�a=ab

隆脿a鈭�b=鈭�ab

隆脿a+ab鈭�ba鈭�2ab鈭�b=鈭�ab+ab鈭�ab鈭�2ab=0

．

故答案是0

．

先根据已知条件可求出a鈭�b=鈭�ab

再把a鈭�b

的值整体代入所求式子计算即可．

本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想.

解题的关键是先求出a鈭�b

的值．【解析】0

15、略

【分析】

设方程5x2+kx-6=0的另一个根为x1；

∵方程5x2+kx-6=0有一个根是2；

∴2x1=-

∴x1=-

∵x1+2=-

即-+2=-

解得：k=-7．

故答案为：--7．

【解析】【答案】首先设方程5x2+kx-6=0的另一个根为x1，利用根与系数的关系，即可得2x1=-x1+2=-解此方程组即可求得答案．

三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．21、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．23、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）根据条件作出锐角△ABC；

（2）作AD⊥BC于D；作BC的中点E；连接AE即可；

（3）根据三角形的高的定义和图形直接写出答案．【解析】【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求的三角形．

（2）如图所示；过点A作AD⊥BC于点D，AD即为BC边上的高线；

取BC的中点E；连接AE，线段AE即为BC边上的中线；

（3）如图所示，以AD为高的三角形可以是：△ABC、△ABD．25、略

【分析】【分析】（1）根据图形比原来缩小两倍；及现在对应线段A'B'的位置和C点坐标，即可得出答案；

（2）根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）点C'的坐标为：（4；4）．

（2）所画图形如下：

由题意知：AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，故有△ABC∽△A′B′C′．五、证明题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】由一对两对角相等，以及公共边AC，利用ASA得到三角形ADC与三角形ABC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AB，DC=BC，利用线段垂直平分线逆定理判断即可得证．【解析】【解答】证明：在△ADC和△ABC中；

；

∴△ADC≌△ABC（ASA）；

∴AD=AB；CD=CB；

则AC是线段BD的垂直平分线．27、略

【分析】【分析】作∠B的平分线交AC于D，作AB垂直DE交AB于E，利用等腰三角形的性质和三角形全等证明即可．【解析】【解答】证明：作∠B的平分线交AC于D；作AB垂直DE交AB于E；

∵2∠BAC=∠AB