人教版八年级数学上册《三角形的外角》示范课教学设计VIP

分课时教学设计第五课时《三角形外角》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课内容是在学生学习三角形的内角和的相关知识后进行学习的。三角形的内角和外角互为邻补角，本节课研究三角形的外角概念、性质和性质的应用，是对三角形认识的扩展和深化。学习者分析八年级学生已经学习了三角形及边、角概念，三角形有关线段，三角形内角和等知识，初步掌握了简单的逻辑推理，能在教师的启发下独立解决一些简单问题。教学目标1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．3.会利用三角形的外角性质解决有关问题教学重点证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。教学难点运用外角的性质解决简单问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太狼则直接在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40º,∠ABC=70º灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180º”来求∠BCD,你会吗?【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.学生活动1：学生思考，回答问题由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70º，∴∠BCD=180º-∠BCA=110º.活动意图说明：通过创设足球射门情境，来激发学生学习热情，为新知学习做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2：定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？1.每个外角是相邻内角的邻补角；2.每一个顶点相对应的外角都有２个；3.每一个三角形都有６个外角.三角形的外角具备什么特征？①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一条边；③另外一条边是三角形某条边的延长线.学生活动2：学生动手操作、同桌合作，由于学生剪拼角的位置不同，可能会出现多种剪拼方法，但通过分析，都可以归纳为剪下的两个角拼在第三个角的同侧或异侧。学生动手操作，试着回答问题学生思考并回答活动意图说明：通过辨析外角的定义，从而引导学生发现外角的个数。通过设置问题链的方式，由浅入深。环节三：新知讲解教师活动3：如图，△ABC中，∠ACD与∠ABC有怎样的位置关系？∠ACD与∠ABC有怎样的数量关系？如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠ACD等于多少度呢？你能猜想出∠ACD与∠A，∠B有怎样的关系吗？请于你的同伴进行谈论。任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.归纳总结：三角形内角和定理的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.如图①,试比较∠2、∠1的大小；如图②,试比较∠3、∠2、∠1的大小.你能得出什么结论？三角形的外角大于与它不相邻的内角.学生活动3：教师引导学生弄清位置关系与数量关系的区别。学生回答：位置关系：相邻；数量关系：互补。学生独立解答，计算出∠ACD=115°学生猜想并与小组为单位进行谈论，完成请小组代表来黑板进行展示∠ACD=∠A+∠B。学生证明此题，注意书写规范由三角形的内角和可知∠A+∠B+∠ACB=180°由邻补角的定义可知∠BCD+∠ACB=180°∴∠BCD=∠A+∠B.学生观察图，试着比较大小(1)解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.(2)解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.学生总结活动意图说明：通过小组合作的方式培养学生的团队合作意识；通过具体实例引导学生猜想出三角形外角与内角之间的关系，并要求学生证明，培养学生做事有理有据的习惯；要求学生多种方式解决问题，培养学生的发散思维。环节四：典例精析教师活动4：例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？归纳：三角形的外角和是360°学生活动4：有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨论。并请一位同学汇报结果。解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.活动意图说明：类比于旧知的学习过程，让学生知道新知应该从哪些方面就行研究，培养学生的逻辑思维能力。通过规范学生的书写过程，使学生意识到学习数学需要有严谨的态度。更进一步培养学生做事有理有据的习惯。板书设计一、三角形内角定义二、三角形内角的性质三、三角形外角和课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图,AB∥CD,∠A＝37º,∠C＝63º，那么∠F等于()A.26ºB.63ºC.37ºD.60º2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为()A.62°B.68°C.37°D.60°3.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.4.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.选做题：5.如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E.6.如图，在五角星的图中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【综合拓展类作业】7.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度.2.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_________.3.(1)如图，∠BDC是_______的外角，也是的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°，∠BCE=20°，则∠AEC的度数为.选做题：4.如图,D是△ABC的BC边上,∠B=∠BAD,∠ADC=80º,∠BAC=70º,求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.【综合拓展类作业】5.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于D，试探索∠A与∠D的关系.教学反思本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多