初一数学实数基础知识题库

（文末附答案）初一数学实数基础知识题库

单选题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

1、下列各数是无理数的是（）

A.2018B.0C.yD.V3

2、下列各数中，比3大比4小的无理数是（）

A.3.14B.yC.V12D.V17

3、在下列各数中伤；0；3n；V27；y；1.1010010001•,无理数的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

4、如图，点，是以力为圆心，力?为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）

A.-2B.-2.2C.-710D.-V10+1

5、下列等式成立的是()

A.V81=±9B.|V5-2|=-V5+2

C.(心)7=-2D.(tan450-1)°=1

6、下列实数中的无理数是()

A.VL21B.gC.亨D.彳

7、如图，实数-3、x、3、y在数轴上的对应点分别为K凤P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是

M•N•♦P♦Q•A

-3X03y

A.点施.点AC・点AD.点。

8、对于实数a,瓦定义符号min{a,b}其意义为：当a>b时，min[a,b）=b,当aVb时，min{a,b}=a.例如：

min[2,-l]=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值是（）

A.IB.比享.2

填空题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

9、下列各数3.1415926,炳,1.212212221-,提2-7T,-2020,游中，无理数的个数有个.

10、写出一个比6大且比VH小的整数是一.

11、比较大小：2遥_5（选填">"、"="、.

12、125的立方根是_________.M访的算术平方根是_________.

13、如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.

14、如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.

解答题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

15、已知a是位的整数部分，匕是近的小数部分，|。|=迎，求的值.

16、阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就

叫做对称式，例如：Q+b+c,abc,a2+b2-；含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是Q+b和a”像

/+52（。+1）e+1）等对称式都可以用口+瓦油表示，例如：（a+l）（b+l）=ab（a+b）+l,请根据以

上材料解决下列问题：

⑴式子①a2b2,老，③Qb+ac+bc,®a2-b2^,属于对称式的是.（填序号）

(2)已知。+a)(x+b)=x2+mx+n

2

①若m=2,n=-1,求对称式g+7的值；

②若一求对称式%宁的最小值

n?n2=01+

17、已知a是夕的整数部分，力是近的小数部分，同=近，求a-6+c的值.

18、阅读下面的文字，解答问题.

大家知道我是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此蟾的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用四-1

来表示四的小数部分,你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的,因为在的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答:已知：10+b二x+y淇中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

19、请先观察下列等式：

挎=2*

您=3幅,

招=据

⑴请再举两个类似的例子；

⑵经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式.

20、(1)计算旧+|2-&|-(江+2021)。

(2)解方程4(%—3)2—25=0

⑶解方程组｛鼠3存鼠

3

小提示:

此题主要考查了无理数的定义和估算、解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

3、答案：C

解析：

因为0；例；彳是有限小数或无限循环小数，V8；3n；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3

个，故选C.

4、答案：D

解析：

在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.

在RtZkAOB中,OA=1,OB=3,

根据勾股定理得：AB=存不分=旧，

.•.AP=AB=VTO,

.­.OP=AP-OA=\/TO-I,

则P表示的实数为.

故选D.

小提示：

本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5、答案：C

解析：

5

根据二次根式、绝对值、负指数帚及特殊角的三角函数值即可求解.

A.V81=9,故错误；

B.|V5-2|=V5-2,故错误；

C.（一｝一1=一2,正确；

D./tan450-l=l-l=0,

・••（tan45o-l）°无意义；

故选C.

小提示：

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数帚及特殊角的三角函数值.

6、答案：C

解析：

分析:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

详解VL21=1.1,V=8=-2,弓是有理数，

亨是无理数，

故选C

点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n.

V6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

7、答案：B

解析:

6

・实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

・•・原点在点P与N之间，

•••这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N.

故选B.

8、答案：C

解析：

根据定义先列不等式：2%-13一%+3和2%-14一%+3,确定其y=m){2x-l.-工+3}对应的函数，画

图象可知其最大值.

4

v=2,x—1x=1

解：由题意得：{;=?+1解得：{

y~3

当2%—1)一文+3时，

:当工3g时，y=min{2x—1,-x4-3}=-x+3,

由图象可知：此时该函数的最大值为?；

当2%—14一%+3时，x<

•••当》43时，y=min{2x-1,-x4-3}=2x-1,

由图象可知：此时该函数的最大值为:；

综上所述，y=min(2x-l,一4+3}的最大值是当x=g所对应的y的值，

如图所示，当％=：时，y=

7

故选：c

小提示：

本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解

决函数的最值问题.

9、答案：3

解析：

根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有兀的绝大部分数，找出无理数的个数即

可.

解：在所列实数中，无理数有L212212221…，2-n,退这3个，

所以答案是：3.

小提示：

本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

10、答案：2,3（写一个即可）

解析：

8

由1<百<2,3Vgv4可直接进行求解.

解：•••：!VH<2,3<V13<4,

二比6大且比旧小的整数是：2.3.

所以答案是：2,3（写一个即可）.

小提示：

本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键.

11、答案：<

解析：

先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

解「诟=必、5=^5,

而24<25,

2V6<5.

所以答案是：<.

小提示：

此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们

还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.

12、答案：52

解析：

根据立方根及算术平方根可直接进行求解.

9

解:•.-53=125,V16=4.

125的立方根是5.0%的算术平方根是2；

故答案为5；2.

小提示：

本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键.

13、答案：V3

解析：

设这个正方形的边长为*(*>0),由题意得『=3,根据算术平方根的定义解决此题.

解：设这个正方形的边长为x(*>0).

由题意得：f二3.

所以答案是：V3.

小提示：

本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

14、答案：V3

解析：

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得丁=3,根据算术平方根的定义解决此题.

解：设这个正方形的边长为x(x>0).

由题意得：/=3.

10

x-y/3.

所以答案是：V3.

小提示：

本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

15、答案：4或4-2夕.

解析：

先进行估算板的范围，确定名，的值，再代入代数式即可解答.

解：■

/2<V7<31

•,-a=2,b=y/7-2,

.,.<?=±V7

当时，a-b+c=4't

当c=-V7时，a-b+c=4-2y/7

所以答案是：4或4-2歹.

小提示：

本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值.估算无理数的取值范围是本题的关键.

16、答案：(1)®@

(2)①-6；②-2

解析:

11

(1)根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，

(2)已知(x+a)(x+b)=/+mx+n.则m=Q+b,n=ab,①m=2,n=-1,利用整式变形可求出

色+E的值；②若m?2=。时变形吐1+片=02一二+炉一"可以求出最小值.

ababab

⑴

解：根据“对称式”的意义，得①③是“对称式”，

所以答案是：①③；

⑵

解：;(x+a)(x+b)=x2+mx+n,

m=a+b,n=ab,

午匕.a_ft2+a2_(a+b)z-2ab

-a十「ab~ab'

「a+b=2,ab=-1,

,ba(a+b)2-2ab-

•aTTb=----ab----=—o,

ga3T,b3-l71

'Z-+~T=a--1^7b2

aDao

=a2+b2—(^+^)=(a+b)2-2ab-=m2-2n-

/m2-n2=0.

.'.m2=n2,

■■m=n或m=—n,

当?n=〃时，原式=m2-2m-1=(m-l)2-2>-2,

当m=一九时，原式=m2+2m+1=(m+I)2>0,

12

•对称式、+匕/■的最小值为-2.

小提示：

考查“新定义”的意义、整式、分式的化简求值以及二次函数的最值的求法等知识，解题的关键是理解“新定

义”的意义和最值的意义.

17、答案：4或4-2夕.

解析：

先进行估算近的范围，确定&0的值，再代入代数式即可解答.

解:v2<V7<3.

•'•a=2,b=>/7-2,

v|c|=V7,

c=±y/7

当c=V7时，a-b+c=4；

当c=一位时，a-b+e=4-2V7

所以答案是：4或4-2夕.

小提示：

本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值.估算无理数的取值范围是本题的关键.

18、答案：V3-12

解析：

本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分.根据题意的方法，估计通

13

的大小，易得10+遥的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案.

解：:l<73<2,

.,.1+10<10+75<2+10.

11<io+V5<12,

y=10+V3-ll=V3-lt

x-y=ll-(V3-1)=12-V3,

「.x-y的相反数8-12