初一数学考试重点100题（附答案解析）008

2022年3月16日初一数学作业（8）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在矩形ABCO中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方

形的宽若AE=x（cm）,依题意可得方程（）

AD

A.6+2x=14-3xB.6+2x=14-x

C.14-3x=6D.6+2x=x+（14-3x）

2.-（-a）和■力在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）

■（■a）-1-b0

A.-aV1B.b-C.a+l>0D.-a-方VO

3.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20,第一次操作：分别取线段

AM和4N的中点M/,M；第二次操作：分别取线段AM/和AM的中点“2,、2；第三

次操作：分别取线段八区和AM的中点“3,心；…连续这样操作10次，则M/oMo=

（）

A~N3M3N2MMM节M

4.在某场cm比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示:

上场时出手投罚球得个人总

投中篮板防攻

技术间（分篮分得分

（次）（个）（次）

钟）（次）（分）（分）

数据38271163433

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个.A.5,6

B.6,5C.4,7D.7,4

5.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙

队单独施工需15天完成.若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需

要（）

A.8天B.5天C.3天D.2天

6.有一位工人师傅将底面直径是10cm,高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径

为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（）

A.8cmB.6cmC.5cmD.4cm

7.下列说法中正确的个数是（）个.

①。表示负数；

②若因=%则x为正数；

③单项式一出i的系数是

99

④多项式-3a2h+la2b2-2ab-I的次数是4；

⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；

⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查.

A.1B.2C.3D.4

8.三条直线。力,c,若。〃c,b//cf则。与b的位置关系是（）

A.aLbB.a//bC.H或a〃bD.无法确定

9.有理数a,方在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0B.\a\>\b\C.-a<bD.b<a

10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96,我们发现第一次输出的结果为

48；第二次输出的结果为24,…，则第2019次输出的结果为（）

输入二

A.0B.1C.2D.-1

11.观察下列各式：（1）1=口；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）44-5+6+7

+8+9+10=72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是（）

A.1005+1006+1007+...4-3016=20112

B.1005+1006+1007+...+3017=20112

C.1006+1007+1008+…+3016=201R

D.10064-1008+1009+...4-3017=20112

12.下列说法正确的是（）

abc.b

①已知叫b,c是非零有理数,若同+彳甲।则U+而的值为。或_2；

a向

②已知x«5时，那么|戈+3|-卜-5|的最大值为8,最小值为-8；

③若|。|=闷且则代数式噂［’的值为£

A.①②B.①③C.®®D.®®®

13.如图，在一张白纸上画I条直线，最多能把白纸分成2部分（如图I），画2条直

线，最多能把白纸分成4部分［如图2）,画3条直线，最多能把白纸分成7部分（如

图3）,当在一张白纸上画15条直线，最多能把白纸分成的部分是（）

A.120B.121C.122D.123

14.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善

行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步

及之?”这是一道行程问题，意思是说:走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60

步;走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶走路慢的人，问走路快的人要走多

少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追

上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）

AB）c£1122=^22D

6010011006060100,10060

15.如图，O尸平分NAO8,PZ）J_OA于点。，点E是射线08上的一个动点，若PD

=3,则PE的最小值（）

DA

A.等于3B.大于3C.小于3无法确定

16.已知个由50个偶数排成为数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个

数的和.在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（）

810

A.80C.180D.332

二、解答题

17.如图（1）将AABD平移，使点。沿90延长线移至点C得到△WBTX,ATT交

AC于点E,4。平分NBAC.

（1）猜想N8'EC与N4之间的关系，并说明理由.

（2）如图将AAB。平移至如图（2）所示，得到△A&D,请问：A77平分N8WC

吗？为什么？

A

BfDr

图⑴图⑵

18.已知：如图，NAO5被分成NAOC:NCOD:NDO8=2:3:4,0M平分NAOC,

ON平分/DOB,且NM0N=9。。，求NAO8的度数.

19.小明打算用一块面积为90(jcm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积

为588cm2的桌面，并且长宽之二匕为4：3,你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的

长和宽；如果不能，请说明理由.

20.作图题

(1)画数轴表示下列各数，并用“V”把他们从小到大排列起来：-3,|-3|,1

4

一田)，0

<<<<

(2)已知四点A、8、C、。，根据下列语句，在同一个图中画出图形

•D

斤9c

第一步：画直线AB；

第二步：画射线AD、BC,交于点P；

第三步：连接3Q,并延长线段5。到点E,使OE=5Q；

第四步：连接CQ，并将线段CD反向延长至点尸，使CF=2C。

21.在数轴上有三个点A,R,C,回答下列问题;

BAC

-5-4-3-2-1012345

(1)若将8点向右移动6个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是多少？

(2)在数轴上找一点。，使。点到A,。两点的距离相等，写出O点表示的数；

(3)在数轴上找一点£,使点E到点A的距离是到点8的距离的2倍，写出七点表示

的数.

22.小颖随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间，(单位：分)，将获得的数

据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

各级人数占楼调查人数的百分比统计理

A:10分以下

B：10至20分

3

C：20至30分

D：30分以上

(1)这次被调查的总人数是多少？

试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图;

(3)试求在租用公共自行车的市民中，骑车时间在30分钟及以下的人数所占的百分

比

23.做大小不同的两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：

长宽高

小纸盒a1b1.5c

大纸盒2.5a4b3c

(1)做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？

(2)做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？

24.先化简，再求值

-(6ab2-3)+(5a2b-2)-2(ab2-1),其中a=2,b=--

22

25.解下列方程或方程组：

(1)4x-2=2r+3.

⑵等-2

(x-y=2?

⑶4H

26.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h,然后增加2

人与他们一起做8h,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少

人工作？

27.某项工程，需要在规定的时间内完成.若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队

去做，需要超过规定日期三天.现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独

自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？

28.如图所示，已知人尸_1_人。，AE=AB,AF=ACtCE交BA于点D,CE

交BF于点M.

求证：（1）EC=BF；

（2）ECYBF.

29.我校为了丰富同学们的学习生活，培养学生的阅读能力，在六年级开展了读书活

动，现购进一批文学书和科普书，科普书有30本，是文学书的［.

（1）求学校购进多少本文学书？

（2）已知书店里一本文学书的价格恰好比一本科普书的价格多40%,若购进这批图书

共花费2000元，求购买一本文学书和一本科普书各需多少元？

（3）通过调查反馈，六年级学生非常喜欢读书活动，学校决定在七年级也开展读书活

动，学校再购买100本文学书和若干本科普书，并使这两次购买的文学书和科普书的

数量之比为5：4,同时书店给予一定的优惠：当购买总数超过160本时，每本书的单

价打七折，问第二次买书学校一共花了多少元钱？

30.深圳某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年''知设竞赛，为了解全

校学生竞赛成绩的情况，随机拍取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下

（不包括70）；B:70„.r<80；C:80„x<90；。:9（度/100,并绘制出不完整的统计

图.

（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图:

（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是；

（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在8组的大约有多少人？

31.计算：

32.先化简，再求值：2xy-（4xy-Sx2y2）+2（3xy-5x2y2）,其中x=l,y=-l.

33.如图，数轴上点A表示的数为-3,点8表示的数为4.若在数轴上存在一点P,

使得点尸到点4的距离与点P到点B的距离之和等于〃，则称点尸为点4,8的“〃节

点”.如图1,若点P表示的数为1,点尸到点A的距离与点。到点5的距离之和为

4+3=7,则称点尸为点A,3的“7节点”.

（1）若点P表示的数为-4,且点P为点A,8的“〃节点”，则〃的值是；

（2）如图2,若点尸为点A,8的“10节点”，求点尸表示的数：

（3）若点尸表示的数为-2,点尸以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时

3

间为，秒.当，为何值时，点尸到点8的距离等于点P到点A的距离的：，若此时点P

4

为点A,8的“〃节点”，请求出f和〃的值.

J___I___[I___I_____I___X___I___I____1___I___!_>

-5-4-3-2-10I23456

图1

AB

IIJII1111111A

-5-4-3-2-10I23456

图2

34.对于任意有理数。和b,规定。※6="2+9+1,如1X3=1x32+2x1x3+1=

16.

（1）若|x—4|+（y+l）2=0,求—;※。※》）的值：

（2）若空※3=16,求〃的值.

2

35.已知4,8是关于x的整式，其中A=—2x+l,B=x2—zir4-5.

(1)化简4+28；

(2)当户2时，A+2B的值为-5,求式子3〃-3〃?+9的值.

36.计算：

(1)-9^3+f^-|jxl2+32

(2)(Sxy-3x2)-5xy-2(3A>'-2x2)

37.阅读下列材料：

1x2=-(1x2x3-0x1x2)；

3

2x3=1(2x3x4-1x2x3)；

3x4=g(3x4x5-2x3x4)；

由以上三个等式相加，可得：1X2+2X3+3X4=(X3X4X5=20.

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1)1X2+2X3+3X4+…+19x201写出过程).

(2)猜想：1X2+2X3+3X4+...+n(/i+l)=.

(3)探究计算：1x2x34-2x3x4+3x4x5+...+17x18x19.

38.某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm

的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为

有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)

动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.

方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为Am的小正方形，再沿虚线折合起来.

图1图2

问题解决：

(1)该长方体纸盒的底面边长为cm；(请你用含外人的代数式表示)

(2)若a=24cm,人=6cm,则长方体纸盒的底面积为cm2；

动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为反m的小正方形和两个同样大小的小长

方形，再沿虚线折合起来.

拓展延伸：

（3）该长方体纸盒的体积为cn?（请你用含小心的代数式表示）.

39.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.

【问题情境】已知数轴上有三点AB,。，点C是线段A8的中点.

•••A••♦A

AOBA囱）O

图］图2

（1）如图1,若点A对应的数是-2,点3对应的数是8,则48两点间的距离48=

；又点C是线段A8的中点，AC=CB,则点C所表示的数是：,其中

-2+8=6；

（2）如图2,若点A对应的数是-11,点3对应的数是-5,点C是线段Ab的中

点.则点C对应的数是;其中+5）=-16；

【发现新知】数轴上有三点4B、C,点。是线段48的中点.若点A对应的数是

”,点B对应的数是y,请你猜想：线段AB的中点C对应的数是（用含MN的

代数式表示）.

【综合运用】如图3,。、M是数轴上两点，点。是原点，点M对应的数为24,（单

位长度：cm）动点P、。分别从。、M两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q

的速度是点尸的速度的4倍（速度单位：cm/s）.设运动时间为/C>0,时间单位：

5）,经过2s后P、。两点相遇.

图3备用图

（1）求出点P、。的速度分别是多少？

（2）点P对应的数为，点。对应的数为；（用含，的代数式表示）

（3）经过，秒后，原点。、动点P、。三个点中，恰好一个点是是以另外两个点为端

点的线段的中点？直接写出答案：，=.

40.同一平面内三条射线。4、OB、OC有公共端点，满足NA0C=g/80C时，我们

称射线OC是（OAO8）的和谐线，但OC不是（。8,04）的和谐线.

AA

(1)如图1,已知AO_L8C于点。,44。石=/石。产=30。，在射线OC、OE.OF中,

射线是(OAO6)的和诸线；

(2)如图2,同一平面内，已知408=60°,射线。。是0的和谐线，则

NBOC=0.

(3)如图3,ZAOP=60°,射线OCOB同时从0P开始，分别以每秒10°和每秒6。的

速度按逆时针方向绕点。旋转，当射线OC旋转一周时OC08同时停止运动，设旋

转的时间为，(时间单位：s).问，为何值时，射线OC是(0403)的和谐线.

41.(I)如下图，已知点C在线段上，且AC=6cm,8C=4cm,点M,N分别是

AG8C的中点，求线段MN的长度.

(2)在(1)中如果AC=x,8C=y,其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用含

MV的代数式表示发现的规律，MN的长度是：.

(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm,3C=4cm,点C在直

线A5上，点M,N分别是AC6C的中点，求MN的长度.“直接写出结果：

42.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)先化简，再求值：5a2人［3/)-2(3混一叫+4混］.

43.如图，已知在数轴上有三个点A,B,C,。是原点，其中A,B,C三点表示的数

分别是40,80,120,动点P从点。出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动；同

时，动点。从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为妙(y>l)；运动时间为九

(1)求：点P从点。运动到点C时，运动时间/的值.

(2)若Q的速度y为每秒6个单位，那么经过多长时间P,。两点相距60个单位？

此时IQB-QQ是多少？

(3)当|%+PB|=2|Q8-。。=48时，请求出点。的速度u的值.

」」11j」」i」

oABC0ABe

备用图

44.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工

程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多

少天可以完成该工程？

45.一个角的余角的3倍比这个角的补角大18。，求这个角的度数.

46.计算：

(1)—(—20)—|—3|+5—(+6)

(2)2-14+(1-2)*124-(-1)X4

47.计算：(1)-24-p-|j^3x|3-(-3)2|；

(2)解方程：1-弋1="一彩.

36

48.【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们

发现了许多重要的规律：数轴上A点、8点表示的数为a、b,则43两点之间的距

离A5=|a-b|,若"则可简化为-力；线段43的中点M表示的数为

a+b

2

BAB

I11>11，>

4008-1008

备用图

【问题情境】

已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为-10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数

轴向右匀速运动，点3以每秒4个单位向左匀速运动.设运动时间为，秒（7>0）.

【综合运用】

（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数；点4运动r秒后所在位置

的点表示的数为.（用含f的式子表示）

（2）若A、8两点按上述方式运动，4、8两点经过多少秒会相距4个单位长度？

（3）若A,B两点按上述方式运动，线段A8的中点M能否与表示-2的点重合？若

能，求出运动时间，并直接写出中点”的运动方向和运动速度；若不能，请说明理

由.（当A,区两点重合，则中点M也与A,6两点重合）

（4）若点4运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向

和速度不变，则点B出发几秒时，与点4相距10个单位长度（Z>y）?

49.解方程

（1）4x-3（2-x）=5

50.为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一

次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如

下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整:

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数

是.

（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上

线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？

51.如图，直线“;8相交于点平分NAO尸.

（1）若NAO£=40。，求NBOD的度数;

（2）若N8OE=30。，求NQOE的度数.

52.第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工

厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂

要多用20天，在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用

120元.

（1）求这批校服共有多少件：

（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲

工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25%,乙工厂单独完成剩余部分，且乙工

厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天；

（3）经学校研窕制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独

完成；方案三：按（2）问的方式完成，请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方

案.

53.某糕点店为了吸引顾客，制作了蜂窝煤蛋糕，该蛋糕整体呈圆柱形，中间有12个

底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋

糕的俯视图.已知该蛋糕底面周长为20乃厘米，高比底面直径少40%,内部小圆柱的

直径为2厘米.

c

（1）求蛋糕的高：

（2）求蛋糕的体积；

（3）为了满足顾客多种口味的需求，现计划将蛋糕沿着图（3）中互相垂直的两条直

径平均分成4份，分别做成蓝布、草莓、椰子和芒果4种不同口味的蛋糕，制作时将

4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中，并用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆

柱，所涂奶油厚度为1cm,各种原料单价如图表所示：

原料单价（元升）

蛋糕胚15

奶油20

草莓果酱14

蓝莓果酱30

揶子果酱22

芒果果酱24

求制作此蛋糕的成本是多少钱？（此间乃取3）

54.小月妈妈把平时积攒的10000元存入银行，定期两年，年利率为3.42%,

（1）到期时，小月妈妈能取回多少钱？

（2）小月妈妈想用取回的钱去电子大世界商场购买三件电子产品，即笔记本电脑、电

子词典、智能手机.据了解，该商场中电子词典的标价是笔记本电施标价的40%,智

能手机的标价比电子词典的标价高g,电子词典的标价为2400元.求小月妈妈若按标

价购买这三件电子产品共需多少钱?

(3)恰逢该商场“二十周年”店庆，所售商品进行促销活动，活动规定：

①购物不超过2000元的部分不优惠；

②购物超过2000元，但不超过10000元的部分，商场打九折；

③购物超过10000元的部分，商场打八折；

通过计算说明小月妈妈拿从银行取回的钱来购买这三件电子产品是否够用？若够用，

还余多少钱？若不够用，请说明理由.

55.王大伯的农场里种植四种蔬菜，其中玉米面积占35%,油菜面积占黄瓜与西

红柿的种植面积比为2：3,其中油菜的种植面积是800平方米.

(1)求王大伯农场的种植面积有多少平方米？

(2)西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？

(3)预计每平方米玉米产量是0.8千克，玉米的市场收购价为2元/千克，扣除搬运、

损耗等5%的费用，王大伯今年玉米预计收入为多少元？

56.如图1所示，MM/PQ,NABC与MN,PQ分别交于A、C两点

(1)若NM4B=NQC8=20。，则8的度数为度.

(2)在图1分别作NN48与/PCS的平分线，且两条角平分线交于点尸.

①依题意在图1中补全图形；

②若N4BC=〃。，求NAFC的度数(用含有〃的代数式表示)；

(3)如图2所示，直线4E,CD相交于。点，且满足麓/MAE,ZBCP=

mZDCP,试探究NCD4与NABC的数量关系

58.材料一：对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到

则称何为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为

%)・例如523为325的“倒序数“，%约」3251523]=2；

材料二：对于任意三位数次满足，且a+c=2b,则称这个数为“行远数

(2)任意三位数M=嬴，求耳助的值;

(3)设5=诙为“行远数”，且3々9+&7=36,求所有S的值.

59.计算:

(1)12-(-6)+(-9)

(2)-32-(-2)2x-l1x6+(-2)3

60.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、C5的中

点.

(1)求线段MN的长度.

(2)若C为线段48上任意一点且满足AC+C8=acm,其他条件不变，你能猜想MN

的长度吗？请你用一句简洁的诒描述你发现的结论.

(3)若C为线段的延长线上，且满足4C-C8=尻m,M、N分别为AC、C8的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论.

■■11・

AMCNB

61.某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B,计算2A+B,他误将“2A+8”看成

“A+2B”，求得的结果是9P-2X+7,已知B=3+3x-2,求2A+B的正确答案.

62.如图，点。为AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=135°,将一个含45。的

直角三角板的一个顶点放在。处，斜边0M与直线AB重合，另外两条直角边都在直线

A8的下方

(1)将图1中的三角板绕着0逆时针旋转90。，如图2所示，此时

Z.CON=.

(2)接着将图2中的三角形绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使QN在

NAOC的内部，请探究：NCON与NM8的数量关系，并说明理由；

(3)将图1中的三角板绕点O按每秒4.5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程

中，旋转到多少秒时，NCOM+NCON=180。.

63.学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团

（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种七团活动，学校做了

一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

64.已知多项式/-2侬+3与g/td+L;-I的差与x的取值无关，求多项式

4mn-2（2m2-3mn+—n2）+3（1-2〃〃?）的值？

7.

65.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价

格分为三档，其中：

档次年用气量单价（元/n?）

第一档气量不超出300m3的部分2.7

第二档气量超出300m3不超出600m3的部分a

第三档气量超出600m3的部分a+0.5

（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立

方米依次调整

（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3,则应缴费—

元.

（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3,共缴费用1632元，

则a的值为.

（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3）,请用含x的代数式表示每年支

出的燃气费.

66.规定符号（a,b）表示a,b两个数中较小的一个，规定符号[a,0表示两个数中

较大的一个.例如（2,1）=1,[2,1]=2.

（1）计算：（-2,3）+[-[2,-3-1.

34

（2）若（p,p+2）-[-2q-1,-2q+1J=1,试求代数式（p+2g）3-3p-6q的值.

（3）若（m,m-2）+3[-mt-tn-1]=-5,求桃的值.

67.如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题:

A

ABB

CDECDE

(I)若在图上补上一个同样大小的正方形F,便它能围成一个正方体，请在提供的两

个图形中画出两种不同的补法；

(2)在(1)补完的图中，若设4=/+/方+3,B=a2b,C=a3-l,D=i-a2b,目

正方体相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、尸分别代表的代数式.

68.已知线段A8=6cm,点。是线段48上一点，且8C=2AC,若点。是AC的中

点.

(1)根据题意画出图形并求线段C。的长.

(2)以(1)中图形作数轴，设点4所表示的数为一2,有一动点P从点A开始以2

个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点。从点8开始以3个单位

长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有2PD=3QD?

69.计算：--+会(-1+\)2_

70.如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,08=304,点M以每秒

3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运

动(点M,点N同时出发).

(1)数轴上点B对应的数是.

(2)当点M运动到距离点。为2个单位长度时，所经过的时间是.

(3)经过几秒，点M，点N分别到原点O的距离相等？

A0B>

-100

71.已知有理数a,b,。在数轴上的位置如图所示，且间=|引.

(1)a+b=,—=；/+加的值为；

a

(2)若数轴上有点P表示数为-1,将点尸向左移动2018个单位长度，再向右移动

2018：个单位长度到点。那么终点。表示的数是,P,Q两点间的距离

为；

(3)化简：\a-c\-2\b+c\+\c\.

-------------•—•-----►

cbOa

72.自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某

厂家生产4、8两种款式的环保口革，每天共生产500个，两种口罩.的成本和售价如下

表：

成本（元/个）售价（元/个）

A58

B79

若设每天生产A口罩x个.

（1）用含x的代数式表示：①该工厂每天生产B种口罩个；②每天生产A

种口罩的成本为元；③每天生产3种口罩的成本为元；④每天生

产A、8两种口罩的总成本为元；

（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润

=售价-成本）

（3）当％=300时，求该工厂每天生产的总成本及获得的利润.

73.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等

的两部分，这点叫做这条折线的“折中点如图，点。是折线4-C-5的“折中点”，

请解答以下问题：

（1）当AO8C时，点。在线段上：当4c=8C时，点。与重

合；当ACVBC时，点。在线段上；

（2）若E为线段AC中点，EC=8cm,CD=6cm,求C8的长度.

74.测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值:

悬挂物体的质量x（千克）012345678

弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516

试根据表中各对对应值解答下列问题:

（I）用代数式表示挂质量为X千克的物体时的弹簧的长度L.

（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？

（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？

（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？

75.计算

⑴（・2々2b）3（1"）2-a3b2

334

（2）-5"（3加.6/）

（3）（x-2）（2x+3）

76.观察算式:

I=]一一=一

1x222

---+---=1—+——=一

1x22x32233

-L+-L+-LQ+-=3

1x22x33x4223344

（1）按规律填空:

1x22x33x44x5

--------|-------------F----------1----------F•••4------------------

1x22x33x44x599x100

③如果"为正整数，那么出+白+上+土+…+康

⑵计算（由此拓展写出具体过程）-一右11

2x33^499x100

77.某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售

300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销

量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低

于进价）

（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是元.

（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是

元，销售数量是个.

（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的

总利润是多少元？

78.已知|x-g|+（y+2）2=0求（3/-加）-[r+3（V-孙）]的值.

79.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：(“+”表示进库，表示出库)+27,-

30,-16,+34,-33.

(1)经过这5天，仓库里的货品是(填“增多了”还是“减少了“)吨.

(2)经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，求5天前仓库里存有

货品多少吨？

(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？

80.用简便方法计算：(1)-9399三+1主；

2215

(2)-13x--0.34x-+-x(-13)-yx0.34.

81.(1)把下列各数填入相应的集合里：

-4,-0.7,200%,0,n

5

整数集合：{...}

分数集合：{…}

非负数集合：{...}

(2)在数轴上分别表示下列各数：1,-(+2),-|-3|,并把它们用“〉”连接起

2

来.

IIIII»

-3-2-1O1

三、填空题

82.如图，在三角形ABC中，ZBAC=40。，点。为射线CB上一点，过点。作

OE〃AC交直线4B于点E,交直线4c于点尸，CG平分48交£)尸于点

83.用“☆”定义一种新运算：克•于任意有理数。和b,规定〃☆6=""1"-以

例如：(-1)^2=\=-1.

(I)计算：(-6)☆(-8)=.

87654321123456

(Z)~~9~~，——，——，—"7"9——，—~，，U，~9=，~~9~9~9

99999999999999

7Q

p1中任选两个有理数作为。和乩并计算。☆江那么所有运算结果中的最大值是

84.已知代数式/+3x+5的值是7,则代数式31+9X-2的值是

85.如图，ZA+Z5+ZC+ZD+ZE=.

A

86.规定：符号3叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]=5,

[2.6]=2,[0.2]=0.现在有一列非负数4,%,%，…，已知4=1。，当儿.2时,

a

a”=n-\+1--[-y-]),则。2022的值为•

87.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行

者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及

之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80

步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.

88.有一列按规律排列的代数式：b,2b-a,3b-2a,4b-3m5b-4af相邻两

个代数式的差都是同一个整式，若第10U个代数式的值为3,则前2021个代数式的

和的值为.

89.若关于K