初中数学四边形专题训练50题含答案

中考数学四边形专题训练50题含答案

（单选、填空、解答题）

一、单选题

1.平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对边平行且相等C.对角线互相平分D.对角相等

2.如图，在NMON的两边.上分别截取。4,使04=08；分别以点4,8为圆

心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC,8cA8,OC.若AB=2,四边形

OACB的面积为4.则0C的长为（)

oFlKF

A.2B.3C.4D.5

3.在YABCO中，下列结论错误的是()

A.AB//CDB.ZB=ZD

C.AC=BDD.ZC+ZD=180°

4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若/A=60。，则N1的

度数为（）

BE

A.120°B.60°C.45°D.30°

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1::2,则其中较大的内角是（）

A.100°B.60°C.120°D.90°

6.如图，正方形。48c与正方形律是位似图形，点。为位似中心，位似比为

2:3,点B、E在第一象限.若点4的坐标为（1,0）,则点E的坐标是（）

y

E

C----------\B

■^1

A.(V2,0)B.C.(&,&)D.(2,2)

7.四边形A8C£＞中，对角线AC,BD交于点O,AD//BC,为了判定四边形是平行四

边形，还需一个条件，其中母像的是()

A.AB//CDB.NA=NCC.AB=CDD.AO=CO

8.一个多边形的内角和等于外侑和，则这个多边形的边数为)

A.10B.8C.6D.4

9.顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

10.已知平行四边形A8CD的周长为32,AB=4,则8C的长为()

A.4B.12C.24D.48

11.如图,四边形ABCD是矩形43,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E

处，连结DE,则OE.4C的值是()

A.1:3B.3:8C.8D.7：25

12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,CE平分(3BCD交AD边于点E,且AE=3,则

A.4B.6C.7D.8

13.如图，在矩形ABC。，对角线AC与8。相交于点。，EO_LAC于点。，交8C于

点E,若AABE的周长为8,AB=3,则4。的长为（）

A.2B.5.5C.5D.4

14.如图，矩形A8CO中，AB=4,BC=2.点E在边AB上，点F在边CD上，点

G、H在对角线4c上.若四边形EGFH是菱形，则跖的长是（）

C.2.5D.1.5

15.如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC,那

么图中共有（）平行四边形.

D

A.4个B.5个C.8个D.9个

16.如图，已知直线于点P,8是NCPQ内部一点，过点8作明_LP。于点

A,BCJ_C。于点C,四边形而8c是边长为8cm的正方形，N是AB的中点，动点M

从点P出发，以2cm/s的速度，沿尸-方向运动，到达点C停止运动，设

运动时间为«s）,当CM=PN时，f等于（）

A.2B.4C.2或4D.2或6

17.如图，在菱形ABCD中，NA=6（r，AD=8，F是AB的中点.过点F作

FE_AD，垂足为E.将\AEF沿点A到点B的方向平移，得到aAET’.设P、

P'分别是EF、E'F’的中点，当点A'与点B重合时，四边形PPCD的面积为

A.28/B.c3273D.32痒8

18.如图，点E、F分别是菱形A5CD的边AD、DC的中点,如果阴影部分的面积和

是10,则菱形对角线4C与的乘积等于（)

B

A.10B.32C.20D.16

19.如图，在正方形A8C4中，AB=£,48与直线/所夹锐角为60,延长C4交直

线/于点A，作正方形ABC员.延长C网交直线/于点作正方形&8£2打，延长

G4交直线/于点4,作正方形44G与…，依次规律，则线段40n/22=（）

/r-\2OI9zr-\2020/L、2O2IZL、2O22

A2悻B.2x图C.2代D.噌

20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与8£＞相交于点。，添加一个条件使平行四

边形ABCZ）为矩形的是（）

D.C

A.AD=ABB.AB1ADC.AB=ACD.CALBD

二、填空题

21.如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中

的等腰梯形的底角（指锐角）是度.

22.如图，点£在矩形的对角线8。上，EFJ.BC于点F,连接A尸，若

BC=5,EF=2,则ZkAB歹的面积为.

23.已知菱形的两条对角线长分别为3和4,则菱形的面积为.

24.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的

直径至少应为.

25.如图，Rl’ABC中，ZC=90°,BC>AC,以A及BC,AC三边为边长的三个正

方形面积分别为，，邑，S-若金C的面积为7,S.=40,则S?-S3的值等于

26.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知NCE0=50°,则/朋的大小是

27.如图，在菱形A8CO中，AB=\,ND48=60。，把菱形A8CZ)绕点A顺时针旋转

30。得到菱形4/TC。，其中点C的运动路径为CC，则图中阴影部分的面积为一.

D

B'

28.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的

平行四边形的周长是.

29.如图，菱形A8CO中，点。为对角线AC的三等分点且40=2。。，连接。8,

OD,OB=OC=OD,已知AC=3,那么菱形的边长为.

30.如图，将四边形A8CO沿BO、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA

=4,OB=3,A6=5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新

排成的四边形的周长为.

31.在长方形A8CQ中，AD=\0,A8=8,将长方形A6C。折叠，折痕为£7L

(1)如图1,当A与3重合时，EF=；

(2)如图1,当直线E尸过点Z)时，点A的对应点A落在线段BC上，则线段E尸的长

为•

32.如图，P是以4c。内的任意一点，连接以、PB、PC、PD,得到△以4、APBC、

“CD、APDA,设它们的面积分别是S/、S2、S3、S4,给出如下结论：

®Si+S3=S2+S4,②若S3=2S/,则S2=2SJ,③若S/+S3=5,则ABCD的面积为10；

®Si+S2=S3+S4.其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填

在横线上）.

33.如图，直线/是四边形A8CD的对称轴，若AB=CD,有下面的结论：①

AB1BC；②AC-LBD；③AB//CO；®AO=OC.其中正确的结论有

R

34.如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”.将图2的矩形分割成

四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图“，则该矩形与拼成

的正方形的周长之比为.

35.如图，平行四边形A8C。中，N8=45。，BC=1,CD=5日尽E,尸分别是边

AB,8c的中点，连接CE,DF,取CE,。尸的中点G,H,连接GH,则GH的长

度为__________

A

D

E

CFB

36.如图，正方形ABC。的边长为1,AC,8。是对角线，将AOCB绕着点。顺时针

旋转45。得到△QGH,HG交AB于点E,连接OE交4C于点尸，连接尸G,则下列结

论：①OE平分NAO5；②BE=2&；③四边形AEG尸是菱形；®BC+FG=\.5.其中结

论正确的序号是

37.如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P,

2

BF与CE相交于点Q若S/kAPD=14cm2,SABCQ=16cm,四边形PEQF的面积为

38.如图，在正方形ABC。中，AB=4fG是8C的中点，点E是正方形内一个动点，

且EG=2,连接DE,将线段OE绕点。逆时针旋转90。得到线段DF,连接CF则线

段C尸长的最小值为

39.如图，四边形A8CO是菱形，。是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形

分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时・，则阴影部分的面积

为.

三、解答题

40.oABCO的对角线AC的垂直平分线与边AZ)、8C分别交于E、F,四边形AFCE是

否是菱形？为什么？

41.如图，平行四边形A3CO的对角线AC,8。相交于点。，延长C。到E,使

DE=CD,连接AE.

⑴求证：四边形A8O£1是平行四边形；

(2)连接OE,若N45C=60。，且A0=OE=8,求OE的长.

42.如图，点E、尸分别在YA5co的边AB、C。的延长线上，JIBE=DF,连接

AC、EF、AF.CE,4c与EF交于点O.

(1)求证：AC、EF互相平分；

(2)若E尸平分NAEC,判断四边形AEC产的形状并证明.

A

B

43.正方形ABC。的对角线交点为O,连AE交8C于E,交。8于尸，EC=2FO,求

证：AE平分N8AC.

44.如图，在三角形ABC中，ZC=90°,四边形。比C是边长为4的正方形，且以

E、F分别在边AC、AB.8C上.把三角形AOE绕点E逆时针旋转一定的角度.

A

(1)当点O与点尸重合时，点4的对应点G落在边8C上，此时四边形ACGE的面积为

(2)当点。的对应点R落在线段踮上时，点A的对应点为点A，在旋转过程中点A经

过的路程为4,点力经过的路程为4,且44=3：2,求线段AR的长.

45.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE二AB,

BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证：CD=CM.

46.如图，在直角梯形48C。中，AD//BC,ADA.CD,M为腰AB上一动点，联结

MC、MD,40=10,BC=[5,cotB=—.

(1)求线段co的长.

(2)设线段8M的长为x,△COM的面积为y,求)，关于x的函数解析式，并写出它

的定义域.

47.在Rt3ABe与RbBDE中,ZABC=ZDBE=90°,AB=BC,BD=BE.

D

图1图2

D

图3

(1)如图1,若点。，B,C在同一直线上，连接A£>,CE,则AD与CE的关系为

(2)如果将图I中的△叫定绕点8在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断

A。与CE的关系，并说明理由；

(3)如图3,若AB=6,BD=2,连接AE,分别取OE,AE,AC的中点M,P,

N,连接MQ,NP,MN,将△80E绕点3在平面内顺时针旋转一周，请直接写出

旋转过程中△MPN面积的最小值和最大值.

48.如图，在矩形A8CO中，AD=4,CD=3,点七为4。的中点.连接CE,将△COE

沿CE折叠得△CFE，CE交BD于点、G,交朋的延长线于点M,延长C尸交AB于点

⑴求OG的长；

(2)求MN的长.

49.如图，抛物线顶点P(l,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)。是抛物线上除点尸外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点。的坐标.

(3)若M,N为抛物线上两个动点，分别过点M,N作直线8C的垂线段，垂足分别

为D,E.是否存在点M,N使四边形MNEO为正方形？如果存在，求正方形MNEO

的边长；如果不存在，请说明理由.

参考答案：

I.A

【分析】结合平行四边形的性质艮］可判定.

【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂

直，则A不正确.

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键.

2.C

【分析】根据作法判定出四边形04cB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半

列式计算即可得解.

【详解】解：根据作图，AC=BC=0A,

*：0A=0B,

：.0A=0B=BC=AC,

・•・四边形OACB是菱形，

•・・AB=2,四边形OAC8的面积为4,

AgAB・OC=4x2xOC=4,

22

解得0C=4.

故选：C.

【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.

3.C

【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、由平行四边形行两组对边分别平行可得AB//CO,故A正确；

B、由平行四边形对角相等可得4=/。，故B正确；

C、AC、BD为平行四边形对角线，平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故C错

误；

D、由平行四边形行两组对边分别平行可得AA/8C,两直线平行同旁内角互补，可得

ZC+ZD=180°,故D正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及其推论，熟练掌握平行四边形的性质是解题关

键.

答案第1页，共37页

4.B

【详解】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

AZ1=ZA=6O°.

故选B.

5.C

【分析】据平行四边形的性质得出48〃C。，推出N8+NC=180。，根据N&ZC=1：

2,求出NC即可.

【详解】解：•・•四边形ABC。是平行四边形

:.ABHCD,

/.ZB+ZC=180°,

VZB：ZC=1：2,

.*.ZC=1xl80°=120°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计

算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.

6.B

【分析】由题意可得。4:。力=2:3,又由点4的坐标为(1,0),即可求得。。的长，乂由正

方形的性质，即可求得E点的坐标.

【详解】解：•・•正方形。ABC与正方形8砂是位似图形，。为位似中心，相似比为2:3,

・•・04:03=2:3,

•・•点A的坐标为(1,0),

即04=1,

3

：.OD=-,

•・•四边形OD灯是正方形,

答案第2页，共37页

3

，DE=OD=-,

2

・・・E点的坐标为：(11)

故选：B.

【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单，注意理解位似变换

与相似比的定义是解此题的关键.

7.C

【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A根据两组对边分别平行可判定是平行四边形，不符合题意；

B.根据平行线性质可得另一对内角相等，根据两组对角分别相等可判定是平行四边形，不

符合题意；

C.小能判定是平行四边形，可能是等腰梯形，符合题意；

D可通过全等证对角线互相平分，能判定是平行四边形，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题关键是熟知平行四边形的判定定理，准确进

行判断.

8.D

【分析】设这个多边形的边数为人根据内角和等于外角和列方程解答即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，则

(w-2)x180°=360°,

解得〃=4,

故选：D.

【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和的计算，熟练掌握多边形内角和公式及外角和

是解题的关键.

9.C

【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF,HG,FG,EH是

中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明.

【详解】解：如图所示，因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接

AC、BD,因为E、F分别是AB、BC的中点，

答案第3页，共37页

所以EFJAC,且EF〃AC

同理可得HG4AC,且HG〃AC,

FG=^BD,且FG〃BD,

EH=jBD,且EH〃BD,

，EF〃HG,HE〃FG,

・•・四边形EFGH是平行四边形，

又因为等腰梯形的对角线相等，艮JAOBD,因此有EF=FG=GH二HE,

所以连接等腰梯形各中点所得四边形为菱形.

【点睛】此题考查三角形中位线的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的

判定.

10.B

【详解】由题意得：2(AB+8C)=32,A8=4,得：BC=12.

故选B.

11.D

【详解】试题分析：从D,E处向AC作高DF,EH.

设AB=4k,AD=3k,则AC=5k.

答案第4页，共37页

9

由4AEC的面积=4kx3k=5kxEH,得EH二不k；

根据勾股定理得CH=7£C2-£ff：=卜一"-)

丁四边形ACED是等腰梯形，

9

ACH=AF=-Ar,

97

所以DE=5k--A:X2=-^.

所以DE：AC=1^：5k=7：25.

故选D.

考点：翻折变换.

12.C

【分析】由平行四边形的性质可得AO〃8C,且AABC,结合角平分线的性质可求得

DE=DC=AB=4,则可求得AO的长，可求得答案.

【详解】解：•・•四边形ABC。为平行四边形，.・.AB=CZ)=4,AD//BC.AD=BC,

:./DEC=/BCE.「CE平分N8CO,:・/DCE=/BCE,/.ZDEC=ZDCE,

ADE=DC=4.

*：AE=3t：.AD=BC=3+4=7.

故选C.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得

OE=DC是解题的关键.

13.C

【分析】由矩形的性质可得AO=CO,由线段垂直平分线的性质可得4E=EG即可求

解.

【详解】解：•・•四边形A88是矩形，

：.AO=CO,BC=AD,

•・・EO_LAC,

：.AE=EC,

•••△ABE的周长为8,

，A8+AE+BE=8,

答案第5页，共37页

，3+BC=8,

：.AD=BC=5,

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关

键.

14.D

【分析】由矩形A8CO中，四边形EGF”是菱形，易证得ACOFGDOE（AAS）,即可得

OA=OC,然后由勾股定理求得人C的长，继而求得0A的长，又由△AOESZXA5C,利

用相似三角形的对应边成比例，艮」可求得答案.

【详解】解：如图，连接日"交AC于。,

•・•四边形是菱形,

:.EF±ACfOE=OF,

•・•四边形48co是矩形，

/.ZB=ZD=90°,AB//CDf

:.ZACD=Z.CABi

在3coF与AAOE中,

ZFCO=ZOAE

<NFOC=NAOE,

OF=OE

AO—CO,

AC=\IAB2+BC2=74+16=275，

?.AO=-AC=y[5,

2

vZC4B=ZC4B,Z4O£=ZB=90°,

:..AOE^ABC,

答案第6页，共37页

.AOAE

••---=---,

ABAC

.6AE

,丁浜

AE=2.5,

BE=1.5,

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形

的判定与性质，准确作出辅助线是解此题的关键.

15.D

【详解】・.・AD〃BC、AB〃CD,EF〃AB,GH/7BC,

，AB〃EF〃DC.AD〃GH〃BC.

，共有9个平行四边形，如平行四边形AGPE,平行四边形BGPF,平行四边形PEDH,平

行四边形PFCH,平行四边形ABFE,平行四边形EFCD,平行四边形AGHD,平行四边形

BGHC,平行四边形ABCD,

故选D.

16.D

【分析】分点M是AP的中点和点M与点N重合两种情况讨论，由全等三角形的性质和正

方形的性质即可求解.

【详解】解：当点M是4尸的中点时，

•・•四边形附BC是正方形，

：.PC=PA=AB,NC%=NB4N=90°,

TN是A8的中点，点"是AP的中点，

：.PM=AN=4t

在和△BAN中，

PA=CP

•Z.CPA=APAN

PM=AN

：.l\CPM色XPAN(SAS),

:・PN=CM,

答案第7页，共37页

4

2

当点M与点N重合时，由正方形的对称性可得PN=CM,

.8+4

..r=------=o,

2

故选：D

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解

题的关键.

17.A

【详解】试题分析：作DH一,狙

在菱形ABCD中，_A=60'，AD=8，F是AB的中点

.-,-<7=4.EF=2*.；包=忑

・・•尸是EF的中点，，尸K=g・.・DH=4j§

故答案选A.

考点：平行四边形的面积，三角函数.

18.B

【分析】设EF交BD于G,AC交BD于O,由三角形中位线的性质可得EF=gAC,

EF//AC,可得EG为△A0D的中；立线，可得DG二OD,根据菱形的性质可得BG=g

BD,根据菱形的面积公式列方程即可得答案.

答案第8贝，共37页

【详解】设EF交BD于G,AC交BD于0,

,一点E、/分别是菱形A8C。的边AD、DC的中点，

AEF=yAC,EF//AC,

AEG为bA0D的中位线，

AOG=yOD,

•・•四边形ABCD是菱形，

，OD=OB=；BD,BD1AC,

3

ABG=-BD,BG1EF,

4

,二S菱形ABCD=S阴膨+SABEF,阴影部分的面积和是10,

・•・!ACBD=10+WEFBG=10+g二AC•3BD,

22224

解得：ACBD=32.

故选：B

【点睛】本题考查菱形的性质、三角形中位线的性质及菱形的面积公式，菱形的对角线互

相垂直且平分；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；三角形的中位线平行于第三边且

等于第三边的一半：熟练掌握相关性质及公式是解题关键.

19.C

【分析】利用特殊角的三角函数值分别求出A用、A2B2>&纥，以此类推找到规律求出

4)22/22»最后根据"。%)21%)22,2022中^^2021^2022^022=90°,^^2022J^2O21^2022=3。°>即可

求解.

【详解】解：・・・AB与直线/所夹锐角为60。，且N8A4是正方形A5cBi的一个顶角，

Z.ZB.A4,=1800-60°-90°=300,

又,.,NA4A=90°,

答案第9贝，共37页

/.在RtZkAB]A中，=4妫xtan幺A居,

V正方形ABCB.的边长AB=6,

:.A4=AB]xtanNA446哼

同理可求得:4员=氐惇）4员=昌惇）

**Rt,•/21%>22422中乙与⑶区以&必90。，/2也022=30°,

（百、如

，4以&）22=242282022=2x[7]，故C正确•

故选：c.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、含特殊角的锐角三角函数等知识，含30。的直角

三角形的性质.利用从特殊到一般寻找规律是解题的关键.

20.B

【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A、AO=A5时，平行四边形4BCO是菱形，故选项A不符合题意；

B、AB_L4）时，NBAO=90。，则平行四边形48co是矩形，故选项B符合题意；

C、A8=AC时，平行四边形ABCO不一定是矩形，故选项C不符合题意；

D、C4_L8O时，平行四边形A8CO是菱形，故选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟

练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键.

21.60°

【分析】根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的

较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.

【详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角

组成，

工等腰梯形的较大内角为360^3=120°,

答案第10页，共37页

•・•等腰梯形的两底平行，

.•.等腰梯形的底角（指锐角）是：180。-120。=60。.

故答案是：60°.

【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关

键.

22.5

【分析】证明△BEFS/\BCD,由相似三角形的性质求得BF・CD,即求得BF・AB,进而由

三角形的面积公式求得结果.

【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZABC=ZBCD=90°,

VEF±BC,

，EF〃CD,

AABEF^ABDC,

.BFEF

..---=---,

BCCD

VBC=5,EF=2,

BF・CD=BC・EF=5x2=10,

，BF・AB=10,

/.△ABF的面积二;BF・AB=5,

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积计算，关

键是由相似三角形求得BF-AB的值.

23.6

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.

【详解】解：•・•菱形的两条对角线长分别为3和4,

，菱形的面积为*3x4=6

故答案为：6

【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以

用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用.

24.50匹cm

答案第11页，共37页

【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，

已知正方形边长为50cm,进而由勾股定理可得答案.

【详解】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，

得圆盖的直径至少应为：V5O2+5O2=50V2.

故答案为：500cm.

【点睛】题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角

边的&倍，可以给解决此题带来方便.

25.4后

【分析】结合正方形面积公式，平方差公式，勾股定理，三角形面积公式，可知

2222

S2-S3=BC-AC=（BC+AC）（BC-AC）,BC+AC=4O,BC-AC=14,然后运用完

全平方公式（。±犷=a2+从±勿〃求解即可.

2

【详解】解：根据题意，S1=AB?=40,S2=BC\Si=AC

22

・•・S2-Sy=BC-AC=（BC+AC）（BC-AC）

在Rt-ABC中，

根据勾股定理，

BC2+AC2=AB2

:.BC2+AC2=40

■:SRABC=7

：.-BCAC=l

2

，8cAe=14

，BC+AC=Q（BC+AC）2=y/BC2+AC2+2BCAC=140+2x14=2折

BC-AC=J（5C-CC）2=ylBC2^AC2-2BCAC=740-2x14=

：.（BC+AC）（BC-AC）=2>/17x2石=4回

即S2-§3=4同

故答案为：4面.

答案第12页，共37页

【点睛】本题考查勾股定理与三角形、正方形的面积，完全平方公式与平方差公式的灵活

应用，掌握并熟练应用勾股定理和各类公式是解题的关键.

26.40

【详解】试题分析：先根据折叠的性质求得的度数，即可求得

一DHE的度数，再根据长方形的性质求解即可・

VZCEZ/=50°,AE为折痕

・・・_DE『5E4=65c

：•/BAD=4f

考点：折叠的性质

点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的

知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

27.-+--V3

42

【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30。，连接C。和8C,可得人D\C及4、B、C

分别共线，求出扇形的面积，再根据A4S证得两个小三角形全等，求得面积，最后根据扇

形ACC的面积.两个小的三角形的面积即可.

【详解】解：连接和8c

D

B'

•・•ND4B=60。

/.ZmC=ZC4B=3O°

,/ZCAB,=30°

・・・A、»、。及A、B、U分别共线

，AC=£

答案第13页，共37页

，扇形4CC的面积为：30ix(J§)/

3604

VAC=AC,AD'=AB

在-OS和AOCB中

{CD^BC

\ZACD=ZACD'

[ZCODf=ACOB

^OCDr^OCB(AAS)

：・OB=OD,CO=CO

又VZ.CBC=60°,ZBCO=30°

/.NBOC=90。

在RhBOC中，BO?+(1-80)2=(石-I):

解得80=3—Leo=2—立

2222

:.S^OCB=-xBOxCO=2二一3,

24

+

,*S阴影=S扇形AUC_2s,0c，B=W_2x~~~=~~2~^

故答案为:£+]-G.

42

【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改

变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.

28.18或16

【分析】首先由直角边分别为3和4,求得其斜边，然后分别从以边长为3,4,5的边为

对角线拼成一个平行四边形(非矩形)，去分析求解即可求得答案.

【详解】解：:直角边分别为3和4,

斜边为：y/i2+42=5,

若以边长为3的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2x(5+4)=18；

若以边长为4的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2x(5+3)=16；

若以边长为5的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2x(3+4)=14(此时是矩

形，舍去)；

答案第14页，共37页

综上可得：所得的平行四边形的周长是：16或18.

故答案为：16或18.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握分类讨论思想的应用是解

此题的关键.

29.73.

【分析】如图，连接BD交AC于E,由四边形ABCD是菱形，推出AC_LBD,AE=EC,

在RSEOD中，利用勾股定理求出DE,在RtAADE中利用勾股定理求出AD即可.

【详解】如图，连接8D交AC于£

J.ACLBD,AE=EC,

-：OA=2OC,AC=3,

：.CO=DO=2EO=\,AE=-

2t

：.EO=^,DE=EB=y/OD2-EO2=^l2-(^)2=,

jAD=y/AE2+DE2=J(|)2+(当2=石.

故答案为6.

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问

题.

30.20,22,26,28

【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长：

【详解】解：①如图周长=20；

答案第15页，共37页

③如图周长=26；

④如图周长二28；

⑤如图周长=22；

22,26,28；

故答案为：20,22,26,28.

【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键.

31.105>/5

【分析】（1）根据题意结合图形直接写出答案即可解决问题:

（2）根据勾股定理首先求出AC的长度；再次利用勾股定理求出AE的长度，即可解决问

【详解】解：（1）如图1,当A与B重合时，EF=10；

答案第16页，共37页

(2)如图2,设AE=x,则BE=8-x；

•.•四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD=IO,DC=AB=8；ZB=ZC=90°；

由题意得：AD=AD=\O：

由勾股定理得：AfC2=AfD2-DC2=100-64=36

:•NC=6,BAz=10-6=4,

在RSA'BE中，由勾股定理得：X2=(8-X)2+42

解得:x=5,

由勾股定理得：EF2=1O2+52=125

•••EF=56

【点睛】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；能根据翻折变换的性质准确找出命题

图形中隐含的等量关系是解题的关键.

32.①©

【分析】根据平行四边形的的性质可以得到AB=C。，AD=BC,设点尸到48、BC、

CD、D4的距离分别为历、力2、〃八加，然后利用三角形的面积公式列式整理判断即可得到

答案.

【详解】解：,・,四边形48co是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

设点P到A3、BC、CD、D4的距离分别为加、亚、/“、仙，hAB,力分别为平行四边形

的AB边和BC边的高

则S/=：43・〃/,S2=gBC哂2,5j=1CD*/n,S4=^AD-h4,hAB=hi+h3,hBC=h^h4

/.：AB•历CO43=gAB哨AB,；BC・h汁gAD・h=yBC6BC,

又平行瞰彤ABCD=AB・hAB=BOhBC,

:・S2+S4=Sl+S3,故①正确；

根据S3=2S/只能判断加二2厉，不能判断/?2=2力4,即不能得出S2=2SJ,故②错误：

根据S/+S3=S2+S/，S/+S=5,能得出48co的面积为5x2=10,故③正确；

由题意只能得到S?+S4=S1+S3无法得到S/+S2=S3+S《，故④错误；

故答案为：①③.

答案第17页，共37页

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，用平行四边形的面积表示出

相对的两个三角形的面积是解题的关键.

33.②®④

【分析】根据轴对称的性质得到直线/垂直平分80,则根据线段垂直平分线的性质得

AB=AD,CD=CB,由于AB=CD,则瓦•二口二比",于是可判断四边形A8CD为菱

形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断.

【详解】证明：:直线/是四边形48C。的对称轴，

・•・直线/垂直平分80,

..AB=AD,CD=CB,

-,-AB=CD,

:.AB=BC=CD=BC,

二•四边形A8CD为菱形，

：.AC1BD,ABHCD,OA=OC,所以②®④正确.

故答案为②③④.

【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.也考查了菱形的判定与性质.

34.3:石(或3括:5)

【分析】设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b(a>b),由图1与图2

的两个小正方形相同，得出a与b的关系，再求出矩形的边长和大正方形的边长，应用周

长公式求得其周长，最后便可求得其比值.

【详解】解：设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b(a>b),

则大正方形的边长为必万，

小正方形的边长为a-b,

矩形的长为2a+a-b=3a-b,宽为b,

・••矩形的周长为：2(3a-b+b)=6a,

由图2知，中间小正方形的边长为b,

/.a-b=b,

a=2b,

：•大正方形的周长为4/人+1=414b2+从=48=2后，

答案第18页，共37页

,该矩形与拼成的正方形的周长之比:

6a_3_3V5

2岛一6一5

故答案为：3：亚(或3遥：5).

【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，关健是根据图形求得全

等直角三角形的两直角边与矩形和大正方形的边长的关系.

35T

4

【分析】连接OG并延长，交于4B延长线于点M,过点M作交于CB延长线

于点N,首先根据平行四边形的性质证明VCGDMVEGM(AAS),得出DG=GM,即可得出

=再利用勾股定理求出尸M,即可求得答案.

【详解】连接OG并延长，交于4B延长线于点过点M作MN_LCB,交于C8延长线

,:四边形ABCD为平行四边形,

：.CD//ABtAB=CD=5>/2,

，/CDG=/EMG

又,；G为CE中点、,

:,CG=GE,

在ZSCG。和,EGM中

NCDG=NEMG

:\Z.DGC=NMGE

CG=GE

:.YCGDWEGM(AAS),

:・DG=GM,CD=EM、

答案第19页，共37页

/.HG=-FM,AB=EM,

2

・•・AE=BM,

•・•点E为48的中点,

/.AE=EB=LAB,

2

EB=BM=-AB=—,

22

又;ZB=45°,

・•・NMBN=45。,

:.BN=MN,

设BN=MN=x,

在Rf.BMN中,

,:BN'+MN?=BM，,

"+/=（串2,

解得，x=［，

即BN=MN=W,

2

•・•点产为BC的中点,

17

,BF=-BC=-,

22

75

/.FN=BF+BN=-+±=6,

22

在KfAMN卜中,

22

VNF+MN=MF\

,1Q

:.MF=QNF+MM=—,

2

113

：.HG=-F'M=—,

24

故填：v-

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾

股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理.

36.①@@

答案第20页，共37页

【分析】根据旋转的性质可知，ADGH@ADCB,进而得知。NH=/CBD=45。,

ZDGH=ZDCB=9QQ,DG=DC=AD,之后可证△人凡四边形AEG厂是菱形，再

根据勾股定理可知4E的长度，进而可以一一判断选出答案.

【详解】解：根据旋转的性质可知，△DG的ADCB,

:,DH=DB,ZH=ZCBD=45°t/DGH=NDCB=9。。,DG=DC=AD,

在RlXAED与RtLGED中，AD=DG,ED=ED

AED^Rt^GED(HL)

AZADE=ZGDEt即OE平分NAOB,故①正确；

在△A。尸和AGO尸中，AD=DG,/ADF=/GDF,DF=DF,

:•△ADF/XGDF(SAS)

:,AF=GF,NDAF=NDGF=45°

又「ZABD=45°

：.FG//AE

VZDAC=45°,

：.4DAC=4H,

：.AF//EG

・•・四边形AEGF是平行四边形，

又,：AF=GF

，平行四边形AEG尸是菱形，故③正确；

VZ//=45°,ZHAE=90°

：.AE=AH

,:AE=AF=HD-AD=BD-AD

•・•正方形ABC。的边长为1,根据勾股定理可知BD=JAJ+AD?=&

即WD=V2

:・AE=0-1

Afi£=l-(V2-1)=2-V2,故②正确；

•・•四边形AEG尸是菱形

：,FG=AE=y[2-\

:・BC+FG=l+e-l=6,故④错误；

答案第21页，共37页

综上答案为：①②③.

【点睹】木题考查的是正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的性

质，是一道综合性较强的题，能够充分调动所学知识是解题的关犍.

37.30cm2

【分析】作出辅助线EF,因为4ADF与ADEF同底等高，所以面积相