备战2024年高考物理一轮复习易错题06机械能守恒定律含解析

易错点05机械能守恒定律易错题【01】对机械能守恒定律分析有误一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。2．重力势能(1)表达式：Ep＝mgh。[注1](2)重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变更与参考平面的选取无关。3．重力做功与重力势能变更的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。2．弹力做功与弹性势能变更的关系[注2]：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。即W＝－ΔEp。三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。[注3]2．表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。易错题【02】对机械能守恒定律的推断方法有误1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能削减量，那么系统的机械能守恒。留意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能削减。2．机械能是否守恒的三种推断方法(1)利用做功及守恒条件推断。(2)利用机械能的定义推断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。(3)利用能量转化推断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。1．机械能守恒的三种表达式对比守恒角度转化角度转移角度表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时，系统削减(或增加)的重力势能等于系统增加(或削减)的动能若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的削减量相等留意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必需用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和削减量，可不选零势能面而干脆计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取探讨对象——物体。(2)依据探讨对象所经验的物理过程，进行受力、做功分析，推断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定探讨对象在初、末状态时的机械能。(4)选取便利的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。易错题【03】对多物体机械能守恒推断有误多物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取探讨对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要留意推断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)留意找寻用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取便利求解问题的形式。[题型技法]常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽视空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。01对机械能守恒定律理解不到位1、关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A．做匀速直线运动的物体机械能肯定守恒B．做匀速圆周运动的物体机械能肯定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能肯定不守恒【警示】本题简单出错的主要缘由是对机械能守恒定义理解有误。【解析】做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，假如是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；做变速运动的物体机械能可能守恒，如平面内的匀速圆周运动，故C正确；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误。【答案】C【嘱咐】解题的关键要从机械能守恒定义动身1．如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A．物体的重力势能削减，动能不变B．斜面体的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒 【答案】的【解析】物体由静止起先下滑的过程其重力势能削减，动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面对下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。2．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下。不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．小球的机械能削减C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】BD【解析】小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能削减，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球削减的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。02对机械能守恒定律方法推断有误1、如图，MN为半径R＝0.4m、固定于竖直平面内的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可放射速度不同但质量均为m＝0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次放射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道间无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点。不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠的落点Q与圆心O的距离s。【错因】本题简单出错的主要缘由是对机械能推断有误【解析】(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道间无作用力，则有mg＝meq\f(vN2,R)解得vN＝2m/s。(2)小钢珠在光滑圆弧轨道上运动，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvN2－Ek＝－mgR解得Ek＝0.06J。(3)小钢珠从N点水平飞出后，做平抛运动，R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vNt，解得s＝eq\f(2\r(2),5)m。1．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg【答案】D【解析】设小球在最低点时速度为v1，在最高点时速度为v2，依据牛顿其次定律有，在最低点：N1－mg＝meq\f(v12,R)，在最高点：N2＋mg＝meq\f(v22,R)；从最高点到最低点，依据机械能守恒有mg·2R＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22，联立可得：N1－N2＝6mg，故选项D正确。2．如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。起先时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4m。现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10m/s2。若圆环下降h＝3m时的速度v＝5m/s，则A和B的质量关系为()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29) B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25) D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)【答案】A【解析】圆环下降3m后的速度可以按如图所示分解，故可得vA＝vcosθ＝eq\f(vh,\r(h2＋l2))，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3m时，依据机械能守恒可得mgh＝MghA＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)MvA2，其中hA＝eq\r(h2＋l2)－l，联立可得eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)，故A正确。03对多物体机械能守恒推断有误1、(多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O点)，小球A套在竖直杆上，小球B套在水平杆上，A、B两球通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，并竖直静止。由于微小扰动，B球从O点起先由静止沿水平杆向右运动。A、B两球的质量均为m，不计一切摩擦，小球A、B视为质点。在A球下滑到O点的过程中，下列说法中正确的是()A．在A球下滑到O点之前轻杆对B球始终做正功B．小球A的机械能先减小后增大C．A球运动到O点时的速度为eq\r(2gL)D．B球的速度最大时，B球对水平杆的压力大小为2mg【错因】本题简单出错的主要缘由是对连接杆分析不到位【解析】当A球到达O点时，B球的速度为零，故B球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，由动能定理可知，轻杆对B球先做正功，后做负功，故选项A错误；A、B两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，而B球的机械能先增大后减小，所以小球A的机械能先减小后增大，所以选项B正确；因A球到达O点时，B球的速度为零，由系统机械能守恒可得：mgL＝eq\f(1,2)mvA2，计算得出vA＝eq\r(2gL)，所以选项C正确；当A球的机械能最小时，B球的机械能最大，则B球的动能最大，速度最大，此时B球的加速度为零，轻杆对B球水平方向无作用力，故B球对水平杆的压力大小为mg，选项D错误。[答案]BC1．如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)弹簧复原原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面对上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小。【解析】(1)弹簧复原原长时，对B：mg－T＝ma对A：T－mgsin30°＝ma代入数据可求得：T＝30N。(2)初态弹簧压缩量x1＝eq\f(mgsin30°,k)＝10cm当A速度最大时有mg＝kx2＋mgsin30°弹簧伸长量x2＝eq\f(mg－mgsin30°,k)＝10cm所以A沿斜面对上运动x1＋x2＝20cm时获得最大速度。(3)因x1＝x2，故弹簧弹性势能的变更量ΔEp＝0由机械能守恒定律有mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)×2mv2解得v＝1m/s。2．如图所示，不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为()A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．2eq\r(gh)【答案】A【解析】在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，依据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)(3m＋m)v2，解得：v＝eq\r(gh)，故A正确。1、滑雪运动深受人民群众宠爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功肯定为零 D．机械能始终保持不变2.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()A.eq\f(1,2)mv02＋mgHB.eq\f(1,2)mv02＋mgh1C．mgH－mgh2D.eq\f(1,2)mv02＋mgh23.如图所示，具有肯定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面对上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面对上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面对下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()A．物块的机械能肯定增加B．物块的机械能肯定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小4、如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25J5、(多选)一光滑、绝缘的半球壳固定在绝缘水平面上，球壳半径为R，在球心O处固定一个带正电的点电荷，一个带负电荷的小物块(可视为质点)静止在球壳的顶端A。现小物块受到稍微扰动从右侧下滑，已知物块静止在A点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，P点在球面上，则()A．物块沿球面运动的过程中机械能增大B．物块沿球面运动的过程中机械能不变C．若物块恰好在P点离开球面，则物块的速度大小为eq\f(2,3)eq\r(3gR)D．若物块恰好在P点离开球面，则物块的速度大小为eq\f(1,3)eq\r(6gR)6、如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等。起先时两小球静止于光滑的水平面上，现给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面。不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。在两小球的速度减小为零的过程中，下列推断正确的是()A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m7、(多选)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为m1和m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面对上的拉力拉物块A，使它以加速度a沿斜面对上做匀加速运动直到物块B刚要离开挡板C。在此过程中()A．物块A运动的距离为eq\f(m1gsinθ,k)B．拉力的最大值为(m1＋m2)gsinθ＋m1aC．拉力做功的功率始终增大D．弹簧弹性势能先减小后增大8．如图(a)所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落。其原理可等效为如图(b)所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则()A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动B．铁球绕轨道运动过程中机械能守恒C．铁球在A点的速度必需大于eq\r(gR)D．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱9、如图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2)。一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止起先自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算推断小球能否沿轨道运动到C点。10、如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽视一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M∶m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。答案和解析C运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确。如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即Ff＝mgsinα，下滑过程中α减小，sinα变小，故摩擦力Ff变小，故B错误。运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。2.B

由机械能守恒，mgh1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，到达B点的动能eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mv02，B正确。3、A机械能变更的缘由是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变更取决于F与Ff做功大小关系。由mgsinα＋Ff－F＝ma知：F－Ff＝mgsin30°－ma＞0，即F＞Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加，A项正确。4、A由h＝eq\f(1,2)gt2和vy＝gt得：vy＝eq\r(30)m/s，落地时，tan60°＝eq\f(vy,v0)，可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由机械能守恒得：Ep＝eq\f(1,2)mv02，可求得：Ep＝10J，故A正确。5.A如图所示，当两液面高度相等时，削减的重力势能转化为管中全部液体的动能，依据机械能守恒定律有eq\f(1,8)mg·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)mv2，解得：v＝eq\r(\f(1,8)gh)。6.BC物块沿球面运动的过程中，库仑力和支持力沿球半径方向不做功，只有重力做功，则物块的机械能不变，选项A错误，B正确；设OP与竖直方向夹角为θ，则当物块将要离开球面时所受球面的支持力为零，则由牛顿其次定律有F库＋mgcosθ＝meq\f(v2,R)，因物块在最高点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，可知F库＝mg，由机械能守恒定律得mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，联立解得v＝eq\f(2,3)eq\r(3gR)，选项C正确，D错误。7.D由题意可知，A、B两球在上升中受重力做功而做减速运动。假设没有杆连接，则A球上升到斜面时，B球还在水平面上运动，即A球在斜面上做减速运动，B球在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B球推着A球上升，因此杆对A球做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对B球做负功，故C错误；设小球B速度为零时距水平面的高度为h，依据系统机械能守恒，可得：mgh＋mg(h＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)×2mv2，解得：h＝0.15m，故D正确。BD小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的弹力和磁性引力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，弹力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁性引力和弹力都不能对小铁球做功，只有重力对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大，小铁球不行能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；在A点轨道对小铁球的弹力的方向向上，小铁球的速度只要大于等于0即可通过A点，故C错误；由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在A点的速度越小，则机械能越小，在B点的速度也越小，铁球不脱轨且须要的磁性引力最小的条件是：小铁球在A