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Page3五大常用算法之四：回溯法五大常用算法之四：回溯法1、概念

回溯算法事实上一个类似枚举的搜寻尝试过程，主要是在搜寻尝试过程中找寻问题的解，当发觉已不满意求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

回溯法是一种选优搜寻法，按选优条件向前搜寻，以达到目标。但当探究到某一步时，发觉原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满意回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

很多困难的，规模较大的问题都可以运用回溯法，有“通用解题方法”的美称。2、基本思想

在包含问题的全部解的解空间树中，根据深度优先搜寻的策略，从根结点动身深度探究解空间树。当探究到某一结点时，要先推断该结点是否包含问题的解，假如包含，就从该结点动身接着探究下去，假如该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜寻算法）。

若用回溯法求问题的全部解时，要回溯到根，且根结点的全部可行的子树都要已被搜寻遍才结束。

而若运用回溯法求任一个解时，只要搜寻到问题的一个解就可以结束。3、用回溯法解题的一般步骤：

（1）针对所给问题，确定问题的解空间：

首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

（2）确定结点的扩展搜寻规则

（3）以深度优先方式搜寻解空间，并在搜寻过程中用剪枝函数避开无效搜寻。4、算法框架

（1）问题框架

设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满意某种条件，记为f(ai)。

（2）非递归回溯框架1:inta[n],i;2:初始化数组a[];3:i=1;4:while(i>0(有路可走)and(未达到目标))//还未回溯到头5:{6:if(i>n)//搜寻到叶结点7:{8:搜寻到一个解，输出；9:}10:else//处理第i个元素11:{12:a[i]第一个可能的值；13:while(a[i]在不满意约束条件且在搜寻空间内)14:{15:a[i]下一个可能的值；16:}17:if(a[i]在搜寻空间内)18:{19:标识占用的资源；20:i=i+1;//扩展下一个结点21:}22:else23:{24:清理所占的状态空间；//回溯25:i=i–1;26:}27:}

（3）递归的算法框架

回溯法是对解空间的深度优先搜寻，在一般状况下运用递归函数来实现回溯法比较简洁，其中i为搜寻的深度，框架如下：1:inta[n];2:try(inti)3:{4:if(i>n)5:输出结果;6:else7:{8:for(j=下界;j<=上界;j=j+1)//枚举i全部可能的路径9:{10:if(fun(j))//满意限界函数和约束条件11:{12:a[i]=j;13:...//其他操作14:try(i

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