题型21 3类对称与4类切线解题技巧（点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线问题）-高考数学必考模型归纳

题型213类对称与4类切线解题技巧（点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线问题）技法01技法01点对称问题解题技巧技法02直线对称问题解题技巧技法03圆对称问题解题技巧技法04圆中的切线问题解题技巧技法05椭圆中的切线问题解题技巧技法06双曲线中的切线问题解题技巧技法07抛物线中的切线问题解题技巧技法01点对称问题解题技巧合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习.知识迁移点x,y关于直线Ax例1．点关于直线的对称点的坐标是．直线中，,所以，所以，，答案为：.1．（2024上·阶段练习）点关于直线的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2024上·阶段练习）已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2023上·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知直线恒过定点P，则点P关于直线的对称点的坐标是．技法02直线对称问题解题技巧直线对称问题可以转化为点关于直线的对称问题，从而用公式可快速求解，需强化练习直线对称问题可以转化为点关于直线的对称问题，从而用公式可快速求解，需强化练习例2．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的方程为A． B．C． D．【法一】x的y系数绝对值为1:1型，可反解，，代入，即.【法二】转化为例1，先求交点坐标，再线任取异于交点的坐标，用公式求出对称点坐标，再求出直线方程【法三】在上任取一点，设关于直线的对称点为，所以，解得，代入，得：，所以直线的方程为.1．（2022上·江苏南京·高二统考期中）直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．（2022上·广东佛山·高二佛山一中校考期中）直线关于直线的对称直线的方程为.3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为．技法03圆对称问题解题技巧圆对称问题可转化为点关于点对称，点关于直线的对称问题，利用中点坐标公式和对称公式求解即可圆对称问题可转化为点关于点对称，点关于直线的对称问题，利用中点坐标公式和对称公式求解即可.例3．（2023下·河南开封·高二统考期末）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．圆的圆心坐标为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，用例1公式求解，解得，所以圆的标准方程为.1．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023上·四川成都·高二期末）圆关于直线对称后的方程为（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北·高二校联考期中）已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（

）A． B．C． D．技法04圆中的切线问题解题技巧圆中的切线问题圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习知识迁移圆中切线问题已知圆方程为:,若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是:已知圆方程为:,若已知切点在圆上,则该圆过点的切线方程为;已知圆方程为圆:.(1)过圆上的点的切线方程为.(2)过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为.例4-1．（2023·北京·统考模拟预测）经过点且与圆相切的直线方程为．代入求解即可，答案为：例4-2．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）过圆上点的切线方程为．代入求解即可，答案为：例4-3．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是.过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为，代入求解即可答案为:1．（2021·河南郑州·统考三模）已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．2．（2022·天津北辰·天津市第四十七中学校考模拟预测）过点与圆相切的直线是．3．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为（）A． B．C． D．技法05椭圆中的切线问题解题技巧椭圆椭圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习知识迁移设Px0,y0设Px0,y0为椭圆x2a2+y例5．（2022上·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第四中学校考期末）设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程.代入切线方程为:xx01．（2022·全国·高三专题练习）椭圆上点P(1,1)处的切线方程是．2．（2023下·天津·模拟）圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在点处的切线方程为.3．（2023·全国·高三专题练习）已知圆在点处的切线方程为类似地,可以求得椭圆在点(4,2)处的切线方程为技法06双曲线中的切线问题解题技巧双曲线双曲线中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习知识迁移设Px0,y过Px0,y例6．（2023·全国·高三专题练习）过点作双曲线：的两条切线，切点分别为，求直线的方程．代入切点弦方程为xx01．（2022·全国·高三专题练习）过点作双曲线：的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．2．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与双曲线有公共焦点，点在双曲线上，则该双曲线在点处的切线的斜率为．3．（2022·全国·高三专题练习）设双曲线：上点．求双曲线在点处的切线的方程．技法07抛物线中的切线问题解题技巧抛物线抛物线中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习知识迁移设Px0,y设Px0,y例7．（2023·高三阶段练习）抛物线在处的切线方程为．代入切线方程为yy01．（2023·高三阶段练习）抛物线在