2015年江苏高考数学复习讲座一

从近年江苏高考数学试题

谈高考数学有效复习策略

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江苏实施课改后的五年高考已经过去，回顾五年的江苏高考试题，特别是近三年的高考试题，重温五年的《江苏高考考试说明（数学）》，再次研究《教学要求》可以提高数学教学的针对性和有效性。2一、近三年高考试题共同特点（一）试题基本遵循新课程标准、教学要求和考试说明（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查（三）着重考查推理论证、探究能力3一、近年高考试题共同特点（一）试题基本遵循新课程标准、教学要求和考试说明

三年来江苏高考数学试题真正做到“平稳过渡、支持课改、考查三基与能力并重”，既兼顾全面，又突出重点知识特别是支撑数学学科知识体系的知识的考查。既考查基础知识又考查学生的学习潜能和创新能力。

三年试题各知识点、考试说明要求及试题难度与分值如下：

45年份题号知识点要求难度分值合计10

2复数的概念及运算A中档53910三角函数的图象、同角三角函数等B中档513正弦、余弦定理、两角和的正弦等B、C难题515向量的坐标运算、向量的数量积B、C中档14

17两角和的正切、解三角形（应用题）B、C中档10113复数的概念及简单的运算A容易5347正切的和差及二倍角公式B中档59三角函数的图象及性质、诱导公式B中档510向量的数量积及相关运算C中档515三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力B容易141.三角、平面向量与复数考点三年试题对比分析61.三角、平面向量与复数考点三年试题对比分析年份题号知识点要求难度分值合计12

3复数的概念及运算A中档529

9向量的数量积C中档511两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数C中档515向量的数量积、正弦定理、两角和与差的三角函数等B、C中档1472.集合与简易逻辑、函数与导数、不等式考点三年试题对比分析年份题号

知识点要求难度分值合计101集合及其运算B容易5475函数的奇偶性B容易58导数的几何意义B中档

211分段函数的单调性、一元二次不等式B、C中档

512不等式的性质B难

514分式函数的最值B难

517分式函数的最值、基本不等式C中档

420导数、函数的性质、解不等式B难

16111集合的表示及运算（交集）A容易

5552对数函数的单调性B容易

58函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式B中档

511函数的性质、函数与方程、分类讨论B中档

512指数函数、导数的几何意义、直线的位置关系B难

517二次函数、三次函数的最值（应用题）B中档

1419二次函数、三次函数的单调性，含参数的不等式B难

168年份题号

知识点要求难度分值合计121集合及其运算B容易题5555函数的定义域、对数不等式B容易题510分段函数、函数的周期性B难题

513二次函数、一元二次不等式B、C难题

514导数的运算及几何意义、不等式、对数等A、B难题

517二次函数、一元二次方程等B中高档题

1418函数的极值、复合函数、函数的零点B难题

162.集合与简易逻辑、函数与导数、不等式考点三年试题对比分析3.数列考点三年试题对比分析4.算法、概率与统计考点三年试题对比分析95.立几、解几考点五年试题对比分析10

五年试题知识点考查情况分析1.8个C级要求每年全部考查，其中平面向量的数量积基本上为容易题，直线方程、两角和与差的三角函数为中档题，圆的方程为中高档题，等差数列、等比数列一般为难题、一元二次不等式、基本不等式有时为容易题，有时为难题。2.几乎每年必考的知识点：集合、复数、算法、概率、统计且为容易题，由此可见，复习时对这些内容要重视但不要挖深，只要理解并能简单运用即可。113.几乎每年立几大题必考直线与平面平行和垂直的判定、图形较为简单。五年试题难度的变化情况08：88分。难度适中。09：98分。难度偏小。（填空题无难题）10：82分。难度偏大。（填空题中档题多）11：92分。难度略易。（填空题梯度不合理）

12：80.35。难度偏大。（解答题前三天区分度过大）12

12年试题特点小题难度梯度明显、知识点的综合程度增强。12年的填空题出现了将几个知识点综合在一起的情形，如第4，5，6，7，8，10，11，12，13，14.1-3，送分题；

4-8，容易题；9-12，中档题；13-14，难题.运算量较大。填空题从第3题，每道题均有一定的运算量，但每道题的运算量不算太大，运算量分散，当然解析几何的运算量今年还是比较大的.试题平实，平凡中见功力。如第4，6，8，9，10，11，12，13，14等.试题区分度好。今年填空题多数题均出现2-3个知识点，呈现综合题，区分度大；大题几乎每道题的小问之间的区分度显著。1314

12年试题特点今年突出考查数学思想和方法、有较高的能力要求。如分类讨论思想：8，10，13，18，20等.

数形结合思想：4，7，8，9，12，13，14，16，17，18，19等.

函数与方程思想：2，5，8，9，10，13，14，15，17，18等.

等价转化思想：10，11，12，13，14，15，17，18，19等.

另外，还有一些数学中的常用思想方法,如坐标法思想、特殊化思想等.重点内容考查突出，如函数、导数、不等式等。突出学科主干知识的考查。15对12年试题的几点想法个别知识点的考查问题比如函数的周期性的问题，对于一般函数的周期性教学要求及考试说明对此与试题有出入。江苏高考数列题多年的考查似乎与教学要求等有距离，中学教学如何进行。增加试题的区分度可以，但有没有必要每道题均有较大体现。个别试题解题思路单一、入口狭窄，如17、18题。另外，三次多项式的因式分解，到底对学生作不作要求。第17题（6，8)(4.86)

第18题（2，6，8）（4.1）12年大题的学生答题障碍分析三角题的第二问，学生答题很不好。主要表现在第三问不会分析，生搬硬套，找不到解题思路。应用题的第三问很多理科学生误以为k就是tanθ,倒致全题零分。函数题个别学生思维定势。求g(x)的极值点时，题目已给出g(x)的导函数，有些学生继续求导。1612年大题的学生答题障碍分析立几题

主要问题D为中点，学生不能证明，逻辑混乱。解几题主要问题是学生对焦半径及特殊化方法。数列题主要学生对式的化简、变形能力不够。不少学生不会考试。17

近三年江苏高考常考重要知识点必考点：集合、复数、统计、概率、算法；平面向量的数量积、基本不等式、一元二次不等式、等差数列和等比数列、直线与圆、两角和与差的三角函数、椭圆、导数的运算及导数的几何意义。常考点：函数的奇偶性与单调性，指数函数与对数函数的性质，常见分式函数、无理函数的值域与最值；同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的图象及其变换，三角函数的性质（值域与最值、单调性、奇偶性与周期性等），正弦定理与余弦定理，解三角形；空间点、线、面位置关系的判定，空间几何体的表面积与体积，点面距离；双曲线及抛物线的简单几何性质等。18（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

近三年试题对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，数学基础题的比例较大，如12年填空题的前8题着重考查学生的基础，均分达34分，其中前8题每题只涉及1-2个知识点，个别题只涉及一个知识点；9-12题考查的知识点略多，但着重考查数形结合思想、坐标法思想、方程思想及等价转化思想等，体现了较高的能力要求。近三年试题的共同特点19近三年试题的共同特点20（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查今年突出考查数学思想和方法、有较高的能力要求。如分类讨论思想：8，10，13，18，20等.

数形结合思想：4，7，8，9，12，13，14，16，17，18，19等.

函数与方程思想：2，5，8，9，10，13，14，15，17，18等.

等价转化思想：10，11，12，13，14，15，17，18，19等.

另外，还有一些数学中的常用思想方法,如坐标法思想、特殊化思想等.考查学生的基本技能------配方法、待定系数法、特殊化法、换元法等，如12年的5，6，7，8，9，10，11等。（三）着重考查推理论证、探究能力江苏高考试题最大亮点与特色是考查推理论证与探究能力，这不仅符合新课改的理念和课程标准的要求，而且能很好地考查学生的学习潜能。如08年的第9，10，17，18，19，20等；09年的第4，14，17，18，19等；10年的第18，19，20等.11年的第13，14，18，19，20等.12年的第13，14，17（2）、18(3)、19（3）等.近五年试题的共同特点21（三）着重考查了学生的推理论证探究能力例1（08江苏高考13）满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值为___▲____.22xyABCM23（三）着重考查了学生的推理论证、探究能力

不少学生，遇到此题往往向线性规划上靠，其实本题命题者的意图是考查学生分析推理能力。题中给出了两个实数x,y满足的不等式，要求关于x,y

的式子的最大值，通过观察不难发现24函数的奇偶性与单调性2.幂函数、指数函数3.诱导公式4.三角函数的图象与变换5.复数的几何意义6.四种命题7.全称量词与否定量词8.统计（分布图及茎叶图、方差等）9.充要条件10.空间几何体的表面积11.直线的斜率与倾斜角12.解几中直线平行与垂直的判定13几何概型.14.抛物线的标准方程和简单的几何性质15.伪代码16.立体几何中空间点线面的位置关系的判定17空间向量18二项式定理19数学归纳法20排列数组合数等的证明。21分式函数、无理函数、含绝对值的函数等。25二、高考复习值得关注的几个问题特别关注：近年试题中常出现了一些与课标、教学要求、考试说明不太完全吻合的题（1）10年第12题不等式性质，在必修教材中没有，教学是否要补充？中学数学中到底还要补充多少教学内容？（2）立几中点面距离问题，教材中有，但教学要求中指出：角与距离不作要求，今后到底依据什么教学？（3）轨迹问题，课程标准中不作要求，苏教版教材中有，教学要求中不作要求，考试说明中有样题，但不少学校的教师警惕不够？到底依据什么出高考试题？（4）韦达定理课程标准中不作要求，但10年第18题第3问，如不用韦达定理，则如何运算？（5）12年的三次函数的因式分解、第14题中的不等式组的条件下求最值问题等。26三、高考数学复习的有效应对策略（一）熟悉《考试说明》、完善知识网络（二）搞好专题复习、夯实主干三基（三）搞好模块训练、查补知能漏洞（四）听好讲评课、总结规律、提升能力27三、高考数学二轮复习的应对策略

高考数学复习总体策略是，熟悉《考试说明》要求、完善高中数学知识网络，经历知识由厚到薄的过程、夯实三基，掌握高中数学中重点问题的通性通法和解题规律，通过适量的综合训练、反思提炼、提升能力。28（一）熟悉《考试说明》、完善知识网络熟悉《考试说明》和《教学要求》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、怎样考、考多难这3个问题的具体规定和解说。《教学要求》是教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。我们可以通过认真研究《考试说明》和《教学要求》，并结合近几年的高考命题情况，进行横向和纵向的分析，以发现命题的变化规律。29（一）熟悉《考试说明》、完善知识网络集合、复数、概率与统计、算法初步、平面向量的数量积等内容几乎每年必考，且大多为容易题三角一般出现两小一大，常出现在容易题与中档题，一般是三角函数的图像与性质一道小题，三角运算一道小题（有时与三角形结合）、一道大题，常可能与向量运算结合，考查三角的综合运用30（一）熟悉《考试说明》、完善知识网络31立几一般是一小一大，常与空间线、面平行与垂直的判定有关，立几大题一般是两证，但10年出现了一证一算，估计今后可能会出现证、算、探的题型，还不能排除小题中可能出现中低档的计算问题解几一般是二小一大，直线与圆必考，另外圆锥曲线一般一年中出现两种曲线（09年出现了椭圆与抛物线，10年出现了椭圆与双曲线）代数中函数与导数一般出现3-4道左右，2-3道小题，1-2道大题，主要是二次函数、指数、对数函数，结合考查函数的单调性与奇偶性，导数主要考查导数的几何意义，常见函数的导数及求导法则、用导数研究函数的单调性、极值与最值，或是与方程、不等式结合的计算或证明问题（一）熟悉《考试说明》、完善知识网络32数列一般是一小一大，主要涉及等差数列与等比数列；不等式主要涉及一元二次不等式和基本不等式，但一般不单独命题，可能出现一道小题，大题中常与其他知识交汇至于应用题一般还是集中在函数（含三角函数）与不等式模型通过研究《考试说明》、《教学要求》和江苏近三年试卷，进一步完善知识网络、突出学科主干知识和重点内容的复习，提高复习的实效。（一）熟悉《考试说明》、完善知识网络33（二）搞好专题复习、夯实主干三基1.知识点交汇的专题复习。在这一阶段，主要是加强各知识板块的综合，对知识的交汇点和结合点进行必要的针对性专题复习。例如，以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合；再如平面向量与三角函数、复数，平向向量与解析几何的综合等。3435（二）搞好专题复习、夯实主干三基2.数学思想和方法的专题复习常见的数学思想方法有：(1)函数思想：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究；（2）方程思想：通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的；36（二）搞好专题复习、夯实主干三基(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。(4)分类讨论思想：分类讨论思想即可出现在小题，也可以出现在解答题中，在解题中应明确分类原则，标准要统一；不重不漏；不主动先讨论，尽量推迟讨论。对于数学中的一些数学方法，如配方法、换元法、待定常数法、特殊化思想、化归思想等可以结合知识点专题复习，有机地渗透在题中，不必搞成专题。对于基础一般的班级，数学思想方法专题可不搞，而是将这些思想有机地渗透典型例题中。3738（二）搞好专题复习、夯实主干三基3．题型(填空题、解答题)解法的专题复习训练、主要用于查漏补缺。通过专题复习，进一步强化主干知识的掌握，夯实基础知识、练好基本技能、提炼数学思想方法。39（三）搞好模块训练、查补知能漏洞

在每个专题复习结束时，可围绕本专题复习中学生的基础漏洞和能力弱点，进行有针对性的专题模块训练。函数与导数专题复习中，学生常出现研究函数问题时不注意定义域，函数复习中对配方法、换元法、待定系数法的运用不过关，遇到分类讨论问题常无从下手，在函数与导数复习时，常不能自觉运用函数图像辅助解决问题。解析几何复习中，学生涉及到直线与圆锥曲线相交问题时，常思考解方程组，不会设出交点坐标代入方程等。作为教师，在二轮复习时，组编一些高质量的模块训练专题，可收到事半功倍的效果，二轮复习最忌讳让学生做大量重复的低质量的套题。401.回归通法，练好技能

强调通性通法的熟练掌握和应用，使基础知识得到进一步的提升。同时通过适当的练习，总结解题过程的来龙去脉，回顾此题的类似题或相关题，反思做错题的原因，不断完善认知结构，把感性认识上升到理性认识，总结通性通法，提升解题能力。如10年的应用题实际上是一个传统题改编而成，只要掌握这类问题的方法解决此题是不难的。再如10年的立几题，10年的解析几何的前两问，10年的数列题的第1问，这些问题都是一些常规问题，只要平时基本功扎实，做对它们还是容易办到的。（

四）上好高质量的讲评课、总结规律、提升能力412.强化反思，提升能力坚持能力要求，提高数学素养。高考的要求，毕竟不同于书本后的习题练习，考的更是平常积累的知识和能力。在数学能力的要求中，空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、逻辑思维等能力都是