八年级数学下册导学案VIP

课题：1.1多项式的因式分解

课型新授编写人王斌斌审核人授课时间

1、理解因式分解的概念和意义

2、知道因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它

学习目标们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

3、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深

化学生逆向思维能力和综合运用能力。

学习重点因式分解的概念。

理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系

学习难点

寻求因式分解的方法。

一、学习为宙备学习札记

1、计算：

(1)2x3二(2)(m+4)(m—4)=__________；

(3)(y-3)2=__________；(4)3x(x-1)=__________；

(5)m(a+b+c)=__________；(6)a(a+1)(a-1)=__________。

2、若a=1()1,b=99”则a2-h2=____________:

3、若a=9(则a2-2ab+h2=________;

2

4、若x=-三，，则20x+60A=_____________________

二、自学才旨导

仔细阅读土栗本P2〜3,理解下列问题：

1、什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？

2、什么叫质数(或素数)？怎样分解质因数？

三、课堂£豆馈

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)V-3x+l=x(x-3)+l；

(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y)；

⑶2m(m-ri)=2/7?2-2mn；(4)4x2-4x+l=(2x-l)2；

(5)3/+6a二=3a(a+2)；(6)丁-4+3x=(x-2)(x+2)+3x

k2+-/2=k+口

(7)kI；(8)18^bc=3«2b-6aCo

2、下列说法不正确的是()

A.a-bhto?-从的一个因式B.xy是2/),一3冲，的一个因式

C.x2-2xy+V的因式是)和x-y

D.a1+2aL)+〃的一个因式是&+〃

3、检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=_(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)

(3)x2+3x+2=(x+l)(x+2)

4、计算下列各题，并说明你的算法：

(1)87?+87X13(2)1012-992

5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),贝ljm=_________,n=___________

四、回顾小结

今天这节课,你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来

大家分享。

五、当堂测评

1、课本P4练习1、2

2、课本P4习题A组1、2和B组1、2、3题。

六、教学反思

课题：L2提公因式法(1)

新授对王斌斌贽授方时

课型

1、认识公因式，会逆用分配律。

学习目标2、理解提取公因式法并熟练运用提取公因式法分解因式。

3、会用“化零为整”、“化归”的数学思想分析问题及逆向思想能,

掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添

学习重点

括号法则,

学习难点正确地找出公因式

一、自学指导学习札记

阅读课本P5〜6内容，完成下列问题：

1、什么叫公因式？如何找出一个多项式中的公因式？

2、什么叫提公因式法？

二、合作、探究、交流、展示

学习任务1：公因式的概念

1、找出下列多项式中的公因式

(1)8x+12y(2)Scix+\2ay

2

(3)8〃%/+12//72y(4)9x-6xy+3x

归纳小结：找公因式的关键是：

(1)定系数：______________________________

(2)定字母：__________________________________

(3)定指数：__________________________________

学习任务1:用提公因式法分解因式

2、把下列各式分解因式

(1)5x2-3xy+x(2)-4X2+6X

(3)-Sx2y4-12xy2z

二、课堂反馈

课本P8练习

四、回顾小结

五、当堂测评

1、下列从左到右的变形，是因式分解的是()

(A)12a~b=3a-4ab(B)2ax-lay=2a(x-y)

2

(C)4X2-8X-1=4X(X-2)-I(D)(,v+2)(x-2)=x-4

2、多项式RJ-%曲的公因式是()

(A)3(B)ab(C)3/(D)3。

3、填空：(1)25“%2+1542。_“%3的公因式是

(2)2\x2y+lxy=(+)

4、用提公因式法分解因式

(1)2a(x-y)-3b(x-y)(2)3x2+6xy+3xy2

5、先分解因式再求值

(1)已知x-y=l,xy=3,求了力-芽？的值。

99998

(2)计算：1MO

(3)已矢ni+x+v+v+…+工9+工刈0=0,求的值.

(4)计算：2-22-23——2叫_2凶十2叫

六、教学反思

课题：L2提公因式法(2)

编写审核授课时

课型新授王斌斌

人人间

1、进一步掌握用提公因式法分解因式。

学习目标2、会进行公因式为多项式的因式分解。

3、理解类比、转化的数学思想及整体意识。

学习重点会找公因式为多项式的公因式

学习难点对多项式进行适当变形

一、自学指导学习札记

1、〃(冗-2)+仇工-2)中的公因式是什么？

2、(2a-3)(工-2)+〃(1-2)公因式是什么？

3、a(a-b)2+b[a-b)2,公因式是什么？

4、(a+c)(a了+(6z-c)(6Z-Z?)2公因式是什么?

5、下面各组多项式有什么关系？如何用式子表达它们的

数量关系？

①a+b与b+a②a-b与b-a

③与(〃-4④(4)3与(力-〃广

6、卜面各组多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式

呢？

①a(x-2)+Z?(2-x)②a+b(/?-tz)2

③a(ti--b(b-a^

二、合作、探究、交流、展示

1、把多项式-12.°，2(x+y)+18x2y(工+),)分解因式。

2、把多项式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因

式

3、把多项式/(工-»-2。()，-到3分解因式

4、已知x,y都是正整数，且x(x-y)-y(y-x)=12,求x

和y

5、解方程：2x(3x-1)+(2x-2)(l-3x)=28

二、课堂反馈

课本PIO练习

四、回顾小结

五、当堂测评

1、在下列各横线上填上“+”或，使等式成立.

(1)>-A=___(A->)；(2)(A-y)2=___()一人)2；

⑶(x-»=____(y-x)s.

2、把下列各式因分解：

(1)6q(p+q)-4p(p+q);(2)4a(a+/?)(</-b)-6a(a+b)2;

(3)a2(x-y)2-2a(y-x)-；(4)a(x-a)-b(a-x)-c(x-a);

232

(5)(x+y)(x-\)-xy-y;(6)467(1-p)+2(p-1)o

3、设〃+6="=-1,求代数式a{a+b)(a-b)-a(a+b)2的

2

值。

4、已矢口a-2=〃+c,求一〃一c)一伙。一一c)+c(/?-〃+c)的值。

5、不解方不聊2、+少=6,求代数式7Mx—3)，)2—2(3y—x)3

Lx-3y=i

的值.

6^因式分解：(2x-y)-。()，-2x)=(2x-y)(________).

7、若xU-DU-2)-3(x-l)(x-2)的值为0,则

X=___________

8、x(x-y)?—a(y—1产的公因式是_______________

六、教学反思

课题：1.3公式法(1)平方差公式

课型新授编写人王斌斌审核人授课时间

1、掌握用平方差公式分解因式；

学习目标2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内

与有理数范围内分解因式的区别。

学习重点掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式

把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种

学习难点

方法因式分解

一、自学指导学习札记

仔细阅读课木P12〜14,完成下列问题：

1、(1)分解因式：⑴5x(x_3»-(3x+2y)(3)，-

(2)(a+b)(a-b)=___________，这是_______公式

(3)怎样分解因式：/_从？

2、把从中的字母a改为2x,b改为y得到怎样的多项式

并分解因式？

3、把/一片中的字母a改为5x,b改为|y得到怎样的多项式

并分解因式？

4、把c/一片中的字母a改为x+y,b改为2y得到怎样的多项

式并分解因式？

5、把/一从中字母@改为x+y,b改为x-y+1得到怎样的多项

式并分解因式？

6、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？说说理由，

你一定可行！

(1)-a2+b2,(2)a2-(-b)2,(3)a2-(-Z?2)

二、合作、探究、交流、展示

分解因式：(1)x4-/,(2)9(x-j')2-4(x+y)2

(3)4x2-(y2-2y+l)(4)\6(a-b)2-9(a+b)2

二、课堂反馈

课本P14练习

四、回顾小结

五、当堂测评

2

1.25a2=(_______)2;—=(______)2;0.09/ZZ*=(_________)2.

16

0.49Q+y)2=[______]2;」-疗=[_________]2.

36

2.分解因式：

16x2-9y2=_____________________________________.

3.分解因式：

-1+9a2=______________________________________.

4.分解因式：m2-1=________-a2-0.01/?2=_____________

9

169x2/-1=(__________)(13xy-i)x2-25y2=(x+5>)(_________)；

5.下列多项式中:①*-)，2；②"+4)，2；③(T〃)2_(_〃)2；

④；⑤_144/一]69/，能用平方差公式进行因式分解

的有()个.A.1B.2C.3D.4

5.分解因式：(〃+〃)2-4=；

x4-y4=________________；

16x2y2-9z2=_______l-(b-a)2=____；(x+1)2-9(x-l)2=______.

6.计算：201()2一200()2=________；

20082-2007x2009=_________；

252L2482022)>32)(>4"”>20092川20102)--・

7.已知xy互为相反数且。+2)2-()，+2)2=4,试求式,丁的值.

8.已矢口工+丁=5,求代数式工2一)，2+1()),的值.

六、教学反思

课题：L3公式法(2)平方差公式

裳编写人置审核人授课时间

课型

1、牢固掌握用平方差公式分解因式.的方法。

2、掌握当多项式中如果有公因式要先提公因式，再用公式法

学习目标

的原则。

3、了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

学习重点掌握当多项式中如果有公因式要先提公因式，再用公式法的原则。

学习难点了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

一、自学指导学习札记

1、想想能用平方差公式分解困式的多项式的特点是什么？步骤有哪些？

2、自学P13例4。

提示：当字母的指数较大时，只要是一个数的平方，

也可以考虑用平方差公式来分解。因为在因式分解中，

必须进行到每一个因式都不能分解为止，所以第一次

用平方差公式因式分解后，还要对其中的一个因式再

用平方差公式进行分解。

3、自学P13例5。

提示：我们在分解因式时，要先观察，如果有公因

式，宜于先提公因式，然后考虑用公式法分解。

4、P14“探究”：实数范围内与有理数范围内分解因式

有何区别？

注意：在没有特别要求时，都是在系数为有理数的

多项式组成的集合中进行因式分解。

二、合作、探究、交流、展示

三、拓展延伸

1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？

222

(1)一/+从，(2)…),(3)a-(-b)

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是

()

(A)/+()2(B)5〃?2-20〃加(C)-/-)'2(D)

-%2+9

3、因式分解

(1)m3n2—m5(2)a2(x—y)—4b2(x—y)

4、在实数范围内分解/-9

四、回顾小结

五、当堂测评

必做题：

1、分解因式：

⑴(厂》-4(工十》(2)-4r+y

(3)X-16(4)3X6-3X2

2、已知乂丁互为相反数且3+2)J(y+2)2=4,试求％)，的

值.

3、已知x+y=5,求代数式/一),2+]0),的值.

选做题：

1、在实数范围内分解因式/-6=

2、2#-1可以被60和70之间某两个数整除，试求这两

个数。

3、观察卜列各式

(X-1)(x+l)=x2-l

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-1)(x3+x2+x+l)=x-l

(1)分解因式；--1=__________________

(2)根据规律可得(X-1)3~+……+X+1)=

(其中n为止整数)

5049482

(3)计算：(3-1)(3+34-3+-4-3+34-1)

六、教学反思

课题：L3公式法（3）完全平方公式

课型新授编写人王斌斌审核人授课时间

1、掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；

学习目标

2、培养逆向思维能力。

学习重点用完全平方公式分解因式

学习难点灵活运用完全平方公式分解因式

一、自学指导学习札记

仔细阅读课本P15〜16,完成下列问题：

1、分解因式：(1)--x2+y2；(2)4(m-nf-(/w+n)2

4

2、(a+b)2-,

(a-b)2=这是

公式

3、分别把式子"・2帅+"中的字母：

(l)a改为x,b改为2,写出得到的多项式并分解因式？

(2)@改为*,b改为之，写出得到的多项式并分解因式？

2

(3)2改为2乂，b改为2,写出得到的多项式并分解因式？

(4)a改为/,字母b不变，写出得到的多项式并分解因式？

(5)a改为(x+y)，字母b改为6,写出得到的多项式并分

解因式？

二、合作、探究、交流、展示

1、下面多项式是否适合完全平方式分解因式?

(1)x~+2,x+4,(2)m2+2ir-l

(3)-a2+2a2b-b2(4)nr-mn+—n2

4

2、填空：

①a2+2ax+()2=()2②4a2+4cix+()2=()2

③/+(—)+4=(—)2④(—)+2x+l=(—)2

二、课堂反馈

课本P17练习

四、回顾小结

五、当堂测评

1、若。2-+是完全平方式，则〃7=_____；若d+or+9是

完全平方式，则。=.

2、若丁-2履+16=*+4f,则攵=；若寸—8%+°2是完全

平方式，则。=.

3、已知9x2-6x+1=(ax+〃/，则a-____,h=____.

4、把4/+1再加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,请

你写出符合条件的所有单项式

•

5、若x2+2(//?-3)X4-16是完全平方式，则m的值为

*

6、把下面多项式分解因式

(1)X2-6x+9(2)-犷+⑵了-冢,

(3)X4-2X2+\(4)(V+2)，y+2(y2+2y)+l

7、把多项式+6oxy+34)3分解因式

8、若一个三角形的三条边“、b>c满足

2

/+2b2+c-2ab-2bc=0试判断这个三角形的形状

六、教学反思

课题：L3公式法(4)完全平方公式

新授编了王斌斌曾授瞥

课型

人人间

学习目1、牢固掌握用完全平方公式分解因式的方法。

标2、学习多步骤，多方法分解因式。

学习重

掌握多步骤、多方法因式分解的方法。

点

学习难学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不

点同方法分解因式。

一、自学指导学习札记

想想能用完全平方公式分解因式的多项式的特点是什么？步骤有哪

些？a、b可以是式子吗？

提示：a、b可以是式子或幕的形式，因而也可以用

完全平方公式来分解。注意在因式分解中，必须分解

到每一个因式都不能分解为止。

二、合作、探究、交流、展示

先观察再进行因式分解

(1)(J+2>y+2(),2+2),)+i(2)——

27游;

三、拓展延伸

1、若/十2(，"3口十16是完全平方式，则〃，的值为

2、多项式/一4)，2与丁+49+4)，2的公因式是

()

3、把下面的多项式分解因式。

(1)16x—72/y+81y(2)x4-6x2+9

(实数范围内)

四、回顾小结

五、当堂测评

必做题：

1、下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是

()

A.^—+—mn+n2B.-a2+14«/?-49Z?2

93

C.(x+y)2-10(x+y)+25D.xy2+2xy+x2

2、因式分解

2

(1)(X2+4)2-16X2(2)2xy—8xy+8y

242

(3)3C?A2十Gaxy+3ay(4)x-2x+1

选做题：

1、因式分解

(1)-m2--mn+-J-n2(2)7短一14父+7上

439

3、若,+2|+/一力+1=0,求‘J"。"的值。

4、思考

因式分解：ax—bx—ay+byy2—x2+10x—25

其他几个公式

/+〃=(。+b)(a2-ab+b2)-

a3-b'=(。一〃)(/+ab+b2)--

/+3a2b+3加+/=(。+与3

4-3a2b+3ab2-by=(a-b)3

a2+b2+c2+lab+2bc+lac=(«4-Z?+c)2

六、教学反思

课题：L3分组分解法

编写审核授课时

课型新授王斌斌

人人问

1.当一个多项式没有公因式可提，也不能够用公式因式

学

目

习分解时,可尝试分组分解法；

标2.分组分解法的关键是对一个多项式正确分组；

3.分组后的两种情况:一是分组后可提公因式，二是分组

后可运用公式.

学习重

会用分组分解法分解因式

点

学习难

会正确分组

点

一、自学指导学习札记

L你是如何把下列多项式分解因式：

(1)cr-ab+ac-bc；(2)

2ar-lOay+5by-bx；

(3)3cix+4by+4ay+3bx；(4)

m1+572-mn-5m；

2.你能把下列多项式分解因式：

(1)x1-y2+ax+ay；(2)

4a2-b2+6”3b；

(3)cr-lab+b1-c1；(4)

9m2-6m+In-n2；

二、合作、探究、交流、展示

把下列多项式分解因式：

(1)x2-y2-z2+2yz；(2)

x3-x^2y-xy2+y3；

(3)4A12-4x)^y2-a2；(4)

1-m~-n+2tnn.

二、课堂反馈

课本P20复习题B组第1题

四、回顾小结

五、当堂测评

1、把下列各式分解因式：

(1)X2-/-6x+9；(2)

4〃2_"2_25+10”；

(3)ab2-2ab-b2^aA-2b-\；(4)

x2-2xy+y2-2x+2y+\；

(5)a2b2-Icibc+C1-4ab^-4c+4;(6)x5-J3+x2-1

2、拆、添项分组分解法：把下列各式分解因式：

(1)八4;(2)

a'b+ab+30b.

六、教学反思

课题：1.3十字相乘法

编写审核授课时

课型新授,王斌斌

人人间

1、掌』屋十字相乘法的4恃点，并会用十字相乘法对二次项

学-

系打【为1的二次三项式分解因式C

标

2、会j运用十字相乘法匚发分解因式，培养逆向思维以及合

作的【意识。

学习重

会用十字相乘法对二次三项式进行因式分解

点

学习难

符号的处理

点

一、自学指导学习札记

1、计算：

(x+5)(x+9)=__________(x-12)(x+5)=____

(x+a)(x+b)=__________

2、分解因式：X2+14X+45=

X2-7X-60=_______________

x2+(a+b)x+ab=________________

二、合作、探究、交流、展示

1、根据上面第2题，你能在下列横线上填写适当的数

吗？

X2+14X+45=x2+(___+____)x+____X_____

xJ—7x_60=x2+(___+____)x+____X_____

2、根据上面第3题右端的多项式能写成两个一次多项

式的乘积吗？

X2+14X+45=X2+(_____+_____)x+_____X_______=

(x+____)(x+____)

x2—7x-60=x2+(___+_____)x+_____X_____=

(x+____)(x+____)

3、x，+5x+6=X“+(____+_____)x+_____义______-

(x+)(x+)

X2-X-2=X2+(+)x+X=

(x+)(x+)

归纳：对于x，(a+b)x+ab

一般地，由多项式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

反过来，就得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这

就是说，对于二次三项式x?+px+q,如果能够把常数项

q分解成q=aXb,且a+b=p,那么

x2+px+q=x2+(+)x+X=(x+)

(x+)

想一想：1)当q>0时，a>b号，它们的符号

与Po

2).当qVO时，a、b号，其中的符

号与P相同

二、裸星反馈

课木P21复习题C组练习

四、回顾小结

五、当堂测评

1、分解因式

(1)+3X+2(2)

X2-7X+6

(3)X2-4X-21(4)

x2+3x-10

2、解下列方程

(1)X2-5X+6=0(2)

x2+7x+12=0

(3)x2+x—6=0(4)x2—3x

—18=0

3、把下列二次三项式分解因式：

(1)x~+x—2；(2)y~—2,y—15J(3)Yn~+m—20；

(4)p--5p-36；(5)t2-2r-8；(6)

/72+7n-18.

(7)+4«-21(8)x2y2+Sxy+\2(9)

a2b2-7ab+\0

六、教学反思

课题：第1章小结与复习

编写审核授课时

课型新授王斌斌

人人间

1、进一步理解因式分解的概念，能灵活的运用各种来进

学

习目行因式分解。

标2、通过因式分解综合练习，提高观察、分析问题的能力；

通过应用因式分解方法进行简便运算、解决实际问题，

体会到生活中数学无处不在。

学习重综合应用各种方法进行因式分解c

点

学习难

综合应用各种方法进行因式分解。

点

一、自学指导：本章知识要点学习札记

(1)、因式分解的定义:___________________________

(2)、因式分解的方法和步骤：

1.提(公因式

法)____________________________________；

2.套(公式

法)________________________________________;

3.分组分解法；

4、十字相乘法。

把一个多项式因分解的步骤可简记为：一提二套三分

组四交叉.

(3)、因式分解应注意的几个问题：

1.根据因式分解的定义，把一个多项式因式分解的结

果必须是几个整式的乘积形式。

2.对一个多项式因式分解，首要考虑的方法是提公因

式法，注意准确地找到多项式各项的公因式。若多

项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方

差公式或完全平方公式，或其他方法。

3,对一个多项式的因式分解一定要进行到每一个因式

不能再分解为止。

4.因式分解的结果中，如果有因式还能计算化简的，一

定要计算化简。因式分解的结果中，若后常数因式，

一定要写到最前面；若有相同的因式，一定要写成

累的形式。

二、合作、探究、交流、展示

1选择题:

(1)下列多项式的分解因式，正确的是()

A、12xyz-9x2y2-3xyz(4-3xyz)

B3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)

C-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)

Da2b+5ab-b=b(a2+5tz)

(2)下列各式不能继续因式分解的是()

A、1-x3R、/-)，2c、*+),)2D、

a2+la

⑶下列多项式中能用平方差公式分解因药的是()

A、/+(一4B、5zn2-20,w?C、一/一)」D、

-x2+9

⑷能用完全平方公式分解的是()，

A、ci2+2iLv+4x2B、一。？一4奴+4-

C、-2.V+1+4X2D、/+4+4F

(5)满足川+川+2吁6〃+10=0的是()

A、/n=1,/?=3B、m=1,〃=一3

C、tn=-I,7/=3D、m==-3

2、把下列，多项式分解因邛：，

(])(4-3)2+(3-4)(2)彳2+]6》2_8肛

-225322

(3)16xy+12xyz-8xz(4)9/??-n+3m-nt

3、在42—2。山+〃2—1()。+1(协+25中，a=96,人=92。求

它的值.

三、回顾小结

四、当堂测评

1、当n为正整数时,下列各式能被4整的除是()

A.n2B.2nC.(2n+l)2-1D.2n+

1

2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是

()

(A)(3-x)(3+x)=9-x2

(B),n-=(〃？-n)(/n2+tnn+n2)

(C)(y+l)(y-3)=-(3-y)(y+l)

(D)4yz-2y2z+z=2y(2z—yz)+z

3、已知：x-1=3,则x2+二等于()

XX

A.-1B.1C.3D.9

4、在实数范围内分解因式/-6=()

5、若9/+机。+16V是一个完全平方式，那么力的值是

6^分解因式：

(1)/+4々-21(2)(2x-5)2+6(2x-5)+9

(3)x4-46x2+25

7、解方程：k-61+9=0

8、已知%2+)'2-4X+6),+I3=°,求+9y2的值

9、已知以b、c分别为三角形的三条边，请说明：

a2-b2-c2-2bc<0

五、教学反思

课题:

新授％王斌斌片授货

课型

学

标

学习重

点

学习难

点

一、自学指导学习札记

二、合作、探究、交流、展示

二、课堂反馈

课本P21复习题C组练习

四、回顾小结

五、当堂测评

六、教学反思

课题:

新授编人写王斌斌审F授聂时

课型

人人冏

学习重

点

学习难

点

一、自学指导学习札记

二、合作、探究、交流、展示

二、课堂反馈

课本P21复习题C组练习

四、回顾小结

五、当堂测评

六、教学反思

题：八年级上册数学总复习(10)

一一频数与频率

复习编?王斌斌审产授鼻时

课型

人人回

学

目

习

标

学习重

点

学习难

点

一、知识回顾（学生独立完成组长点评）学习札记

仔细阅读课本PU5〜137,《学法大视野》P55〜62,完

成下列问题：

二,巩固提高（学生各组展示、点评）

二、课堂反馈

四、能力提升

五、学习小结

六、当堂测评

七、教、学反思

第2章分式

第1课时分式——分式基本性质

一、学习目标：

1、了解分式的概念及分式基本性质

2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分

二、教学重点难点

分式的基本性质熟练地进行分式的约分

三、教学过程：

（一）复习导入

什么样的式子叫做整式？形如式子2x+3,”,士殳:

35

它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做

（二）讲授新课

.irzr13\2x2m-2

1、形如n----，----,-----，…

x+2xx-6n

它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做.

A

分式的概念：形如刍（A、B都是整式，且B中含有，BwO）的式子

B

2、整式和式统称为有理式。

3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于的整式,

分式的值o

用式子表示为：-=-^-（〃-0）—=——

bbmb

4、例题：

例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：o（填编号）

XX+13_12

①1②2③不④工+1⑤x⑥x+2⑦_/+⑧------

3x+y

例2、当X取什么值时，下列分式有意义：（提示：要使分式有意义，则分母工0）

（1）—解：,・•___________牛0,，____________

x-\

r2

（2）——解：H0,・・・___________

5-2%

（）解：•・•___________工

3H0,___________

a-

例3、当x为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子二0,且分母W0）

X（7-3

解：•・•分式值为零

例4、根据分式的基本性质填空:

⑵导()

_()x+y

^=()

x-y二()x—2,

(5)22(6)

x+yx-yX2-4()

例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号。

2m-3i?i

(1)

-n-2n

（三）课堂练习

1、下列各式中，整式有，分式有O（填序号）

①-3x②2③心‘3④」⑤L⑥工⑦上

x3835+yx-y

2、写出一含有字母x的分式

3、当x取什么值时，下列分式有意义：（提示：要使分式有意义，则分母W0）

(1)解：______工0,・・・

3x

2in

(2)解：v工0,・•・

3m+2

X

(3)解：・・・*0,

3-x

x+y

(4)解：v¥0,

X-)，

4、当x为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子二0,且分母。0）

(1)(2)—

3x-2x-2

解：（1）•・•分式值为零・•・___________（2）•・•分式值为零・•・____________

5、根据分式的基本性质填空：

X2

/八lO/y2ax

⑴了二-(/)-----=---

XX\5xy

。(〃+力)_

(3)=次_42

x-\-y36b…一一

6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号。

4/77-X

(1)^~二(2)—=(3)---=

q一3〃2y

(4)~3ab-(A)5用-⑹

7

-4c-In一厂

、把分式q

7中的a、b都有扩大2倍，则分式值（)

a+b

（A）不变（B）扩大2倍（C）缩小2倍（D）扩大4倍

8、当x取何值时，分式二1的值为正数？

x-2

9、数小使得）一为正整数，m的值是多少？

1+m

10、式子2/-4x：2的值为整数的整数X的值是多少?

*-1）~

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？

（五）作业

（六）反思

第2课时分式一一分式乘除法（1）

一、学习目标：

1、能说出分式约分的意义

2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算

二、教学重点难点

分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算

三、教学过程

（一）复习导入

（1）2/与6/y的公因式是

（2）因式分解F列各式：

①6x+3y=②a2-2a=

(3)a2-4=④in2+2m+1=

(3)小学曾学过约分，如丝=当=2,这一运算的步骤是：先把分子、分母

183x63

分解成几个数的形式，再约去它们的

(二)讲授新课

1、试一试：把下列分式约分

15X12丁

(1)----------/0\---二-------------(3)一-

9X'6x~0y3

//、12a2be，八-32〃%2c

(4)-----=(5)-----——=(6)胃去

-I8a6b24b2cd(工-力

2、试一试：把下列分式约分：(将分式的分子分母先因式分解，再约分)

⑴92==

9

3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式

注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或

整式。

4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。

即：外@=刎

bcbe

5、试一试，计算：(先约分，后相乘)

(1)(2)匕x—=------

9283y2/

(3)2八40二

才一4。+42〃+4

(三)课堂练习

1、约分：

2hc5x4)，.

(1)=(2)-2=(3)

ac25x2xy2

、6a2b'、-4m3n2/八16凸，3二

(4)——=(5)---7--=(6)

8//2〃Z)6-20xy4~

-8x2v2(x+y)y4(。+3

(7)1=(8)-~L=(9)

-\2x4yxy36(。+8)'

2、计算：（先约分，后相乘）

2/

（1）---⑵—•

4x3x

解：原式二

6ab10c/.、2m26〃3

(3)(4)-----------r

五7.而-3n7m3

-3a16b-3x

(5)⑹空

'4b"-9a24y3

24—4x

(7)Sab^(8)3xj-

4b32y2

8a2b43a

解:原式=

(9)3.0(10)(♦v).-l、

x-yx+yx(工+»

3、约分：（将分式的分子分母先因式分解,再约分)

x」+xy_()_9ab2+6ab____(__________)

(1)(2)

厂厂3a2b~3^b

a2+3ab_，一4_(x+2)()_

(3)(4)

a2b+3ab2x2-4x+4()2

m2-2>n+1_)/+)」2_

(5)(6)

m2+m-2y2+4y+4

⑺3〃%(加-1)\2cr(y-x)2_

\OZ-------------------------------一

9ab?(1-/n)27(x-y)

4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）

1)3a-3b25a2bV+1/一36

12(2)

\0ab'a-bx-6x3+x

解：原式二

(a1-4a+4a-\,A、x?—4x+2

(J)-----------;-------;-----(4•-------------------；-------

(a-a2-4x+4x+43x~+6x

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?

（五）作业

（六）反思

第3课时分式一一分式乘除法（2）

一、学习目标：

1，能说出分式乘除法的法则

2、掌握分式除法的运算方法

二、教学重点难点

分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法

三、教学过程

（一）复习导入

1、约分：（1）电”⑵高

-8/?6

2、计算：（1）—•16Z?(2)4"工

4b9a2'_8)J

3。一3b50a2〃

'\0aba2-h2

(二)讲授新课

1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式

相乘。即：瞑£，"=也

bdbcbe

2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）

2

⑴3=2Xab23a2b2ab

(2)Tx

168162c2,4cd2c

x2-4y2x+2y

（3）i+上a