【百强校】【西北卷】【宁夏卷】宁夏银川一中2025届高三上学期第五次月考（1.1-1.2）数学试卷答案

一、单选题(共8小题，满分40分，每小题5分）12345678CACAABADOM7．【详解】设直线PF2与圆x2+OM取线段PF2的中点N，连接NF1，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，取CD的中点M连接AM，BM，则AM⏊CD，BM⏊CD，AM∩BM=M，所以CD⏊平面ABMB又CD=22，可得AM=AC2−CM2=10，BM=2，B所以S∆AMB=∙AM∙BM∙sin∠AMB=2ADAM所以VD−ABC=∙S∆AMB∙CDMC二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）C9BCDABDACT5π(π)π2π2πT5π(π)π2π2π试卷第1页，共4页3(3,又-π<φ<π,所以φ=2π,故f(x)=2sin(|2x+3(3,所以函数f(x)的图象关于点(|(-,0),I对称，选项B正确；则函数f(x)在区间「|L2π,上先单调递减再单调递增，选项C错误；2π)3,因为f(λx)2π)3,若函数f(λx)(λ>0)在区间[0,π]上有且仅有两个零点和两个极值点，【详解】由题意可知，f(x)=sinxa2=f2(x)=f1(x),=-sinx，a3=f3(x)=f2(x),=-cosx，=f4=f524三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）【详解】依题意，ex-lnx+(1-m)x-lnm≥0对于x>0恒成立，且能取得等号，ln(mx)对于x>0恒成立，且能取得等号，函数g(x)=ex+x在(0,+∞)上单调递增，不等式为g(x)≥g[ln(mx)]，设h(x)=(x>0)，于是m是函数h(x)在(0,+∞)上的最小值，四、解答题(共5小题，满分77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【详解】（1）在∆ABC中，因为asinB=bsin，所以asinB=bsin=bcos......................................................................................2分AAAA结合正弦定理得，sinAsinB=sinBcos2，即2sin2cos2sinB=sinBcos2......................4分可得=,A=；..........................................................................................................6分试卷第2页，共4页6π6π...................................9分...................................9分所以cosC=cos(π-A-B)=-cos(B+)=-×+×=..........................................因为M为DD1的中点，AB=1，AA1=2所以MA=MC=2，MB1=3，AB1=CB1=5MA2+MB12=5=AB12，所以MA⟂MB1，O同理，MC2+MB12=5=CB12，所以MC⟂MB1又MA∩MC=M，所以MB1⊥平面AMC，O又MB1⊂平面B1MC，所以平面B1MC⊥平面AMC........................................................................8分（2）取AC的中点O，连结OM，OB1，由（1）知MO⊥AC，B1O⊥AC，所以∠MOB1是二面角M-AC-B1的平面角，由已知可得OC，由（1）可得OM=CM2−OC2=，OB1=CB12−OC2=，又MB1=3，所以cos∠MOB1===， 所以平面MAC与平面B1AC的夹角的余弦值为.................................................................15分（法二）（1）如图建立空间直角坐标系，所以平面B1MC丄平面AMC；...........................................................................................................8分分设平面MAC与平面B1AC的夹角为θ,则cosθ分所以平面MAC与平面B1AC的夹角的余弦值为.....................................................................15分1715分）【详解】（1）由题设f(x)=-+2x-x2，则f,(x)=-+2-2x，....................................2分所以f,(1)=-，f(1)=1，故切线方程为y-1=-(x-1)，......................................5分整理得x+2y-3=0.............................................................................6分（2）由题设f,(x)=-+2a+1-2x=-=-，且试卷第3页，共4页x>时f′x)<0，..............................................................9分当a≤0时，f,(x)=-(2x-1)，故0<x<时f′x>0，所以f(x)在x>时f′x)<0，..............................................................9分所以f(x)在(0,a),(,+∞)上单调递减，在(a,)上单调递增；...........................................11分当a=时，f,(x)≤0恒成立，即f(x)在(0,+∞)上单调递减；................................................13分所以f(x)在(0,),(a,+∞)上单调递减，在(,a)上单调递增；........................................15分1817分）所以数列{an}所以2为公差的等差数列，因为S2n=kSn，所以t=-1,k=4；..................................................................................................5分32两式相减得-Tn=2+2(22+23+L+2n)-(2n-1)2n+123n)--2-2=-n-3n+1-6，所以Tn=(2n-3)2n+1+6；........................................................................................................12分试卷第4页，共4页n+1n+1n+1，即2n-3>(n+1)m-3，所以m<1............................................................................17分1917分） 0即求点P到点T(1,0)距离的最小值为...............................................................4分（2）①当直线l垂直于x轴时，设直线l: 当m=±3时，△OAB面积最大值为-I2； 2②当直线l不垂直于x轴时，设直线AB:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)，(2k222-kmkm2kx1-x2弦长AB=+又直线l即kx-y+m=0，原点O到直线l的距离d=mm2.........................................................9分,.................................................10分86k2-m2+3m86k2-m2+3m故△OAB面积S△OAB=.1+2kk322（当且仅当6k2-2m2+3=0取等号）由①②得△OAB面积最大值为................................................................13分由（2）得3x2+4mx+2m2-6=0两根为x1,x2，