2025年高考二轮复习物理计算题专项练13

计算题专项练(一)1.(8分)(2024湖南衡阳二模)如图所示,将一个粗细均匀的小玻璃瓶装入适量的水后,开口向下倒扣入塑料水瓶中,使小玻璃瓶中封闭一段空气,拧紧塑料水瓶的瓶盖。用手挤压塑料水瓶,小玻璃瓶会缓慢下沉到底部;适当减小挤压塑料水瓶的力度,小玻璃瓶会缓慢上浮。已知小玻璃瓶的质量为7.5g,瓶子的底面积为2.5cm2,外界大气压强为p0。环境温度始终保持不变,忽略小玻璃瓶的厚度及小玻璃瓶上升到水面时对塑料瓶内气体体积的影响,小瓶中的空气视为理想气体,水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。(1)在初始不用手挤压塑料水瓶时,小玻璃瓶中气柱的长度至少为多少,小玻璃瓶才会浮在水面上?(2)若某时刻小玻璃瓶内气体压强为1.1p0,瓶内气柱长为5.2cm,再用力缓慢挤压塑料水瓶,当小玻璃瓶内气体压强稳定在1.3p0时,小玻璃瓶内气柱长度为多少?答案(1)3cm(2)4.4cm解析(1)不用手挤压塑料水瓶时,为保证小玻璃瓶会浮在水面上,则至少应保证小玻璃瓶刚好完全浸没时,所受浮力与重力大小相等,设小玻璃瓶中气柱的长度为h,则有ρ水gSh=mg解得h=3cm。(2)由于环境温度始终保持不变,则小玻璃瓶内气体发生等温变化,设此次挤压塑料水瓶前、后小玻璃瓶内气柱长度分别为l1、l2,可得1.1p0×Sl1=1.3p0×Sl2解得l2=4.4cm。2.(8分)(2024山东枣庄一模)如图所示,竖直平面内固定一弯曲刚性细杆POQ,PO部分光滑,形状为四分之一圆弧;OQ部分粗糙,形状为开口向下的抛物线的一部分,弯曲杆O点处的切线水平。小圆环穿在杆上,从P点由静止释放,到达Q点后与杆之间无弹力。若以O点为坐标原点,沿水平和竖直方向建立直角坐标系xOy,则Q点的坐标为(5m,5m)。已知弯曲杆PO部分的半径R=1.8m,小圆环的质量m=1kg,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小圆环在PO部分经过O点时对杆压力的大小;(2)小圆环在OQ部分运动过程中克服摩擦力做的功。答案(1)30N(2)5.5J解析(1)小圆环从P到O,根据机械能守恒有mgR=1小圆环在PO部分经过O点时,根据牛顿第二定律有Fmg=mv联立解得,此时小圆环受到杆的支持力大小为F=3mg=30N故小圆环在PO部分经过O点时对杆压力的大小为30N。(2)由于OQ部分形状为开口向下的抛物线的一部分,到达Q点时恰好与杆之间无弹力,则可将小圆环从O到Q的运动等效为以初速度v0从O点抛出的平抛运动,由数学知识可得y=15x根据平抛运动的抛物线方程y=g2v可得v0=5m/s即以初速度v0为5m/s从O点抛出的运动轨迹恰好与该抛物线重合,则Q点的竖直速度为vy=2gy=10所以经过Q点时的速度大小为vQ=v02+vy从P到Q根据动能定理有mg(R+y)W=1解得,小圆环在OQ部分运动过程中克服摩擦力做的功为W=5.5J。3.(14分)(2024江西九江二模)如图甲所示,两根光滑平行导轨固定在水平面内,相距为L,电阻不计,整个导轨平面处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨左端接有阻值为R的电阻,沿导轨方向建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在x=x0处。在金属棒ab上施加沿x轴方向的外力F,使金属棒ab开始做简谐运动,将金属棒运动到x=0处时作为计时起点,其速度随时间变化的图线如图乙所示,其最大速度为v1。求:(1)金属棒做简谐运动过程中流过的电流i随时间t变化的函数关系;(2)在0~π2s时间内通过金属棒的电荷量(3)在0~π2s时间内外力F答案(1)i=BLv1R(2)B(3)π解析(1)由图乙可知金属棒做简谐运动的周期T=2πs由此可得ω=2πT=1根据图乙可知速度与时间的变化关系满足余弦函数,可得其关系为v=v1cosωtm/s由闭合回路的欧姆定律有i=BLvR+r=BL(2)根据对称性可知在t=π2s时,金属棒到达x=x0处,则在0~π2s时间内通过金属棒的电荷量q=(3)金属棒做简谐运动过程中,回路中电流为余弦式交变电流,在0到π2s时间内电路产生热量Q=I2(R+r)t其中I=Im2=BLv解得Q=π设在0到π2s的时间内外力F所做的功为WF,安培力所做的功为WA,WFWA=01其中WA=Q解得WF=πB4.(16分)(2024重庆高三模拟)如图所示,在第一象限中有一匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子(不计重力)从y轴上A点沿x轴正向以初速度v0进入匀强磁场区域,A点坐标为0,32L,随后从x轴上的C点出磁场并进入第四象限的匀强电场区域,速度方向与x轴负向成60°角。粒子经过此电场区域后恰好垂直于y轴进入第三象限的电、磁场区域,它们的宽度都为L,其中磁感应强度为B=mv04qL,电场强度为E=(1)第一象限中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向;(2)粒子刚进入第三象限中的第二个磁场区域时的速度大小;(3)整个运动过程中,粒子距离y轴最远的水平距离。答案(1)B1=mv0(2)22v(3)(4+25)L解析(1)设该粒子在第一象限内做圆周运动的半径为r,由几何关系得r=L由洛伦兹力提供向心力,得qv0B1=mv解得B1=mv0(2)设粒子刚进入第四象限第一个磁场时的速度为v1,则v1=v0cos60°=v设粒子在该磁场区域中做圆周运动的半径为R1,由qv1B=mv12R1,得R由几何关系,粒子出磁场时与水平方向的夹角为30°,则粒子刚进入电场区域时水平方向的速度为v1x=v1cos30°=3竖直方向的速度为v1y=v1sin30°=v设粒子在第一个电场区域中运动的加速度为a,离开时的水平方向速度为v2x,则有v2x2qE=ma解得粒子刚进入第三象限中的第二个磁场区域时的速度大小为v2=v2x2(3)设