31代数式（第3课时）教案2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减1代数式第3课时一、教学目标1.通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念.2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.3.能用代数式表示具体情境中的数量关系.4.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流的过程，发展有条理的思考及语言表达能力和应用数学知识解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念.难点：能用代数式表示具体情境中的数量关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示例题，引发学生思考，体会代数式在生活中的用处.小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)预设答案：师：它们都是代数式，这两个代数式有什么不一样的地方呢？这节课我们一起来研究一下吧！设计意图：通过生活中的情境引入，引发学生思考，体会代数式在生活中的用处，为学习单项式和多项式奠定基础.【合作探究】教师活动：教师出示课件，提出问题，引导学生思考.一个组合柜如图32所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图33)，柜门由5个完全相同的长方形组成。(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图32)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?【思考】4+3(x1)，10x+5y，5ab，5abc,5a＋5a＋10b,3v,6p提问：这几个代数式从运算的角度来看，有什么联系与区别呢？预设答案：5ab,5abc,3v和6p中只有乘法；4+3(x1)，10x+5y，5a＋5a＋10b既有乘法，也有加、减法.设计意图：让学生通过观察这几个代数式的异同，引出单项式和多项式的概念，便于学生更好地理解与掌握.【归纳】像5ab,5abc,3v,6p等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.注意：单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；是圆周率的符号，是常数，不是单项式概念中的字母；分母中出现字母的式子一定不是单项式.单项式的系数：一个单项式中的数字因数.单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数之和.注意：①只含字母的单项式，它的系数是1或1；②系数是带分数的要化为假分数；③单项式次数只与字母指数有关；④单独一个非零数的次数是0.像5a+5a+10b，10x+5y和4+3(x1)这样的代数式是多项式.如：5a+5a+10b是两个单项式5a与单项式10b的和，10x+5y是单项式10x与单项式5y的和，4+3(x1)是单项式4与单项式3x、3的和.几个单项式的和是多项式.单项式和多项式统称为整式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.举例：多项式：3x3+5x+8预设答案：有三项：3x3、5x和8，次数是3次，常数项是8.【思考】试着说说10x+5y，a²b+2a的项和次数.预设答案：10x+5y的项：10x和5y，次数是1,a²b+2a的项：a²b和2a，次数是3设计意图：引导学生归纳整理，总结单项式和多项式的一些相关概念，培养学生认真认真思考、总结概括的能力.【尝试思考】请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?教师活动：教师出示课件，提出问题，引导学生思考.(1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？预设答案：花坛草地面积=长方形的面积四个小正方形的面积，即ab4c2是多项式，次数为2。当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3的水结成冰后体积是多少？预设答案：水结成冰后体积=水的体积×（1+），即，是单项式，系数为，次数为1。(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？预设答案：露在外面的表面积=上表面面积+左右侧面的面积，即ab＋ac＋bc，是多项式，次数为2。某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？预设答案：售价=成本×(1+15%)×80%，即a×(1＋15%)×80%＝0.92a，是单项式，次数为1。设计意图：通过生活中的情境练习，让学生进一步巩固单项式与多项式的概念.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？15a2b，，2x3y，4a2b24a2b2+b2，a，x3+2yx分析：单项式的系数是单项式中的数字因数；多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.答案：单项式：15a2b，a，它们的系数分别是15，，1多项式：2x3y，4a2b24a2b2+b2，x3+2yx4a2b24a2b2+b2的次数最高，是4次例2某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)：其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？分析：铺五彩石的面积等于大长方形的面积减去两个扇形绿地的面积.答案：大长方形的面积：(a+b)am2两块扇形绿地的面积(a2+b2)m2铺五彩石的面积：[(a+b)a(a2+b2)]m2设计意图：通过例题，让学生进一步掌握单项式和多项式的相关知识，加强学生的应用意识.【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？7h，2xy3+1，2ab+6，x3y3答案：单项式：7h次数是1多项式：2xy3+1，2ab+6，x3y3次数分别是4次，2次，3次2.下列说法中，正确的是()A．单项式的系数是2，次数为3B．单项式a的系数为0，次数是0C．3x2y+4x1是二次三项式D．单项式的次数是2，系数为答案：D3.如图(1)(2)，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少