吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y53．平面直角坐标系中的点A(−1,2)与点B(1,2)关于（）A．原点对称 B．x轴对称C．y轴对称 D．第一、三象限角平分线对称4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.5．将(16)−1，A．(−2)0＜(16)−1＜(−3)2 C．(−3)2＜(−2)0＜(16)−1 6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A．75x−5=50x B．75x=二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．7．因式分解2x28．已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab9．已知x=1是分式方程1x+1=3k10．在活动课上，小红有两根长为4cm、8cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是cm.11．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．12．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是km．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．14．小聪的妈妈每个月给她m元零花钱，她计划每天用a元（用于吃早点，乘车）刚好用完，而实际她每天节约b元钱，则她实际可以比原计划多用天才全部消费完．三、计算题：本大题共2小题，共12分．15．解方程：2xx+3+1=716．如图，某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）（2）求出当a=3，b=2时的绿化面积．四、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．a18．已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．19．化简，再求值：(1+1a+1)÷20．已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．21．如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角形组成的，请在作图区所给的图中，将一个空白小三角形涂上阴影，使它与原阴影部分组成的图形是轴对称图形．（画出所有可能的结果，所给的图未必全用）22．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=1223．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．24．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具．（1）设甲每天加工x个玩具，用含x的代数式表示：乙每天加工______个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为______；（2）根据（1）中数据，列方程解答问题．25．如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．26．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为______，位置关系为______；②求证：CE+CD=BC（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．（3）拓展延伸如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】2x（x－2y）8．【答案】429．【答案】110．【答案】811．【答案】4512．【答案】1513．【答案】60°14．【答案】m15．【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解16．【答案】（1）5（2）63平方米17．【答案】解：a==5a−6．18．【答案】1019．【答案】解：原式=(==2当a=3时，原式=220．【答案】解：∵DF平分∠CDE，∠CDE=120°，∴∠CDF=∠EDF=1∵DF∥BA，∴∠ABC=∠CDF=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形．21．【答案】解：如图所示，．22．【答案】解：在△ABC和△BDE中，

AC=BDAB=EDBC=BE

∴△ABC≌△BDE（SSS）

∴∠ACB=∠EBD；

∵∠AFB=∠ACB+∠EBD=2∠ACB，

∴∠ACB=23．【答案】（1）见详解，（2）△DBC是等腰三角形，理由见解析24．【答案】（1）35−x，90x天，120（2）解：由题意得：90x解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，∴35−x=35−15=20（个），答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．25．【答案】（1）解：如图，OC即为所求；

（2）解：如图，OP=a；

（3）解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

理由是：①以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，

作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

由角平分线的性质可得，则PM=PN．

在△E2PM和△DPN中，

PE2＝PDPM＝PN，

∴△E2PM≌△DPN（HL），

∴∠OE2P=∠ODP；

②以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，

则此点E1也符合条件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，

∴∠PE26．【答案】（1）解：①BD=CE；BD⊥CE；②∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由如下：证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴