吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级上学期1-13班期末模拟考试数学试卷

吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级上学期1-13班期末模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是一元一次方程的是（）A．4y+1 B．3x+1=5 C．2x+1=x 2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B．C． D．3．以下列各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（）．A．5，8，3 B．5，4，9 C．5，9，5 D．9，4，44．不等式3x−1>2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种（）形状的地砖A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2>b2 B．2a<2b C．a+2<b+27．如图，在△ABC中，∠CAE=15°，∠C=40°，∠DBC=20°，则∠AFB的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．85°8．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．方程组2x+y=●x+y=3的解为x=2A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，410．如图，以正六边形ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHG，连接BE交GH于点I，则∠BIG=()A．108° B．120° C．126° D．135°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．12．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为°．15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在AB上，延长DE交BC于点F．给出下面四个结论：①△ABC≌△ADE；②DF<BC+EF；③∠DFB=∠DAB；④若BC=2，AB=4，连接BD，则△ADB的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．解一元一次方程：（1）3−2x=5x+10；（2）x−1318．解二元一次方程组：（1）x=y−54x+3y=29（2）x+3y=3x−y=119．解不等式组：（1）3x>x−2x+2（2）x−3x−220．图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．（1）在图①中，作△ABE，使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称；（2）在图②中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称；（3）在图③中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方向旋转90°后的图形．21．2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日．为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，竞赛共20道题，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，其中九年级代表队最终得分为86分，求九年级代表队答对了多少道题？22．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：3x−y=4     解：①×2，得6x−2y=8……③第一步②－③，得−y=2第二步y=−2．第三步将y=−2代入①，得x=2．第四步所以，原方程组的解为x=2y=−2（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学第步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．23．如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：（1）∠EBC的度数．（2）∠A的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB=______°．∵∠EBC=∠CDB+∠BCD，又∵∠BCD=______°，∴∠EBC=______+35°=______（等量代换）．（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB（_________），∴∠A=∠EBC−∠ACB（等式的性质），∵∠ACB=90°（已知），∴∠A=______−90°=______（等量代换）．24．周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．（1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？25．【感知】如图①，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P．求∠P的度数．数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出∠P的度数．证明：∵BP平分∠ABC，∴设∠CBP=12∠ABC=∵CP平分△ABC的外角，∴设∠DCP=12∠ACD=在△ABC和△BCP中，由三角形外角性质得：请你补全余下的证明过程．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=100°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．BP平分∠ABC，CP平分∠DCE，则∠P=°．【应用】如图③，在五边形ABCDE中，设∠A=α∘,∠E=β∘,∠C=γ∘，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角，BP平分∠ABC，DP26．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点F为线段BC上的一点，且CF=2，点E从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以EF为边向上作正方形EFGH．设点E的运动时间为t秒，正方形EFGH与长方形ABCD的重叠面积为S（t>0，S>0）．（1）直接用含有t的代数式表示EF的长．（2）当正方形EFGH与长方形ABCD重叠图形为正方形时，求t的取值范围．（3）当正方形EFGH与长方形ABCD的重叠图形为长方形（除正方形外）时，求出S与t的关系式．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】-112．【答案】1913．【答案】814．【答案】10815．【答案】12016．【答案】①③④17．【答案】（1）解：由方程3−2x=5x+10，移项得：−2x−5x=10−3，合并同类项得：−7x=7，解得：x=−1；（2）解：由方程x−13去分母得：2(x−1)=6−(3x+1)，去括号得：2x−2=6−3x−1，移项合并同类项得：5x=7，解得：x=718．【答案】（1）解：x=y−5①把①代入②，得4y−5解得y=7，把y=7代入①得x=y−5=2，所以，原方程组的解是x=2y=7（2）解：x+3y=3①①−②得解得y=1把y=12代入②得解得x=3所以，原方程组的解是x=319．【答案】（1）解：3x>x−2①x+23>x②，解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x<1，（2）解：x−3x−2≥4①x−1<1+2x3②，解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：20．【答案】（1）解：如图①，△ABE即为所作：（2）解：如图②，△BEF即为所作：（3）解：如图③，△BEF即为所作：21．【答案】九年级代表队答对了18道题22．【答案】（1）加减消元法，第四步（2）解：方程组：3x−y=4     解：①×2，得6x−2y=8……③，②－③，得−y=2，解得y=−2．将y=−2代入①，得3x=2．解得x=23所以，原方程组的解为x=223．【答案】解：（1）CD⊥AB（已知），∴∠CDB=90°，

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD，

又∵∠BCD=35°，

∴∠EBC=90°+35°=125°（等量代换）；

故答案为：90，35，90°，125°；

（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），

∴∠A=∠EBC−∠ACB（等式的性质），

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠A=125°−90°=35°（等量代换）．

故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；125°，35°．24．【答案】（1）小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量0.8大卡（2）至少要做50个深蹲25．【答案】解：[感知]证明：∵BP平分∠ABC，∴设∠CBP=12∠ABC=α∘，则∠ABC=2α∘．

∵CP平分△ABC的外角，

∴设∠DCP=12∠ACD=β∘．则∠ACD=2β∘．

在△ABC和△BCP中，由三角形外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCP=∠P+∠CBP，

∵∠DCP=12∠AC