2025版 初中 数学 学考复习 第一部分 专项突破《专项九 二次函数的综合探究》课件

第一部分

专项突破难点·压轴专项专项九二次函数的综合探究

二次函数是初中数学的核心内容之一，它是学生升入高中学习函数的基础.在学考中，往往将二次函数的综合探究题设为主压轴题或次压轴题.其呈现形式灵活，在以二次函数为主体的条件下与其他方面的知识结合考查极为普遍，同时伴有对各种数学思想方法的考查，渗透抽象能力、推理能力、模型观念、运算能力、几何直观等核心素养.考查的类型主要有：①与二次函数性质有关的探究问题；②与动点有关的二次函数问题；③与图形变换有关的二次函数问题；④与规律有关的二次函数问题；⑤与新定义有关的二次函数问题;⑥几何背景下的二次函数图象与性质探究问题.类型1

与二次函数性质有关的探究问题

【解题策略】在二次函数的性质探究问题中，一般用待定系数法求解二次函数的解析式.当问题中涉及等腰三角形时，一般需要分类讨论，根据二次函数的性质解决相关问题..

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【自主解答】

【自主解答】

类型2

与动点有关的二次函数问题

【解题策略】与动点有关的二次函数问题，主要表现在：①某一动点在抛物线上运动所产生的线段、三角形或其他图形运动变化的一系列相关的数学问题；②抛物线自身（顶点）沿着某条直线或曲线运动，从而产生图形位置、线段长短、图形面积等变化.对于第①种情况，需要特别关注动点的坐标始终满足抛物线的解析式，据此建立变量关系；对于第②种情况，一般把握抛物线顶点与运动状态、抛物线开口方向的变化特征.两种情况都要准确把握运动变化过程中的等量关系及变量关系..

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【自主解答】

【自主解答】

类型3

与图形变换有关的二次函数问题

【解题策略】解决此类问题，要先弄清变换前后抛物线上的关键点的坐标发生了什么变化，再按照找点—求点—代点的步骤进行分析思考，把这些点求出或根据抛物线的解析式表示出来，最后把点的坐标转化为线段的长度，根据图形的性质求解..

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【自主解答】

【自主解答】

类型4

与规律有关的二次函数问题

【解题策略】解决二次函数中的规律性探究问题，应遵循从特殊到一般的思维方法，也就是从简单的情况出发，探究抛物线上的关键点所满足的规律，然后归纳一般情况.

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【特例感知】

【拓展应用】

【自主解答】

3

【拓展应用】

【自主解答】

类型5

与新定义有关的二次函数问题

【解题策略】解答新定义类二次函数问题，首先要理解新定义的含义，做到“化生为熟”，现学现用；其次要结合问题中的其他数学条件，挖掘新定义下那些隐藏的数量关系或几何图形的性质，寻找解题方法.

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【自主解答】

【自主解答】

类型6

几何背景下的二次函数图象与性质探究问题

【解题策略】认真观察几何图形，弄清楚动点从何处开始出发、运动到何处停止，整个运动过程分为几段，何处（时刻）是特殊点（时刻）；写出动点在不同路段的函数表达式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出特殊点处的函数值和自变量的值；最后结合题目要求探究二次函数（或新函数）的相关性质..

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.例6

综合与实践

【初步感知】

（2）

根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图2的坐标系中绘制出函数的图象.01234S8____________8

【延伸探究】

【自主解答】

（2）

根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图2的坐标系中绘制出函数的图象.01234S8___________86.566.5

【延伸探究】

【自主解答】

类型1

与二次函数性质有关的探究问题

类型2

与动点有关的二次函数问题

（1）

求抛物线的函数解析式.

（1）

求抛物线的函数解析式.

类型3

与图形变换有关的二次函数问题

类型4

与规律有关的二次函数问题4.[2024·修水县模拟]

综合与实践【特例感知】

①③

类型5

与新定义有关的二次函数问题

A.15

B.16

C.24

D.25

2

4

A.15

B.16