第五章 投资组合

第5章投资组合Portfolio

投资组合的收益与风险可行集、有效集和最优证券组合2021/6/271巴菲特和国内专家投资组合比较巴菲特2009十大重仓股票华夏蓝筹2010十大重仓股票

可口可乐

兴业银行富国银行民生银行美国运通招商银行宝洁公司大商股份卡夫食品公司建设银行韩国浦项制铁集团铁龙物流沃尔玛五粮液比亚迪股份有限公司海正药业法国赛偌非-安万特集团工商银行强生集团东阿阿胶

2021/6/2725.1投资组合的收益和风险一、两种证券组合的收益和预期收益率1、两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、WB的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率RP可以表示为：

RP=WARA+WB

RB

其中WA+WB=1，可以为负数，表示卖空该股票两种证券组合的预期收益率为：2021/6/273例5-1投资者投资于预期收益率分别为29.22%和17.01%的平安银行和宝钢股份两种股票。问：①如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的预期收益率是多少？②如先卖空宝钢股份股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买平安银行，则投资者的预期收益率又是多少？2021/6/2742、两种证券组合的风险

其中Cov(RA,RB

)是证券SA、SB收益率之间的协方差（covariance），计算公式为2021/6/275协方差性质衡量两只证券收益率变动的相关性1、协方差为正数，证券SA、SB收益率变动正相关。2、协方差为负数，证券SA、SB收益率变动负相关。3、协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法：1、历史样本估计2、概率估计2021/6/276例5-2预测证券SA、SB在未来5种经济状态下的收益率及各种状态发生的可能性，求这两种证券收益率变动的协方差。经济状态概率SA

收益率%

SB收益率%

10.27-1120.2182030.223-3040.2-106050.26-52021/6/277例5-3宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的12个年度收益率见表5-4，计算两种证券收益率变化的协方差。将年度收益率数据黏贴到excel中，插入统计函数COVAR即可求得宝钢股份和深发展收益率变动的协方差为40.1%。浦发银行2001年到2012年的年度收益率见表5-5，计算它与平安银行的协方差（62.85%）2021/6/278例5-4如果资金均为等比例投资，计算以下两个投资组合的风险：1、宝钢股份和平安银行；2、平安银行和浦发银行。2021/6/279两种计算协方差方法的比较利用概率估算法推导两种证券收益率变动的协方差比较困难，因为较难同时确定两种证券未来收益率的分布情况。但非常幸运的是，利用历史样本计算的两种证券收益率的协方差，是一个较为可靠的数据。

2021/6/2710相关系数是投资实践中更常使用的一个指标。是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：证券组合风险可以记为

2021/6/2711相关系数的性质1、相关系数越大，越接近1，两只证券收益率变动的正相关性越强2、相关系数等于1时，称两种证券收益率变动完全正相关。3、相关系数越小，越接近-1，两只证券收益率变动的负相关性越强。4、相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动完全负相关。5、相关系数等于0，称两种证券收益率变动完全不相关。2021/6/2712例5-5根据表5-4和表5-5的有关数据，求出1、宝钢股份和平安银行收益率变动的相关系数；2、浦发银行和平安银行收益率的相关系数。将年度收益率数据粘贴到excel中，插入统计函数CORREL，即收益率变动的相关系数大约为1、0.85；2、0.96。2021/6/2713例5-6股票A和股票B的标准差分别为10%和20%，在其相关系数分别为-1、-0.5、0、0.5和1时，试分析将资金等比例投放在股票A和B所构建的投资组合上的风险变化。2021/6/2714二、多种证券组合的收益和风险1、三种证券组合的收益和风险收益率预期收益率方差2021/6/27152、n种证券组合的收益和风险收益率预期收益率方差2021/6/2716股票数目0121015非系统风险平均系统风险总风险随着组合中证券数量的增加，风险减小1、最初增加的股票对风险的降低有显著效果；2、组合内股票增至10-15只时，风险降低效果不太明显；3、股票数量超过15只时，组合风险几乎不再降低，即组合风险与市场平均系统风险非常接近三、投资组合对风险的分散2021/6/27175.2可行集、有效集和最优投资组合一、可行集feasibleset又称机会集合,指由某些给定证券所构建的全部证券组合的集合。投资组合的可行集，可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。用以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标的点表示。2021/6/2718例5-7现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如下。证券SA

证券SB预期收益率10%20%收益率的标准差10%20%相关系数-0.5问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？2021/6/2719图5-2证券SA、SB两项资产构造的投资组合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%证券SA证券SB最小方差2021/6/2720例5-8A

B预期收益率

15%30%标准差

18%30%假设两项资产之间存在相关系数等于±1和0等情形，请分别在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出它们所构造的投资组合情况。2021/6/2721图5-3证券SA、SB两项资产构造的投资组合（相关系数=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%证券SA证券SB2021/6/2722证券SA、SB（相关系数为-1）构造的投资组合

0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%证券SB证券SA2021/6/27230%5%10%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%证券SB证券SA最小方差两只证券（相关系数为0）构造的投资组合2021/6/2724BAC(100%B)(100%A)OD2021/6/2725二、最小方差投资组合根据令可得最优投资比例为2021/6/2726例5-9现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如下。证券SA

证券SB预期收益率20%30%收益率的标准差30%40%相关系数-0.6求最小方差组合的预期收益率与风险2021/6/2727某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五粮液三只股票进行投资组合，试画出该投资组合的可行集。例5-102021/6/27280.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???2021/6/2729虚拟投资组合可行集2021/6/2730多种证券组合的可行集的一般形状

S最小方差组合DCBAE(R)2021/6/2731三、有效集efficientset又称有效边界，是可行集的子集，集合中所有组合满足两个条件：收益率一定，风险最低；风险一定，收益率最高。1、风险证券组合的有效集证券组合可行集的左上边界（分界点为最小方差组合S）2021/6/2732FEE(R1)

SE(RP)

DCBA多种证券组合有效集的推导

有效集2021/6/2733例5-11根据有关准则，下表中的资产组合中哪个不在有效边界上？资产组合期望收益率(％)标准差(％)A921B57C1536D12152021/6/27342、无风险证券和风险证券组合的有效集

假设无风险证券SF的收益率为常数Rf

，风险证券SA的期望收益率为E(RA)，其构成证券组合，无风险证券的权重为W，风险证券的权重为1-W，则证券组合的期望收益率和方差分别为

于是2021/6/2735W﹤0,借入0﹤W﹤1贷出Rf

E(RA)

E(RP)

CAL

E(RA)-Rf一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集A2021/6/2736说明1、无风险证券和风险证券构成的组合的可行集也是有效集，是一条直线，称为资本配置线（CAL）；2、组合的期望收益率包含两部分：无风险收益率和风险溢价，与风险成正比；3、在无风险资产的投资比例W基于0-1之间，叫做贷出无风险资产，在无风险资产上的投资比例W小于0，叫做借入无风险资产2021/6/2737例题5-8你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险证券组合，短期国债利率为8%。假如你的委托人想把投资额的Y比例投资到你的基金中，以使其总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。问：①投资比例Y是多少？②总投资预期回报率是多少？2021/6/2738MTRf

一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的一般形状

E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，称为最优资本配置线，投资组合M称为切点组合，即最优风险投资组合2021/6/2739E(R)CBA效用递增投资者的效用无差异曲线四、最优投资组合效用：投资者在投资活动中获得的满足感，是预期收益率和风险的函数

风险偏好程度越低，其效用无差异曲线越陡峭

风险偏好程度越高，其效用无差异曲线越平缓2021/6/2740例5-13某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合X的期望收益率是12%，标准差是18%；资产组合Y的标准差是24%，且年终有概率相等的现金流是84000元和144000元。Y的价格为多少时，X、Y是无差异的？

2021/6/2741投资者的最优选择最优证券组合：投资者