中考数学几何专项冲刺专题26三角形的外接圆（基础）含答案及解析

专题26三角形的外接圆（基础）一．选择题1．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．π B．3π2 C．2π D．32．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36° B．44° C．54° D．64°3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3 B．4 C．42 D．434．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（2，0）7．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）A．23 B．2 C．233 8．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A．26° B．28° C．30° D．32°9．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．3 B．3−3 C．2 D．2310．如图，点D、E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则DE的长等于（）A．3 B．2 C．1 D．211．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°12．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．115°二．填空题13．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．14．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝36°，则∠BOC的度数为°．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是．17．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．18．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD＝25°，则∠BAD＝°．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝4，则弧AC的长为．21．如图，△ABC内接于⊙O，点M，N分别是CO，AB的中点，∠CAB＝80°，∠CBA＝40°，则∠OMN的度数是．三．解答题22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．23．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求5DO+DA的最小值．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CA＝CB，连接BO并延长交AC于点D．（1）求证：∠C＝2∠CBD；（2）若AB＝6，sinC=35，求⊙26．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，若∠BOA＝90°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．27．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E，BC＝1，AC=3，求∠D28．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交⊙O于F，交BE于H，连DE，试探究DE与直径CG有无特殊的位置关系？29．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：∠ADC＝∠ACE；（2）若⊙O的半径为23，AB的度数为90°，DE＝2，求AD的长．30．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是AD中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是BC的中点，求弦CE的长．专题26三角形的外接圆（基础）一．选择题1．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．π B．3π2 C．2π D．3【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴图中阴影部分的面积=120⋅π⋅32故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36° B．44° C．54° D．64°【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用互余计算出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝36°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝54°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3 B．4 C．42 D．43【分析】由圆周角定理可得∠ACD＝90°，∠B＝∠D＝30°，即可求解．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵∠B＝∠D＝30°，∴AC=12故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，灵活运用这些性质是本题的关键．4．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连接OB．由AD平分∠BAC，得AD⊥BC，BD＝CD=12BC＝4，设半径为r，利用勾股定理列出方程（8﹣r）2+42＝r【解答】解：如图，连接OB．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD=12设半径为r，在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5故选：C．【点评】本题考查了圆的相关计算，熟练运用垂径定理是解题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A=12∠故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（2，0）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．【点评】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．7．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）A．23 B．2 C．233 【分析】等边三角形的边长是其外接圆半径的3倍，据此直接算出答案．【解答】解：如图，等边△ABC中，三边的垂直平分线交一点O，则O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，BF＝CF=12∴OF=33∴OB＝2OF=2故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形及其外接圆的性质，知道等边三角形边长与其外接圆半径的倍数关系是解答关键．8．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A．26° B．28° C．30° D．32°【分析】根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，∠ADC＝∠B＝64°，然后利用互余计算∠DAC的度数．【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝64°，∴∠DAC＝90°﹣64°＝26°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．9．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．3 B．3−3 C．2 D．23【分析】连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，利用正方形和等边三角形的性质得到∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP=12OF=12OC，OP=33PF=3，从而得到PC＝OP=3，然后利用△PCG【解答】解：连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，∴∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∴PE＝PF=12在Rt△OPF中，OP=12OF=∵OP=33PF∴PC＝OP=3∵△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PC=3∴EG＝PE﹣PG＝3−3故选：B．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形和正方形的性质．10．如图，点D、E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则DE的长等于（）A．3 B．2 C．1 D．2【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到BC=2OB＝22【解答】解：连接OB，OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∵OB＝OC＝2，∴BC=2OB＝22∵D、E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】连接OB，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB，∵∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝40°，则∠BAD的度数是40°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的外接圆与外心性质．12．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．115°【分析】作AC所对的圆周角∠ADC，如图，先利用圆内接四边形的性质得到∠ADC＝50°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．【解答】解：作AC所对的圆周角∠ADC，如图，∵∠ADC+∠ABC＝180°，而∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣130°＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．二．填空题13．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于50°．【分析】由圆周角的定理可求解．【解答】解：∵∠A与∠D所对的弧都是BC，∴∠A＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键．14．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝36°，则∠BOC的度数为72°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠A和∠BOC都对BC，∴∠BOC＝2∠A＝2×36°＝72°．故答案为72．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝50°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是22【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝90°，则可判断△OBC为等腰直角三角形，所以∠OCB＝45°，然后利用特殊角的三角函数值得到cos∠OCB的值．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴cos∠OCB=2故答案为22【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．17．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．18．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD＝25°，则∠BAD＝95°．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB＝60°，根据圆周角定理得到∠ACD＝∠ABD＝25°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACD＝∠ABD＝25°，∴∠BCD＝60°+25°＝85°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣85°＝95°．故答案为95．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等边三角形的性质．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为50°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，由圆周角定理得，∠A=12∠故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理是解题的关键．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝4，则弧AC的长为43π【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理可得，△AOC是等边三角形，利用弧长公式即可求得结论．【解答】解：如图，连接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝4，则弧AC的长为：60π×4180=故答案为：43π【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，解决本题的关键是掌握弧长计算公式．21．如图，△ABC内接于⊙O，点M，N分别是CO，AB的中点，∠CAB＝80°，∠CBA＝40°，则∠OMN的度数是20°．【分析】由圆周角定理可求出∠AOB＝120°，∠AOC＝80°，证得△ODN是等边三角形，得出OD＝ON＝OM，由三角形内角和定理可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，ON，取OA的中点D，连接DN，∵∠CAB＝80°，∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝80°，∵点M是OC的中点，点D是OA的中点，∴OD＝OM=12∵点N是AB的中点，且∠AOB＝120°，∴ON⊥AB，∠AON＝∠BON＝60°，∵点D是OA的中点，且∠ONA＝90°，∴DN＝DO，∴△ODN是等边三角形，∴OD=12∴OD＝ON＝OM，∵∠MON＝∠COA+∠AON＝80°+60°＝140°，∴∠OMN＝∠NOM=180°−140°故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．三．解答题22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∴⊙O的直径＝8．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求5DO+DA的最小值．【分析】如图，设△ABC的外接圆的圆心为E连接EO并且延长交AC的延长线于F，连接DF．则E（﹣1，1）．首先证明△DEO∽△FED，得到EODE=DODF，推出DF=5DO，所以5DO+DA＝DF+DA，由两边之和大于第三边得，DF+DA≥AF，推出当点D和点C重合时，DF+DA最小，即5DO【解答】解：如图，设△ABC的外接圆的圆心为E连接EO并且延长交AC的延长线于F，连接DF．则E（﹣1，1）．∵A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），E（﹣1，1）∴直线OE的解析式为y＝﹣x，直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，由y=−xy=−2x+4解得x=4∴F（4，﹣4），∴DE=10，EO=2，EF＝5∴DEEO=10∴DEEO=EFDE，∵∠∴△DEO∽△FED，∴EODE∴DF=5DO∴5DO+DA＝DF+DA，由两边之和大于第三边得，DF+DA≥AF，∴当点D和点C重合时，DF+DA最小，即5DO+DA最小，∴5DO+DA最小值＝AF=42+(−4−4【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决问题，题目比较难，掌握辅助线的添加方法是解题的关键，属于中考填空题中的压轴题．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．【分析】首先连接BE，由AE是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABE＝90°，又由AD⊥BC，∠E＝∠C，即可证得∠BAE＝∠CAD．【解答】解：∠BAE＝∠CAD．理由：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠E，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C，∵∠E＝∠C，∴∠BAE＝∠CAD．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CA＝CB，连接BO并延长交AC于点D．（1）求证：∠C＝2∠CBD；（2）若AB＝6，sinC=35，求⊙【分析】（1）连接CO，AO，可证△COA≌△COB，所以∠ACO＝∠BCO，因为OC＝OB，所以∠BCO＝∠CBD，即可得出∠C＝2∠CBD；（2）作⊙O的直径AK，连接BK，则∠ABK＝90°，∠C＝∠K，在Rt△ABK中，利用锐角三角函数的定义即可得出⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接CO，AO，∵CA＝CB，OA＝OB，OC＝OC，∴△COA≌△COB（SSS），∴∠ACO＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBD，∴∠C＝2∠CBD；（2）如图2，作⊙O的直径AK，连接BK，则∠ABK＝90°，∠C＝∠K，∵AB＝6，sinC=3∴sinK=3∴AK＝10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查圆周角定理，三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义．作⊙O的直径是解决（2）问的关键．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，若∠BOA＝90°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】根据∠BOA＝90°，可得∠BCE＝45°，∠BEC＝90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以AEAC，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r【解答】解：∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∠BED＝∠CED，∠EDC＝90°，∵∠BCA＝∠EDC+∠CED，∴∠ACB＝90°+∠CED，∴∠CED＝∠GAB，∴∠CED＝∠OBA，∴O、A、E、B四点共圆，如图所示，∴∠BEC＝90°，∵∠BOA＝90°，∠BCE＝45°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AEAC∴CEAC设CE＝3x，AC＝x，由（1）可知：BC＝2CD＝6，∵∠BCE＝45°，∴CE＝BE＝3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2＝62，x=2∴BE＝CE＝32，AC=2∴AE＝AC+CE＝42，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2＝（32）2+（42）2，∴AB＝52，∵∠BAO＝45°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2＝2r2，∴r＝5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．27．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E，BC＝1，AC=3，求∠D【分析】由AB是直径，推出∠ACB＝90°，由BC＝1，AC=3，推出tan∠B=ACBC=3，推出∠B＝60°，由OB【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝1，AC=3∴tan∠B=AC∴∠B＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠DOE＝∠BOC＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DOE＝30°．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．28．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交⊙O于F，交BE于H，连DE，试探究DE与直径CG有无特殊的位置关系？【分析】结论：DE⊥CG．由△CAD∽△CBE，推出CACB=CDCE，推出CACD=CBCE，由∠ECD＝∠BCA，推出△ECD∽△BCA，推出∠CED＝∠ABC＝∠G，由CG是直径，推出∠GAC＝90°，推出∠G+∠【解答】解：结论：DE⊥CG．理由：如图，连接AG，DE交CG于K．∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠AHE＝∠BHD，∴∠CAD＝∠CBE，∴△CAD∽△CBE，∴CACB∴CACD=CBCE，∵∠∴△ECD∽△BCA，∴∠CED＝∠ABC