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文档简介

2.利用勾股定理解题的六种常见题型一、填空题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC=6，BC=8，则DB的长为________.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，D，E分别是边AB和BC上的点，把△ABC沿直线DE折叠，若点B恰好落在AC的中点M处，则CE的长为___________.二、简答题3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，且AD∥BC，过点A作AE⊥CD于点E.（1）求证：AB=AE；（2）求CD的长.4.如图，∠AOB=90°，OA=40m，OB=15m，一机器人在B点处看见一个球从A点出发沿AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进拦截球，在C处截住球，若球滚动的速度与机器人行走的速度相同，则机器人行走的路程BC为多少？5.如图，在四边形ABFC中，∠ABC=90°，点D在CF上，AD⊥CD，.求证：AB=BC.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P.求证：.7.在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”大意如下：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D.C两点到门槛AB的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙CD为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）AB为多少尺？请你解决此问题.8.如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，地毯上放着一段正三棱柱形状的木材，它的侧棱平行且等于宽AD，木材从正面看是一个边长为20cm的等边三角形，求这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程.（1）将蚂蚁爬行过的木材的侧面“拉直”“铺平”，从而化曲为直，请在图②中将铺平后的图形补全，并连结AC；（2）求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程.9.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=AB=4，E

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