2025高考数学一轮复习-4.3-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-4.3-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-专项训练【A级基础巩固】1.-sin133°cos197°-cos47°cos73°等于()A.12 B.33 C.222.tan70°A.-33 B.33 C.-3 3.若cosα+sinα=12,则tan2(α-πA.0 B.32 C.3 4.已知α为锐角,且sin(α+π3)=sin(α-πA.3 B.2+3C.6 D.6+35.(多选题)下列四个选项中,化简正确的是()A.cos(-15°)=6B.cos15°cos105°+sin15°sin105°=0C.tan15°+D.sin14°cos16°+sin76°cos74°=16.若sin(2α-β)=16,sin(2α+β)=1A.23 B.13 C.167.已知α,β∈(π3,5π6),若sin(α+π6)=45,cos(β-5π68.设sin(α-π7)=2cosαsinπ7,则sin(α-9.已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-1(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=23A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3C.tanA=tanB D.cosB=3sinA11.已知θ∈(0,2π),O为坐标原点,θ终边上有一点M(sin3π8-cos3π8,sin3π8A.θ=3π8 B.θ=C.θ=π4 D.θ=12.已知0<α<π2<β<π,且sinα=45,cos(β-α)=21013.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,β是第三象限角,求sin(β+5π14.已知cos(α-β2)=-277,sin(α2-β)=12(1)cosα+(2)tan(α+β)的值.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】15.(多选题)在△ABC中,△ABC的三个内角分别为A,B,C,若tanA,tanB是方程3x2-6x+1=0的两根,则下列说法正确的是()A.tanC=3B.△ABC是钝角三角形C.sinB<cosAD.cosB<sinA参考答案【A级基础巩固】1.解析:原式=-sin(180°-47°)cos(180°+17°)-cos47°cos(90°-17°)=sin47°cos17°-cos47°·sin17°=sin(47°-17°)=sin30°=122.解析:tan70°tan10°+1tan70°-tan103.解析:因为cosα+sinα=12所以2(22cosα+22sinα)=即cos(α-π4)=2所以sin2(α-π4)=1-cos2(α-π4)=所以tan2(α-π4)=sin2故选D.4.解析:因为sin(α+π3)=sin(α-π所以12sinα+32cosα=32所以(3+1)cosα=(3-1)sinα,所以tanα=3+13-故选B.5.解析:对于A,原式=cos(30°-45°)=cos30°·cos45°+sin30°sin45°=32×22+12×2对于B,原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos90°=0,B正确;对于C,原式=tan15°+tan60°1-tan60°tan15°30°)=tan45°+tan30°1-对于D,原式=cos76°cos16°+sin76°sin16°=cos(76°-16°)=cos60°=126.解析:由sin(2α-β)=16,sin(2α+β)=1得sin2αcosβ-cos2αsinβ=16sin2αcosβ+cos2αsinβ=12由①+②,得2sin2αcosβ=23,所以sin2αcosβ=17.解析:由题意可得α+π6∈(π2,π),β-5π6所以cos(α+π6)=-35,sin(β-5π6所以sin(α-β)=-sin[(α+π6)-(β-5π6)]=-45×513+(-35)×答案:168.解析:因为sin(α-π7)=2cosαsinπ7,所以sinαcosπ72cosαsinπ7,即sinαcosπ7=3cosαsinπ7因为cos(α-5π14)=cos[π2-(α+π7=sinαcosπ7+cosαsinπ所以sin(α-π7)cos(α-5π14)答案:19.解:(1)因为α,β∈(0,π2),所以-π2<α-β<又因为tan(α-β)=-13<0,所以-π且sin(α-β)=-13又sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,解得cos(α-β)=31010,sin(α-β)=-(2)由(1)可得,cos(α-β)=310因为α为锐角,且sinα=35,所以cosα=4所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=45×31010+35×(-INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:因为C=120°,所以A+B=60°,所以2(A+B)=C,所以tan(A+B)=3,所以选项A,B错误;因为tanA+tanB=3(1-tanA·tanB)=233,所以tanA·tanB=13tanA=tanB=33,所以cosB=311.解析:tanθ=sin3π8+cos3π8sin3π8-故θ=3π8又sin3π8-cos3πsin3π8+cos3π故θ是第一象限角,又θ∈(0,2π),故θ=3π8故选A.12.解析:因为sinα=45,0<α<π2,所以cosα=1-sin2α=3210×35-7210×45=-2答案:3π13.解:因为sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=35所以sin[(α-β)-α]=35所以sinβ=-35又β是第三象限角,所以cosβ=-45因此sin(β+5π4)=sinβcos5π4=(-35)×(-22)+(-45)×(-214.解:(1)因为π2<α<π,0<β<π所以π4<α-β-π4<α2-β<所以sin(α-β2)=1-cocos(α2-β)=1-si所以cosα+β2=cos[(α-β=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2=-277×32+217×(2)因为π4<α+β2<3π4所以sinα+β2=1所以tanα+β2=sin所以tan(α+β)=2tanα+β21INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\