2025年高考数学复习热搜题速递之计数原理（2024年7月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习热搜题速递之计数原理（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．602．（1+1x2）（1+x）6展开式中A．15 B．20 C．30 D．353．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．94．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种 B．90种 C．60种 D．30种5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种6．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．212 B．211 C．210 D．297．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．248．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种 B．216种 C．240种 D．288种9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个10．（x2+2x）5的展开式中xA．10 B．20 C．40 D．80二．填空题（共5小题）11．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）12．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．13．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝．14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答）15．（1-yx）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为三．解答题（共5小题）16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？17．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？18．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？19．设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．（1）求n的值；（2）设（1+3）n＝a+b3，其中a，b∈N*，求a2﹣3b220．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

2025年高考数学复习热搜题速递之计数原理（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【考点】二项式定理．【专题】计算题；二项式定理．【答案】C【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=C令r＝2，则（x2+x）3的通项为C3令6﹣k＝5，则k＝1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为C52故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．2．（1+1x2）（1+x）6展开式中A．15 B．20 C．30 D．35【考点】二项式定理．【专题】转化思想；转化法．【答案】C【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+1x2）（1+x若（1+1x2）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中若（1+1x2）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中由（1+x）6通项公式可得C6可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为C6可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为C6（1+1x2）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．9【考点】排列组合的综合应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【答案】B【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31＝3种走法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．故选：B．【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种 B．90种 C．60种 D．30种【考点】排列组合的综合应用．【专题】转化思想；综合法；排列组合；数学运算．【答案】C【分析】让场馆去挑人，甲场馆从6人中挑一人有：C61=6种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：C52【解答】解：因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：C61乙场馆从余下的5人中挑2人有：C52余下的3人去丙场馆；故共有：6×10＝60种安排方法；故选：C．【点评】本题考查排列组合知识的应用，考查运算求解能力，是基础题．5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【考点】简单排列问题．【专题】转化思想；转化法；排列组合；数学运算．【答案】C【分析】5名志愿者先选2人一组，然后4组全排列即可．【解答】解：5名志愿者选2个1组，有C52种方法，然后4组进行全排列，有共有C52故选：C．【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用先分组后排列的方法是解决本题的关键，是基础题．6．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．212 B．211 C．210 D．29【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【答案】D【分析】直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得Cn3=Cn7，可得（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：12×2故选：D．【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．7．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；二项式定理；数学运算．【答案】A【分析】利用二项式定理、排列组合的性质直接求解．【解答】解：（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为：1×C43×故选：A．【点评】本题考查展开式中x3的系数的求法，考查二项式定理、排列组合的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．8．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种 B．216种 C．240种 D．288种【考点】排列组合的综合应用．【专题】应用题；排列组合．【答案】B【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最左端排甲，共有A55=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有根据加法原理可得，共有120+96＝216种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个【考点】数字问题．【专题】应用题；排列组合．【答案】B【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有3×24＝72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有2×24＝48个，共有72+48＝120个．故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．10．（x2+2x）5的展开式中xA．10 B．20 C．40 D．80【考点】二项式定理．【专题】计算题；方程思想；定义法；二项式定理．【答案】C【分析】由二项式定理得（x2+2x）5的展开式的通项为：Tr+1=C5r（x2）5﹣r（2x）r=2rC5rx10-3r，由10﹣3r＝4【解答】解：由二项式定理得（x2+2x）Tr+1=C5r（x2）5﹣r（2x由10﹣3r＝4，解得r＝2，∴（x2+2x）5的展开式中x4的系数为2故选：C．【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二．填空题（共5小题）11．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有660种不同的选法．（用数字作答）【考点】从不同类别人员物品中进行挑选的组合问题．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【答案】见试题解答内容【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21＝40种，这4人选2人作为队长和副队有A42＝12种，故有40×12＝480种，第二类，先选2女2男，有C62C22＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A42＝12种，故有15×12＝180种，根据分类计数原理共有480+180＝660种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题12．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有36种．【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；对应思想；定义法；排列组合．【答案】见试题解答内容【分析】方法一：先从4人中选出2人作为一组有C42种方法，再与另外2人一起进行排列有方法二：三个小区必有1个小区安排2人，剩下的2人安排其它2个小区，相乘可得．【解答】解：方法一：因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有C42方法二：三个小区必有1个小区安排2人，剩下的2人安排其它2个小区，故有C3故答案为：36．【点评】本题考查排列组合及分步计数原理的运用，属于基础题．13．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝3．【考点】二项式定理．【专题】计算题；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．【解答】解：设f（x）＝（a+x）（1+x）4＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x＝1，则a0+a1+a2+…+a5＝f（1）＝16（a+1），①令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5＝f（﹣1）＝0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）＝16（a+1），所以2×32＝16（a+1），所以a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有1080个．（用数字作答）【考点】数字问题．【专题】计算题；转化思想；排列组合．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41＝40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44＝24种顺序，则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960＝1080个；故答案为：1080．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．15．（1-yx）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为﹣28【考点】二项式定理．【专题】方程思想；转化法；二项式定理；数学运算．【答案】﹣28．【分析】由题意依次求出（x+y）8中x2y6，x3y5项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的通项公式为Tr+1＝C8rx8﹣ryr，当r＝6时，T7=C86x2∴（1-yx）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为故答案为：﹣28．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．三．解答题（共5小题）16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，根据加法原理得到结果．（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．【解答】解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62＝115种（2）设取x个红球，y个白球，则x∴x∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种【点评】本题考查分类加法原理，是一个基础题，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．17．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；应用题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22种测法，再排除余下4件的测试位置有A44种，根据分步计数原理得到结果．（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22＝A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．∴共有不同排法A64•A42•A44＝103680种．（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44＝576种．【点评】本题考查分步计数问题，考查排列组合的实际应用，考查用排列组合数表示方法数，本题是一个易错题，易错点在第二问的对于第5次测试恰为最后一件次品的理解．18．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？【考点】排列及排列数公式；排列组合的综合应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看作一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．【解答】解（1）∵8个节目全排列有A88若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A5∴前4个节目中要有舞蹈有A8（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，∴可以把三个舞蹈节目看作一个元素和另外5个元素进行全排列，三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，有A55【点评】本题是一个排列组合典型，文科在高考时能考到，理科近几年单独考查排列组合的题目都是以选择和填空出现，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题．19．设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．（1）求n的值；（2）设（1+3）n＝a+b3，其中a，b∈N*，求a2﹣3b2【考点】二项式定理．【专题】转化思想；分析法；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）运用二项式定理，分别求得a2，a3，a4，结合组合数公式，解方程可得n的值；（2）方法一、运用二项式定理，结合组合数公式求得a，b，计算可得所求值；方法二、由于a，b∈N*，求得（1-3）5＝a﹣b3【解答】解：（1）由（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2可得a2=Cn2=n(n-1)a32＝2a2a4，可得（n(n-1)(n-2)6）解得n＝5；（2）方法一、（1+3）5=C50+C513+C52（3）2+C53（3）3由于a，b∈N*，可得a=C50+3C52+9C54=1+30+45＝可得a2﹣3b2＝762﹣3×442＝﹣32；方法二、（1+3）5=C50+C513+C52（3）2+C53（3）3（1-3）5=C50+C51（-3）+C52（-3）2+C=C50-C513+C52（3）2-C53由于a，b∈N*，可得（1-3）5＝a﹣b3可得a2﹣3b2＝（1+3）5•（1-3）5＝（1﹣3）5＝﹣【点评】本题主要考查二项式定理、组合数公式的运用，考查运算能力和分析问题能力，属于中档题．20．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；应用题；排列组合．【答案】见试题解答内容【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44＝256种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有C4其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：C41⋅C42•（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．（4）先从四个盒子中任意拿走两个有C42种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有C43•第二类，有C4共有C43•C由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有6×14＝84种放法．【点评】本题考查排列组合应用题，考查两个计数原理的运用，注意做到不重不漏，同时考查运算能力，属于中档题．

考点卡片1．数字问题数字问题2．排列及排列数公式【知识点的认识】1．定义（1）排列：一般地，从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）（2）排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An2．相关定义：（1）全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．（2）n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．（规定0!＝1）3．排列数公式（1）排列计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)⋯(n（2）全排列公式：Ann=n•（n﹣1）•（n﹣2）•…•3•2•1＝3．简单排列问题简单排列问题4．从不同类别人员物品中进行挑选的组合问题从不同类别人员物品中进行挑选的组合问题5．排列组合的综合应用【知识点的认识】1、排列组合问题的一些解题技巧：①特殊元素优先安排；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排；④相邻问题捆绑处理；⑤不相邻问题插空处理；⑥定序问题除法处理；⑦分排问题直排处理；⑧“小集团”排列问题先整体后局部；⑨构造模型；⑩正难则反、等价转化．对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2、排列、组合问题几大解题方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”；（4）