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二次根式二次根式的乘除法一、知识概述1、二次根式的定义形如的式子，叫做二次根式．注意：二次根式有意义的条件是a≥0．2、二次根式的基本性质(1)是一个非负数；(2)；(3)．3、二次根式的乘法法则即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．4、积的算术平方根的性质即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．5、二次根式的除法法则即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．6、商的算术平方根的性质7、最简二次根式满足下列条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式．二、重难点知识归纳1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负(≥0).3、利用得到成立，可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式．如．4、注意逆用二次根式的乘除法则，即，，利用这两个性质可以对二次根式进行化简．5、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简．如化简．方法1：．方法2：．方法3：．方法4：6、二次根式的分母有理化当被开方式中含有分母时，要把分母中的根号化去，这个运算过程叫分母有理化．如分母含时，分子分母同乘以；分母为形式，分子分母同乘以，以便运用平方差公式，化去分母中的根号．三、典型例题讲解例、计算下列各题．解：例、把下列各式化成最简二次根式：分析：（1）～（4）题均不含分母，因此要将其化为最简二次根式，即是将被开方数中能开得尽方的因数或因式运用积的算术平方根的性质，将其移至根号外，（5）～（8）题都含有分母，应首先根据分式的基本性质，将分母化为能开得尽方的，然后再运用商的算术平方根的性质将其化简，但不要忽视分子中含有能开得尽方的因式或因数也要化简．总结：（1）当被开方数中不含有分母，则用积的算术平方根性质进行化简；（2）当被开方数中含有分母，化简时既要用到商的算

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