13弧度制课件-高一下学期数学北师大版

1.3弧度制北师大版（2019）必修第二册第一章

三角函数学习目标在弧度制与角度制的互化中，要注意正确使用180°等于πrad的变形02通过学习弧度制的概念，掌握弧度制与角度制之间的互化，掌握弧长与扇形面积的计算公式01情境导入

在线段长度的度量中，我们引入一个单位线段，以它为单位来度量其他线段或曲线的长度.

在面积的度量中，我们引入一个以单位线段为边长的单位正方形，以它为单位来度量其他图形的面积.

121324情境导入在体积的度量中，我们引入一个以单位线段为棱长的单位立方体，以它为单位来度量其他几何体的体积.132

在角的度量中，我们选取一个周角，把它360等分而得到角的度量单位(单位角度)，以它为单位去度量其他角的大小.显然，角的度量单位(单位角度)，与单位线段无关.思考：即在几何图形的各种度量中，除了角度之外，其他的度量(长度、面积、体积等)都是以单位线段为基础的.能否用线段的单位长度来建立角的度量单位呢，从而把几何度量都建立在一个共同的基础(长度的度量)上呢？以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角.问题：（1）如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧

的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？OABαPP1弧长与半径存在怎样的关系？问题：（2）如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O和P)，OQ＝r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧

的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？OABαPP1Q1Q结论：圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.即这个比值随α的确定而唯一确定，因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．

定义（1）1弧度的角：长度等于1的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.单位符号rad，读作“弧度”（可以省略）.特别地，在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.（2）弧度制：用弧度作为单位度量角的制度，叫作弧度制.OAB1rad11如图，在单位圆中，

的长等于1，∠AOB就是1rad的角.思考：如果将半径为1的圆一条半径OB，绕圆心顺时针旋转到OA，若弧AB长为2，那么∠AOB的大小为多少弧度？∠AOB＝－2rad类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．弧度数与实数的对应关系（1）正角的弧度数是一个正数；（2）负角的弧度数是一个负数；（3）零角的弧度数是0。角的集合实数集

思考：请说说弧度制与角度制有哪些不同？第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；

第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值．

思考：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？

OBr=1A

OBr=1A

角度制与弧度制的换算：弧度数=角度数×角度数=弧度数×

试一试：运用换算公式，填写下列特殊角的度数与弧度数：度0°30°45°120°135°150°360°弧度π60°90°

180°270°

0

2π

知识剖析

弧度制下的弧长公式和扇形面积公式弧度制下的