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湖南省涟源市部分学校2025届高三12月考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量，，，则实数（

）A． B．1 C． D．22．已知为虚数单位，，则（

）A．1 B．2 C． D．3．已知集合，，则的子集的个数为（

）A．3 B．4 C．8 D．164．若命题，，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，5.函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（

）A． B． C． D．7．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（

）A．28 B．29 C．30 D．318．已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论正确的是()A.这14天日促销量的众数是214B.这14天日促销量的中位数是196C.这14天日促销量的第80百分位数是243D.这14天日促销量的极差为19510.已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．的最小值为3C．的最小值为D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则11.如图,在棱长为4的正方体中,分别是棱的中点,是正方形内的动点,则下列结论正确的是()若,则点的轨迹长度为B．若平面,则点的轨迹长度为C.若是正方形的中心,在线段上,则的最小值为D.若是棱的中点,三棱锥的外接球球心为,则平面截球所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。已知，则的最大值为.13.在的展开式中，的系数为．14.已知数列，等可能取或1，数列满足，且，则的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知的内角，，所对的边分别是，，，且．(1)求角；(2)若，，求的面积．16．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．17．已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程：(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.18．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，（ⅰ）求的极值；（ⅱ）若的极小值小于0，求的取值范围．19．已知数列满足，且

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