第十八篇乘除法中的巧算

第十八篇乘除法中的巧算PAGE第12页共12页第十八篇乘除法中的巧算本篇将介绍乘除法中的巧算，掌握本篇内容，不仅要熟悉乘法口诀表，会运用一些特殊的算式，更要善于运用结合,律、交换律、分配律以及因数分解等方法。在运算过程中，如果出现较多的0，运算就比较方便，请熟记下面的算式：2×5=1025×4=100125×8=1000125×4=500625×8=5000一．计算：1．125×24×4=2．13×25×125×4×8=3.25×64×625=4.125×144×25=在进行乘除法混合运算时，灵活运用以下运算性质也可以巧算：【公式一】a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b说明：一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二个数和第三个数的乘积，也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数。【公式二】a×b÷c=a×(b÷c)=(a÷c)×b说明：两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个数除以第三个数，再与另一个数相乘。【公式三】a÷b×c=a÷(b÷c)说明：第一个数除以第二个数的商，再乘以第三个数，可以先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数去除以这个商。【总结1】在乘除法混合运算中，在脱括号时，如果括号前面是乘号，那么括号中的运算符不变；如果括号前面是除号，那么括号中的运算符必须改变，乘号变除号，除号变乘号。【总结2】在乘除法混合运算中，如果括号前面是乘号，那么括到括号里的运算符号不变；如果括号前面是除号，那么括到括号里的运算符号必须改变。【公式四】当C不等于0时：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)说明：如果被除数与除数同时乘以或除以同一个不为零的数，那么商不变。二．利用以上公式，巧算下列各题。1．740÷(37×4)=2．136×73÷68=3．480÷144×12=4．440÷25=【公式五】提取公因数a×(b+c)=a×b+a×ca×b+a×c=a×(b+c)说明：除法也一样三．巧算下列各题：(1)273×14+273×86=(2)455÷13+3445÷13=(3)72×125+28×125=(4)(125-9)×8=(5)1360×27+136×830-13600=从上面的知识可以知道，在运算中应尽可能使中间结果末尾多一些0，因此，在有些情况下，我们需要凑一些0，例如9就可以用在(10-1)来代替，997就可以分别用(1000-3)来代替，同理，101、1002也可以用(100+1)、(1000+2)来代替。四．巧算下列各题：(1)76×99=(2)999×7=(3)126×72=【公式六】平方差公式(a+b)×(a-b)=a×a+b×b=a2-b2a×a+b×b=a2-b2=(a+b)×(a-b)五．巧算下列各题：(1)307×293=(2)36×44=(3)999×1001=(4)632-372=六．巧算下列各题：(1)2×29×5=(2)48×4×25=(3)125×25×5×4×8×2=(4)28×25=(5)72×3×125=(6)45×25×2×8=(7)25×74×9×4=(8)34×2×125×25×5×4×8=七．巧算下列各题：(1)728×72÷36=(2)88700÷20÷5=(3)44×96÷48=(4)21÷9+6÷9=(5)4756÷24+44÷24=(6)278÷13+113÷13-131÷13=(7)230÷5=(8)32000÷125÷8=(9)124×38+65×124+76×110-76×7=八．巧算下列各题：(1)99×146=(2)102×52=(3)23×99=(4)428×724＋428×276=(5)46×54=(6)102×98=(7)63×77=(8)522－482=九．用巧妙的方法计算下列各题：(1)798＋4×7980＋59×798=(2)274×489×125÷489÷274×8=(3)798＋4×7980＋59×798=(4)（65×95×68）÷（19×13×17）=十．寻找规律，写出结果：1×1=1;11×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=1111111×1111111=11111111×11111111=111111111×111111111=9×3=27;99×3=297;999×3=2997;9999×3=29997;99999×3=299997;999999×3=9999999×3=99999999×3=999999999×3=十一．特殊数相乘的简单方法：一个数乘以11，方法是：两头一拉，中间相加。举例：2567×11＝2823725677111328237一个偶数（双数）乘以15，方法是：加一半，添个零。举例：12×15＝（12＋6）×10＝18046×15＝（46＋23）×10＝690一个奇数（单数）乘以15，方法是什么？举例：67×15＝91×15＝十二．速算：(1)8×34×125=(2)25×9×4=(3)32×25=(4)35×11=(5)1111×1111=(6)324×11=(7)48×15=(8)63×15=(9)8900÷20÷5=(10)125×48=(11)4×3×9×5×5=(12)556×11=十三．用巧妙方法计算：(1)4×（63×25＋37×25）=(2)98×286＋286×4－286×2）=(3)（601＋24－9）×8=(4)385×42＋385×63－385×5=(5)103×97=(6)692-312=十四．找出规律填结果：(1)5×5=