云南省2024年7月普通高中学业水平考试数学试题2

机密★考试结束前【考试时间：2024年7月12日，上午，共100分钟】云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么．如果事件A、B相互独立，那么．球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．选择题（共66分）一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.43.某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（）A. B.C. D.4.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.（）A. B. C. D.6.已知平面向量，，则（）A. B. C.1 D.57.若，则（）A. B. C. D.8.已知a、b、c都实数，若，则（）A. B. C. D.9.（）A. B. C. D.10.下列函数中，在上为增函数的是（）A B. C. D.11.如图，在正方体中，直线与直线BD（）A.异面 B.平行 C.相交且垂直 D.相交但不垂直12.（）A.5 B.2 C.1 D.013.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.599.59.90.2510.650.09根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁14.若，则x的取值范围为（）A. B. C. D.15.已知i虚数单位，复数，则（）A.1 B.3 C.5 D.716.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（）A. B. C. D.17.函数的定义域为（）A. B. C. D.18.函数在上的最小值为（）A. B. C. D.19.若，，，则（）A. B.C. D.20.已知，，则（）A. B. C. D.21.某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下：等级一等奖二等奖三等奖人数（单位：人）361现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（）A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.622.内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（）A. B. C.4 D.3非选择题（共34分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上．23.已知函数是奇函数．若，则__________．24.某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________．25.若，则的最小值为__________．26.若函数的最小正周期为，则常数__________．三、解答题：本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．27.甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为．（1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．28.如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且．（1）求证：平