专题153整数指数幂（3大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（原卷版）

专题15.3整数指数幂（3大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.【要点提示】同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到.【知识点2】负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.【要点提示】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.【知识点3】科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.题型目录【题型1】零指数幂...........................................................2【题型2】负整数指数幂.......................................................2【题型3】整数指数幂的运算...................................................2【题型4】计算单项式除以单项式...............................................3【题型5】用科学记数法表示绝对值小于1的数...................................3【题型6】还原用科学记数法表示的小数.........................................4【题型7】用科学记数法表示数的除法...........................................4【题型8】直通中考...........................................................4【题型9】拓展延伸...........................................................5第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】零指数幂【例1】（2425八年级上·江苏常州·期中）计算(1)；(2)．【变式1】（2425八年级上·辽宁大连·期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（2425八年级上·辽宁营口·期中）观察等式，其中的值是．【题型2】负整数指数幂【例2】（2324八年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)．【变式1】（2425八年级上·湖南怀化·开学考试）若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（

）A． B．C． D．【变式2】（2122八年级上·河北廊坊·期末）已知，满足，则；．【题型3】整数指数幂的运算【例3】（2324八年级下·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)．【变式1】下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】计算：.【题型4】计算单项式除以单项式【例4】（2425八年级上·四川眉山·期中）先化简，再求值，其中，．【变式1】（2425七年级上·上海·阶段练习）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（2223七年级下·浙江温州·期中）若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为．【题型5】用科学记数法表示绝对值小于1的数【例5】．（2425九年级上·全国·课后作业）已知正数P可以用科学记数法表示为．(1)下列说法正确的是（

）A．a一定为整数

B．n一定为正数C．

D．时，P一定为小数(2)若P是218000000，则______，______；(3)若P是302万，则______，______；(4)若P是0.00015，则______，______；(5)若，，则P是（

）A．30亿

B．300

C．3000亿

D．30000000000【变式1】（2324九年级上·浙江杭州·阶段练习）华为Mate60Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（

）A． B． C． D．【变式2】（2324八年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示：；【题型6】还原用科学记数法表示的小数【例6】（2324八年级上·全国·课后作业）将下列用科学记数法表示的数还原．(1)；(2)；(3)．【变式1】（2023·河北张家口·模拟预测）某种电子元件的面积大约为，将这个数据写成小数的形式为：，这个小数中0的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式2】（2223八年级上·广西贵港·期末）用科学记数法表示的数写成小数是．【题型7】用科学记数法表示数的除法【例7】（2122八年级上·全国·单元测试）计算并用科学记数法表示结果：(1)；(2)．【变式1】（2324八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【变式2】（2223七年级下·山东·期中）计算：．第二部分【直通中考与拓展延伸】【题型8】直通中考【例1】（2024·海南·中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组：．【例2】（2024·四川雅安·中考真题）（1