第二章⑤有理数的乘方科学计数法混合运算

七年级上数学教案基础Ⅰ类第二章、有理数及其运算五、有理数的乘方、科学计数法及混合运算（一）乘方的引入1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请思考，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包的，那么他的想法可行吗？２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条。3、一般地，n个相同因数相乘，即，记作，读作a的n次方（或a的n次幂），乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫作指数。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常省略不写。将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）＝.＝思考：（-2）4和-24的意义一样吗？为什么？例1、计算（1）（2）（3）（4）从例题1可以知道：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非零次幂都是零。乘方的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。计算并记忆下列各数的平方和立方：（二）、科学计数法现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：10000001000000000（在1后面有个0）对于一般的大数如何简单地表示出来？30000000001000000000696000100000读作6.96乘10的5次方（幂）像上面这样，把一个大于10的数表示成a×的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：（1）弄清a×中的a的取值范围（）（2）正确确定a×中的n的值，当所记数绝对值大于10时，n是正整数，当所记数绝对值小于1时，n是负整数。（3）会将用科学记数法表示的数还原。提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是。（三）、有理数运算的顺序有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（四）、有理数的乘方什么叫做有理数的乘方？什么是幂、底数、指数？多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？（五）、科学计数法与有效数字什么叫做科学计数法？科学计数法有什么好处？科学计数法中的取值范围是多少？n与原数的位数有何关系？（六）、有理数的混合运算加入乘方后，有理数混合运算的顺序如何？（七）、练习1：有理数的乘方一.填空题1、（n为正整数）(n为整数)2、(1后面有____个0),3、=0.00…01(1前面有______个0)4、；5、已知n是正整数，那么，6、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。A、正数B、负数C、0D、任何有理数7、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是8、把写成乘方形式。9、若，则若，则二、计算题：1.2、计算：3、，4、观察下列数，根据规律写出横线上的；；；；______；（八）练习2：科学计数法1、用科学记数法表示下列各数：100000572000000-8000005670000.0000320.0000000152、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？4.57.043.963、下列各数，属于科学记数法表示的是。A、53.7B、0.537C、537D、5.374、在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为㎞。5、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，保留三位有效数字，用科学记数法表示是多少人？6、地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。（九）练习3：有理数的混合运算1.计算题（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)2、观察下面行数：①-3，9，-27，81，-243，729，…②0，12，-24，84，-240，732，…③-1，3，-9，27，-81，243，…（1）第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）第③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。3、、为有理数，且，求的值。4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？5、已知，求的值。总结：总结：1.一般地，n个相同因数相乘，即，记作，读作a的n次方（或a的n次幂），乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫作指数。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常省略不写。2.①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。3.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是0。4.把一个大于10的数表示成的形式（，n是整数）叫做科学记数法。5.有理数