四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题2

嘉陵一中高2023级高二上期中考试数学试卷考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.3.平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（）A. B.C D.4.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（）A.3 B.4 C.6 D.106.如图，已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离等于（）A. B. C. D.7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（）A.的方程为B.在上存在点，使得到点的距离为3C.在上存在点，使得D.上的点到直线的最小距离为18.，函数的最小值为（）A.2 B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.对于随机事件和事件，，，则下列说法正确的是（）A.若与互斥，则 B.若与互斥，则C.若与相互独立，则 D.若与相互独立，则10.关于空间向量，以下说法正确是（）A.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则B.若空间中任意一点O，有，则四点共面C.若空间向量，满足，则与夹角为钝角D.若空间向量，，则在上的投影向量为11.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.B.直线与平面所成角的正弦值为C.异面直线与所成角的余弦值为D.点到直线的距离是三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，若，则______.13.已知两点，，过点直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是___________.14.已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为__________；直线__________过定点.四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线的方程为．（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，3），求直线的方程；（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．16.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，40,50，50,60，60,70，，得到频率分布直方图如图所示.（1）估计这40名读书者中年龄分布在区间上的人数；（2）估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数；（3）从年龄在区间上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.17.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段AB的中点，（1）求点M的轨迹方程；（2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．18.如图，在四棱锥中，平面，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在棱上是否存在点（与不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.19.圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差：在平面上任给两个不同心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴.已知圆与圆（1