73定义命题定理课时1（课件）人教版（2024）数学七年级下册

课时17.3

定义、命题、定理第七章相交线与平行线七下数学RJ1.通过具体实例，了解定义、命题的意义.2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假，可以利用反例判断一个命题是错误的.在古希腊，有一位著名的哲学家叫柏拉图.有一天，他的学生问他：“老师，什么是美？”柏拉图没有直接回答，而是带着学生们来到了一片开满鲜花的草地.他指着那些花朵说：“你们看，这些花朵形态各异，颜色缤纷，但它们都有一种共同的特质，能让我们内心产生愉悦和赞赏之情，这就是美.”然后，他又带学生们到了一座宏伟的神殿前，说：“这座神殿，它的建筑结构严谨对称，比例恰到好处，也能让我们感受到一种震撼人心的美.”

从柏拉图对美的探寻中，我们可以发现，他在试图找到一种能够概括所有被我们称为“美”的事物的共同特征，这其实就类似于我们数学里非常重要的一个概念——定义.对新的数学对象进行清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义.类似之前学过的：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.定义的常用叙述方式：“……叫作……”同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线.含有未知数的等式叫作方程.两点之间线段的长度叫作两点之间的距离.你还能举出哪些有关定义的例子？

一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们理解它，并做出准确的判断.例1

请你说出垂直的定义，并用符号语言表示.解：一般地，当两条直线AB，CD相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说AB与CD互相垂直.符号语言：如图，∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD.我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

(1)中华人民共和国的首都是北京.()

(2)我们班的同学多么聪明!()

(3)浪费是可耻的.()

(4)春天到了，花儿开了.()

判断描述判断描述我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

像上面这样，可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例2 判断下列语句是不是命题.(1)画线段AB=2cm；(2)你喜欢画画吗(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角互余.易错提示：一个词语、疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.不是.不是.是.是.是.跟踪训练

下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短.

B.

内错角都相等.C.连接A，B两点.

D.

平行于同一直线的两直线平行.C一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，

“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.题设结论例如：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.题设结论改写：如果______________________________，那么________________.两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补.例如：对顶角相等.改写：如果__________________，那么________________.两个角是对顶角这两个角相等命题的题设和结论不明显，怎么办？真、假命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等.如果两个数绝对值相等，那么它们互为相反数.判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例3

判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.①内错角相等；解：①是命题，如果两个角是内错角，那么这两个角相等.其中“两个角是内错角”是题设，“这两个角相等”是结论.这个命题是假命题，如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.例3

判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.②美丽的中国；③延长线段AB到点C，使BC=AB;解：②③不是命题，因为它们都不是判断一件事情的语句.例3

判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.④整数一定是有理数；解：④是命题，如果一个数是整数，那么这个数一定是有理数.其中“一个数是整数”是题设，“这个数一定是有理数”是结论.这个命题是真命题.例3

判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.⑤若a,b满足a2=b2，则a=b.解：⑤是命题，如果a,b满足a2=b2,那么a=b.其中“a,b满足a2=b2”是题设，“a=b”是结论.这个命题是假命题，如a=2，b=-2，满足a2=b2，但不满足a=b.跟踪训练

指出下列命题的题设和结论:(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数.解：(1)题设：∠1与∠2是内错角；结论：∠1=∠2.(2)题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.(3)题设：两个数是负数；结论：这两个数的和是负数.1.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；解：(1)是真命题；(2)是假命题.反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角.

解：(3)是真命题；(4)是假命题.反例：当a=-1，b=1时，|a|=|b|，但a≠b.(5)是真命题.2.命题“锐角的补角是钝角”的题设为___________________，结论为________________．3.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________________________．一个角是锐角的补角

这个角是钝角在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行4.下列命题