1911变量与函数教学设计人教版数学八年级上册

课程基本信息课题第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教材人教版八年级下册教学目标1.了解变量、常量及函数的概念2.能结合具体实例概括函数的概念3.在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想教学重点1.了解变量、常量及函数的概念，体会运动变化过程中量的变化2.概括并理解函数概念.教学难点理解函数概念教学过程一、创设情境教师用多媒体出示课件，共同观看幻灯片：“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周围的事物中，这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在“函数”是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系,从本章开始，我们就来学习函数的相关知识设计意图：通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用二、探究新知思考：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s(km)，行驶时间为t(h)，填写表1，s的值随t的值的变化而变化吗?表1t/h12345s/km电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?你见过水中涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?变量与常量概念：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，数值始终不变的量为常量(constant)思考：问题(1)~(4)中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?设计意图：通过师生共同讨论，分析问题中一个变量的变化对另一个变量变化的影响及变量之间对应关系，为发现这些对应关系的共同特征，实现数概念的第一次概况提供归纳的样例一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系思考：问题：如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗?设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性问题：下面的我国人口数统计表(表2)中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗?表2中国人口数统计表年份人口数/亿19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71201014.43设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)，如果当x=a时y=b那么b叫做当自变量的值为a时的函数值设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念三、举例分析例1：下列各曲线中哪些表示y是x的函数?例2：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km(1)写出表示y与x的函数关系的式子(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：y=500.1x(2)仅从式子y=500.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50因此，自变量x的取值范围是0<x<500(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=500.1x在x=200时的函数值，将x=200代入y=500.1x，得y=500.1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30汽油像y=500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式设计意图：通过具体实例进一步加强对函数概念的理解，并得出函数的第一种表示方法解析法四、课堂练习1.指出下列问题中的变量和常量(1)某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为x，月应交水费为y元(2)某地通话费为0.2元/min，李明在话费卡中存入30元，记此后他的通话时间为t(min)，话费卡中的余额为w元(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为Π(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量v(单位:m3)随注水时间x(单位min)的变化而变化(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时间t(单位:h)的变化而变化设计意图：形成函数概念后，及时对概念进行辨析3.如图一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，请问:(1)蚂蚁离地面的高度h是离起点的水平距离t的函数吗?为什么?(2)反过来，t是h的函数吗?为什么?4.P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为S(1)s是m的函数吗?为什么?(2)m是s的函数吗?为什么?设计意图：通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解五、课堂小结谈谈本节课的收获六、布置作业教材课后练习题设计意图：使学生加深对函数概念的理解，从而进一步理解函数概念中的单值对应关系，了解函数自变量的取值范围教学反思本课时内容是学生的认识由常量到变