版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山东青岛胶州市2025届高考压轴卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,则的值等于()A.2018 B.1009 C.1010 D.20202.已知,则()A. B. C. D.3.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.404.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().A. B. C. D.5.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()A. B. C. D.6.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()A. B. C. D.7.在三角形中,,,求()A. B. C. D.8.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()A.0 B.1 C.2 D.39.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是()A. B.C. D.10.下列不等式成立的是()A. B. C. D.11.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()A.2 B.4 C.5 D.612.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A.0 B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设随机变量服从正态分布,若,则的值是______.14.已知复数,其中为虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是__.15.在平面直角坐标系中,圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和,其中与圆相交于,两点,与圆相切于点.若,则直线的斜率为_____________.16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来,武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏,全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时,湖北省累计接收捐赠物资615.43万件,包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个,医用一次性口罩172.87万个,护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数:A型卡车16次,B型卡车12次;每辆卡车每天往返的成本:A型卡车240元,B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆,运输队所花的成本最低?18.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.19.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,,(单位:百米).(1)分别求,关于x的函数关系式;(2)试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.21.(12分)已知首项为2的数列满足.(1)证明:数列是等差数列.(2)令,求数列的前项和.22.(10分)已知中,内角所对边分别是其中.(1)若角为锐角,且,求的值;(2)设,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
首先,根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,根据所求函数的周期性,得到其周期为4,然后借助于三角函数的周期性确定其值即可.【详解】解:.,,的周期为,,,,,..故选:C【点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识,掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键,属于中档题.2、D【解析】
根据指数函数的单调性,即当底数大于1时单调递增,当底数大于零小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为,所以,所以是减函数,又因为,所以,,所以,,所以A,B两项均错;又,所以,所以C错;对于D,,所以,故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小,两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.3、D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项==-40+80=404、B【解析】
根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点,作出图象,数形结合即可.【详解】解:因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点,作出图象如图,由图可知,,故选:B.【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系,数形结合是关键,属于基础题.5、D【解析】
由题意利用函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,余弦函数的值域,求得结果.【详解】解:把函数图象向右平移个单位长度后,可得的图象;再根据得到函数的图象关于直线对称,,,,函数.在上,,,故,即的值域是,故选:D.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,余弦函数的值域,属于中档题.6、C【解析】
先根据组合数计算出所有的情况数,再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况,由此可求解出对应的概率.【详解】所有的情况数有:种,3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有:,共种,所以目标事件的概率.故选:C.【点睛】本题考查概率与等差数列的综合,涉及到背景文化知识,难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析;当情况数较多时,可考虑用排列数、组合数去计算.7、A【解析】
利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值,再利用正弦定理可求得的值.【详解】,由正弦定理得,整理得,由余弦定理得,,.由正弦定理得.故选:A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值,涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.8、C【解析】
由不等式恒成立问题分类讨论:①当,②当,③当,考查方程的解的个数,综合①②③得解.【详解】①当时,,满足题意,②当时,,,,,故不恒成立,③当时,设,,令,得,,得,下面考查方程的解的个数,设(a),则(a)由导数的应用可得:(a)在为减函数,在,为增函数,则(a),即有一解,又,均为增函数,所以存在1个使得成立,综合①②③得:满足条件的的个数是2个,故选:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属难度较大的题型.9、A【解析】
设坐标,根据向量坐标运算表示出,从而可利用表示出;由坐标运算表示出,代入整理可得所求的轨迹方程.【详解】设,,其中,,即关于轴对称故选:【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解,涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算;关键是利用动点坐标表示出变量,根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.10、D【解析】
根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于,,,错误;对于,在上单调递减,,错误;对于,,,,错误;对于,在上单调递增,,正确.故选:.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题;关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.11、B【解析】
由函数的性质可得:的图像关于直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,由函数图像的作法可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数满足,可得的图像关于直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,函数的图像与函数()的图像的位置关系如图所示,可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选:B【点睛】本题主要考查了函数的性质,考查了数形结合的思想,掌握函数的性质是解题的关键,属于中档题.12、C【解析】
试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C.考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
由题得,解不等式得解.【详解】因为,所以,所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、2【解析】
由题,得,然后根据纯虚数的定义,即可得到本题答案.【详解】由题,得,又复数为纯虚数,所以,解得.故答案为:2【点睛】本题主要考查纯虚数定义的应用,属基础题.15、【解析】
设:,:,利用点到直线的距离,列出式子,求出的值即可.【详解】解:由圆,可知圆心,半径为.设直线:,则:,圆心到直线的距离为,,.圆心到直线的距离为半径,即,并根据垂径定理的应用,可列式得到,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的运用,并结合圆的方程,垂径定理的基本知识,属于中档题.16、π.【解析】
设三棱锥P-ABC的外接球为球O',分别取AC、A1C1的中点O、O1,先确定球心O'在线段AC和A1C1中点的连线上,先求出球O【详解】如图所示,设三棱锥P-ABC的外接球为球O'分别取AC、A1C1的中点O、O1由于正方体ABCD-A则△ABC的外接圆的半径为OA=2设球O的半径为R,则4πR2=所以,OO则O而点P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此,点P所构成的图形的面积为π×O【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题,根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、每天派出A型卡车辆,派出B型卡车辆,运输队所花成本最低【解析】
设每天派出A型卡车辆,则派出B型卡车辆,由题意列出约束条件,作出可行域,求出使目标函数取最小值的整数解,即可得解.【详解】设每天派出A型卡车辆,则派出B型卡车辆,运输队所花成本为元,由题意可知,,整理得,目标函数,如图所示,为不等式组表示的可行域,由图可知,当直线经过点时,最小,解方程组,解得,,然而,故点不是最优解.因此在可行域的整点中,点使得取最小值,即,故每天派出A型卡车辆,派出B型卡车辆,运输队所花成本最低.【点睛】本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题,考查了数形结合的思想,解题关键在于列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数,同时注意整点的选取,属于中档题.18、(1).(2)【解析】
(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,得出结论.(2)由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得的最大值,可得边上的高的最大值.【详解】解:(1)∵函数,当时,,.(2)中,,∴.由余弦定理可得,当且仅当时,取等号,即的最大值为3.再根据,故当取得最大值3时,取得最大值为.【点睛】本题考查降幂公式、两角和的正弦公式,考查正弦函数的性质,余弦定理,三角形面积公式,所用公式较多,选用恰当的公式是解题关键,本题属于中档题.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)分三种情况讨论,分别求解不等式组,然后求并集即可得不等式的解集;(Ⅱ)根据绝对值不等式的性质可得,不等式对任意实数恒成立,等价于,解不等式即可求的取值范围.试题解析:(Ⅰ)当时,即,①当时,得,所以;②当时,得,即,所以;③当时,得成立,所以.故不等式的解集为.(Ⅱ)因为,由题意得,则,解得,故的取值范围是.20、(1),.,.(2)当百米时,两条直道的长度之和取得最小值百米.【解析】
(1)由,可解得.方法一:再在中,利用余弦定理,可得关于x的函数关系式;在和中,利用余弦定理,可得关于x的函数关系式.方法二:在中,可得,则有,化简整理即得;同理,化简整理即得.(2)由(1)和基本不等式,计算即得.【详解】解:(1),是边长为3的等边三角形,又,,.由,得.法1:在中,由余弦定理,得.故直
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 瑜伽馆小班课课程设计
- 牙科诊所新思维课程设计
- 2024年综合消防系统设计与咨询服务合同3篇
- 房地产团购方案
- 2024年度应收账款融资担保协议合同3篇
- 牛只饲养与疫病防控策略考核试卷
- 毛皮鞣制工厂生产调度与优化考核试卷
- 白杨文化特色课程设计
- 硬币列队机课程设计
- 母鸡主题课程设计
- 换发药品经营许可证申请材料
- 山东省临沂市2023-2024学年高一上学期1月期末英语试题
- 小学语文中段整本书阅读的指导策略研究 开题报告
- 发生输血反应时应急预案及程序
- 《工程制图与CAD》期末考试题库(含答案)
- 厦门市2024届高三年级第二次质量检测(二检)生物试卷
- 医药代表销售技巧培训 (2)课件
- Python语言程序设计全套教学课件
- 全球钽铌矿产资源开发利用现状及趋势
- 《进制及进制转换》课件
- 药物过敏性休克急救指南
评论
0/150
提交评论