广西壮族自治区广西重点中学2024-2025学年上学期第三次联考八年级数学试题(含部分答案)

2024—2025学年度广西重点中学秋季学期第三次联考八年级数学（考试时间120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上．2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x可能是（）A.2 B.3 C.4 D.52.如图，已知等边的边长为，中线，点在BD上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是()A. B.C. D.3.有如下的一列等式：，其中为正整数，的各项系数均不为0且不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（）①多项式有6个不同的“友好多项式”；②求多项式所有不同的“友好多项式”之和，其中的系数为：；③若，那么当时，．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，现从某n边形一边上的一点（不包含端点）出发，依次连接多边形的各个顶点，分割得到的所有三角形的内角和是，则该多边形的边数是（）A8 B.7 C.6 D.56.如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（）A. B. C.或 D.或7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A. B. C. D.8.如图，现有两把一样直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为（）A. B. C. D.10.如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A. B. C. D.11.等腰三角形的两边，满足，那么这个三角形的周长是（）A.10 B.13 C.17 D.13或1712.在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（）A B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13.分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则______．14.若，是等腰三角形两边长，且满足关系式，则的周长是________．15.小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则________．16.勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________；17.如图，在等腰中，，，，，点C的坐标是______．18.已知点与点关于轴对称，则的值为______．三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，B−4,−1，，（1）作出关于轴对称的图形．其中点，，分别和点，，对应，请写出点，，的坐标；（2）在轴上画出点，使最小．（请保留作图痕迹）21.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）当，，求绿化的总面积；（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？22.在中，，点D、E分别在、上．（1）如图1，，证明：是直角三角形；（2）如图2，连接，平分，求的度数．23.如图，相交于点O，．求证：．24.数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）．理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成后续证明过程）25.如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．（1）若，求点B的坐标；（2）点E为上一点，且，如图2，求的长；（3）如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．26.“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．

2024—2025学年度广西重点中学秋季学期第三次联考八年级数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】60【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】7三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【19题答案】【答案】，【20题答案】【答案】（1）