【八年级上册数学沪教版】专题01 二次根式（原卷版）

第第页专题01二次根式一、单选题1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．3．能使成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．或4．下列四个算式正确的是（）A． B．C．＝× D．5．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（

）A．和 B．和C．和 D．和6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（

）A．7 B．-7 C． D．无法确定7．下列结论正确的是（）A．的有理化因式可以是B．C．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）D．是最简二次根式8．下列各式中，从左到右的变形正确的是（

）A． B．C． D．9．已知.则xy=（

）A．8 B．9 C．10 D．1110．已知，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．二、填空题11．比较大小：___________（用“>”、“<”或“=”填空）12．的一个有理化因式是______．13．已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．14．若成立，则的取值范围是__________．15．化简二次根式：______（）．16．计算：=______

=______17．根式化简后的结果是__________．18．如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________cm2．19．设，其中n为正整数，则____．三、解答题20．计算：.21．计算：(1)(2)22．计算：(1)(2)23．先化简再计算：，其中．24．先化简，再求值：，其中．25．已知，其中，求．26．先化简，再求值：，其中，．27．已知a满足．(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．(2)根据（1）的分析，求的值．28．（1）计算：_____________________（2）由以上计算结果：可知的倒数是_______．（3）比较与的大小．29．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：；方法二：．(1)化简：______；(2)观察上述规律并猜想；当是正整数时，______（用含的式子表示，不用说明理由）．(3)计算：．30．计算下列各式：(1)＝1，＝2，＝，＝，＝．(2)通过观察并归纳，请写出：＝．(3)计算：＝．31．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；(3)化简：．32．请阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是．印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数)根据上述信息解决下列问题：（1）已知三角形的三边是4，