移动机器人学 课件第五章 移动机器人运动学

华南理工大学自动化科学与工程学院《移动机器人学》

华南理工大学自动化科学与工程学院第五章

移动机器人运动学

5.1机器人旋转姿态偏航角、俯仰角和翻滚角的定义图中，Y轴与机器人的纵轴对齐，X轴指向右侧，Z轴指向上方，形成一个右手系。这种类型的坐标系定义通常用于机器人技术领域。

移动机器人的坐标系图中，Y轴与机器人的纵轴对齐，X轴指向右侧，Z轴指向上方，一个右手系。这种类型的坐标系定义通常用于机器人技术领域。移动机器人的偏航偏航角的旋转矩阵现在求出基本旋转的旋转矩阵。对于偏航(见下图)，坐标轴下标“1”代表旋转前的机器人坐标系，坐标轴下标“2”代表正偏航旋转量为θ后的机器人坐标系。z轴方向是从纸上出来的。值得注意的是，围绕z轴的逆时针旋转被视为正偏航。求解目标是在原坐标系1中表达一个点的位置，如何将这个点的坐标在新坐标系2中给出。对于z轴和y轴，有

因此，可以得到偏航角的旋转矩阵为5.1机器人旋转姿态俯仰角的旋转矩阵对于俯仰(见下图)，x轴方向为从纸中出来。注意，前端向上对应的是正俯仰。求解目标同样是在原坐标系中表达一个点的位置，如何将这个点的坐标在新的坐标系中给出。对于x轴和z轴，有5.1机器人旋转姿态

移动机器人的俯仰因此，可以得到俯仰角的旋转矩阵为翻滚角的旋转矩阵最后处理翻滚。这是围绕y轴的逆时针旋转，其结果是左面朝上被定义为正翻滚如下图所示，y轴方向为从纸中出来。同样将原坐标系中表达的一个点的位置，在新的坐标系中给出。对于x轴和z轴，有5.1机器人旋转姿态

移动机器人的翻滚因此，可以得到翻滚角的旋转矩阵为一般旋转矩阵现在来定义一般的旋转矩阵。在一个坐标系被偏航、俯仰和翻滚之后，按照这个特定的顺序，在新坐标系中给出坐标的点可以通过以下操作得到其在原坐标系中的坐标:5.1机器人旋转姿态转换回原坐标是按照旋转的相反顺序进行的。即翻滚是最后一次旋转，因此，它是对相关点的坐标进行操作的第一个矩阵。偏航是第一个旋转，因此，它是对有关点进行操作的最后一个矩阵。将这三个旋转矩阵按照上面的顺序相乘，就得到了一般的旋转矩阵:齐次转换在一些情况下，一个坐标系不仅相对于另一个坐标系旋转，而且还发生了平移。假设坐标系2相对于坐标系1既旋转又平移，那么一个最初相对于第2坐标系表示的向量相对于第1坐标系可以表示如下:5.1机器人旋转姿态对于一个包含平移和旋转的单一变换:其中，5.2移动机器人的数学模型非完整移动机器人概述实际上，机器人的机械系统是一个复杂系统，通常会受到各种各样的约束，包括稳定与不稳定约束、几何约束与运动约束、单边约束与双边约束等。移动机器人的数学模型是轨迹跟踪研究的基础,但在机器人的数学建模过程中存在许多干扰问题，包括机器人的总质量、转动惯量、安装精度误差等。因此，在建立移动机器人的运动学模型前，本节对模型做以下规定:1)移动机器人整体视为一个刚体。2)移动机器人始终在地面上做二维平面运动。3)移动机器人的两个轮子为纯翻滚运动。4)移动机器人的轮子在转动过程中始终与地面接触，且接触点与轮中心连线始终与地面垂直。5.2移动机器人的数学模型

所有轮子的翻滚约束可集合成

5.2移动机器人的数学模型机器人坐标系全局坐标系：也称为世界坐标系，是一个固定的参考坐标系，其他坐标系中的变量统一变换到世界坐标系中进行描述。局部坐标系：局部坐标系基于移动机器人构建，其随着移动机器人的移动而移动，局部坐标系相对于全局坐标系之间的位姿描述也是变化的。假设机器人当前在全局坐标系下的坐标为(x,y)，偏航角为θ，则此时机器人在全局坐标系下的位姿向量可以表示为

移动机器人坐标系5.2移动机器人的数学模型根据移动机器人的非完整性约束，可以得到如下的运动学方程：

局部坐标信息变换到全局坐标系：5.3运动学模型

5.3运动学模型

5.3运动学模型从几何关系中可以得到前轮转向运动模型前轮转向的移动机器人。在这里，车辆通常通过后轮提供动力，而转向是通过转动前轮的制动器来实现的。

前轮转向机器人原理图机器人坐标系下运动的完整运动学方程组为换算成世界坐标系，即5.3运动学模型

从当前机器人位置到目的地的方向可以表示为现在有可能出现的情况是机器人的速度超到预期。在这种情况下，可以修改指令速度的算法，使之成为控制策略采用饱和控制的方式。5.3运动学模型前轮转向机器人运动控制前轮转向的后轮驱动机器人的运动方程。

动态方程被看作非线性的，控制非线性系统的一种方法是，首先定义一个参考

5.3运动学模型注意到：

解决方法变成注意，这里的系统没有被近似为线性系统，而是在模型中保留了非线性。这个控制方程必须受制于最大转向角率和最大转向角的各自约束，即

5.3运动学模型双轮驱动差速运动模型双轮差速移动机器人通常由其安装在底部后方的两个独立驱动的驱动轮提供动力。前方安装随动轮起支撑作用。在实际运动中，当两个驱动轮以相同速率和方向转动时，移动机器人实现直线运动。以相同速率、不同方向转动实现原地旋转(旋转角度为0°)。通过动态修改角速度和线速度或者驱动轮的旋转方向就可以实现任意运动路径。

移动机器人差速运动模型5.3运动学模型

此时，移动机器人的线速度及角速度可以表示为由上式可知，小车的瞬时旋转半径可以表示为

5.3运动学模型全向驱动运动模型常见的移动机器人模型还有全向运动型，它可以实现在平面内的任意方向移动。常见的全向驱动移动机器人有三轮全向型、四轮全向型和六轮全向型，此处以四轮全向型为例说明。假设小车当前以v速度，向与x轴成α角的方向运动，则此时小车的速度分量可以表示为

根据几何关系可知，小车移动速度与四个车轮之间的关系可以表示为5.3运动学模型转化为矩阵形式，可得其转换矩阵可以表示为假设移动机器人在全局坐标系下的位姿为则移动机器人的运动模型可以表示为5.4运动控制开环控制：指给定系统的输入序列，使机器人从初始状态运动到期望状态。优点是结构简单，无需反馈检测装置，缺点是控制精度较低，系统无法精准跟踪期望的输出，适合对精度要求不高的场合。闭环控制：增加了系统的输出反馈，对误差进行纠正，优点是能精准跟踪系统期望的输出，控制精度更高，缺点是增加了检测装置，使系统变得复杂且成本较高，适合精度要求高的场合。闭环控制策略中最经典的算法是PID控制算法，其数学描述为：

移动机器人最主要的运动控制是路径跟踪控制，其任务是控制移动机器人使其运动轨迹渐进收敛于期望轨迹。没有时间上的约束,操作起来比较灵活。它强调首要的任务是到达空间位置,其次才考虑机器人本身的机动性,所以它有很好的灵活性和鲁棒性，在实际应用中更加方便。5.5机器人里程计里程计是一种利用移动机器人传感器得到的数据来估计当前移动机器人位姿的装置，一般是指在移动机器人驱动轮上安装的编码器和陀螺仪。光电编码器通过计数一定采样时间内光敏元件上接收到的脉冲数来测定速度。理论上的里程计分辨率为

5.5机器人里程计若以直线模型为主,同时在位姿偏航角差值的推测中使用圆弧模型,可描述如下:

2）直线模型直线模型假设机器人在极短时间内偏航角的变化为零,是对圆弧模型的一种简化,适用于对机器人位姿要求不是很精确的情况,可有效降低计算的复杂度,利于计算机编程。直线模型因假设机器人在极短时间内的