2024年4月省考数学讲义

第一部分数学运算

第一节基础学问

一、平均数

基本公式：①平均数=总数量：总份数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和+总份数

L经典例题

例1.一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分，87分，93分，86分，88分，

94分。他们的平均成果是多少？

A.88B.89C.90D.91

例2.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面

包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱分.

A.25B.30C.35D.40

2.随堂练习

1.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次,

分别得到以下四个数：86,92,100,106,那么原4个数的平均数是。

A.36B.48C.64D.56

2.己知9个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数平均数为78,去掉的数是一

A.36B.30C.24D.18

3.某校有100名学生参与数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平

均分是70分,男生比女生多人.

A.70B.60C.40D.30

二、奇偶数

1.整数依据能不能被2整除，可以分为两类.

（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如

1,3,5,7,9,11,13,15,17,...

整数由小到大排列，奇.偶数是交替出现的。相邻两个整数大小相差1,所以确定是一

奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数

不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+l的形式，其中n为整数。

2.奇数与偶数的运算性质

性质1.偶数土偶数二偶数，

奇数土奇数二偶数。

性质2.偶数土奇数二奇数。

性质3.偶数个奇数相加得偶数。

性质4.奇数个奇数相加得奇数。

性质5.偶数x奇数=偶数，

奇数x奇数二奇数，

1.经典例题

例1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为2000,那么这两个质数的和是o

A.997B.998C.999D.1002

例2.6个质数的和为41,问其中最小的数是多少？

A.2B.3C.5D.7

例3.一次数学考试共有20道题。规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不

得不扣。小刚得了23分，已知它未答的题目是偶数，则他答错几道题?

A.2B.3C.5D.6

2.随堂练习

1.某次测验有50道推断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共

得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）[山东-2025-12]

A.33B.39C.17D.16

2.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字

和十位上的看反了，打算付21元取货。售货员说.“您应当付39元才对。”请问书比杂志贵

多少钱？

A.20B.21C.23D.24

3.某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞老师，培训中心将全部的钢琴学员

和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学

生数量都是质数。后来由于学生人数削减，培训中心只保留了4名钢琴老师和3名拉丁舞

老师，但每名老师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A.36B.37C.39D.41

三、公约数公倍数

假如一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。假如

一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在全部公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

假如一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的

公倍数。在全部公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

L经典例题

例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。

现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少

元钱？

A.5B.6C.9D.12

例2.某公共汽车站有三条线路通往不同的地方，第一条线路每隔5分钟发车一次，其

次条线路每隔8分钟发车一次，第三条路途每隔10分钟发车一次。三条路途在同一时间发

车后，再过多久可以同时发车？

A.38分B.40分C.90分D.198分

例3.用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数，a最大是多少？

A.9B.12C.24D.28

2.随堂练习

1.一个数除93,254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1,求这个数.

A.13B.23C.27D.33

2.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点动身沿同一方向分别测一个圆形花圃的周长，亮

亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60

个脚印。问.这个花圃的周长是多少米？

A.20.6B.2060C.21.6D.2160

四、等差数列

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，

最终一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从其次项起先，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的

差称为公差。例如.等差数列36.9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差

为3的数列。

计算等差数列的相关公式.

1.通项公式

(1)a,=q+(〃-l)d；

(2)an=am+(n-m)d.

2.公差公式

(1)d=

n-\

a—a

(2)d=nn,.

n—m

3.项数公式.

4.前n项和公式

⑴s”中

⑵S“=〃q+——d=na„...—d；

5.平均数公式.

平均数=（首项+末项）

1.经典例题

例1.已知数列2,5,8,11,14.....,47应当是其中的第几项?

例2.有一个数列.6,10,14,18,22……,这个数列前100项的和是多少？

例3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最终一

天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

A.121B.120C.119D.118

例4.在等差数列｛An｝中，前15项之和九二60,则4二？

例5.己知｛〃"｝为等差数列，4+4+。5=1。5,%+。4+4=99,以5“表示｛%｝的前〃项和,

则使得S“达到最大值的〃是（）

A.21B.20C.19D.18

2.随堂练习

1.39个连续奇数的和是1989,其中最大的数是多少？

2.｛an｝是一个等差数列，aa+a7—aio=8,an—a4=4,则数列前13项之和是.

A.32B.36C.156D.182

3.某车间从3月2日起先每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1

日至3月21日共生产84。个产品，该车间应有多少名工人？

A.20B.30C.35D.40

其次节常用方法

一、整除法

基本概念

整除问题涉及到的对象一般为整数，也就是没有任何分数的可能性，描述对象一般

为整数，比如：人的个数、电视机的台数等等。

整除问题一般要清晰主体原委是被分母还是被分子整除，这是题目的核心要点。

二、命题特点

1、明显题目中分数或百分数比较多

2、题目中一般涉及比例关系

3、增长削减问题

三、基本学问点

1、百分数A比B多21%表示（A-B）/B=21%,即A=121%B

2、倍数A是B的3倍A/B=3即A=3B；A比B多3倍（A-B）/B=3,即A=4B

3、分数A比B多3/5表示（A-B）2=315,即A=8/5B

1、某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%,后来又调来女性若干人，这时

女性人数恰好是总人数的40%,问调来几名女性？.

A.1人B.2人C.3人D.4人

2、小明和小强参与同一次考试，假如小明答对的题目占题目总数的3/4。小强答对了27道

题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有（）

A.3道B.4道C.5道D.6道

3、一张旧发票上写有72瓶饮料，总价为x67.9y元，由于两头的数字模糊不清，分别用X、

y表示，每瓶饮料的单价也看不清了，那么x=（）

A.1B.2C.3D.4

4、植物园中，菊花与月季花的盆数比是31：5,兰花与梅花的盆数比为40:9,月季花与梅

花的盆数比为25:3,已知植物园中共有200盆兰花，菊花总盆数为（）

A.2300B.2320C.2323D.2325

5、某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，其次堆有全部大米袋数的五分之

一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？

A.2585袋B.3535袋C.3825袋D.4115袋

2.经典例题

例1.学校原有少先队员240人，其中女队员占7/12。今年开学后，从外校转来了几名

女队员，这样，女队员人数便占总人数的3/5,今年转进了多少女队员？

A.5B.10C.15D.20

例2.有一个白色的盒子，一个红色的盒子，从白色盒子取出1/3的球放入红色盒子内，再从

红色盒子内取出1/5的球放到白色盒子内，最终两个盒子内的球的个数都为24,问原来白色,

红色盒子内各有多少个球？

A.21,27B.27,21C.15,33D.36,12

例3.有一篇文章，老李让小张数一数有多少字，小张二个二个一数最终剩一个，三个

三个一数最终剩一个，四个四个一数最终剩一个，五个五个一数最终剩一个，六个六个一

数最终剩一个，七个七个一数最终剩一个，这篇文章共有多少字？

A.501B.457C.421D.365

例4.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年削减6%,女员工人数比去年增

加5%,员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人？【2024・国考・66】

A.329B.350C.371D.504

例5.甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的1/4,乙的投资是甲、丙总数的1/40

假如甲、乙再各投入20000元，则丙的投资还比乙多4000元，三人共投资了多少元钱？

A.80000B.70000C.60000D.50000

例6.四个质数之积为2024,他们的和为.

A.48B.33C.61D.72

例7.某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之

和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙

三型产量之比为：

A.5:4:3B.4:3:2C.4:2:lD.3:2:l

例8.某单位招录了10名新员工，按其应聘成果排名1到10,并用10个连续的四位自

然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成果排名整除，问排名第

三的员工工号全部数字之和是多少？

A.9B.12C.15D.18

3.随堂练习

1.11338X25593的值为.

A.290133434B.290173434C.290163434D.290153434

2.农夫张三为用心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头,

其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛

猪？

A.125B.130C.140D.150

3.求1300到1400玻璃球数，使之分别按三个三个数，四个四个数，五个五个数，六个

六个数，最终都差一个，改为七个七个数时，正好数完.

A.1349B.1351C.1358D.1379

4.某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分依据1%税率

征收，超过3000美元不超过6000美元的部分依据X%税率征收，超过6000美元的部分按

Y%税率征收（X,Y为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所

得税，则Y为多少？[2024-江西-省考-55]

A.6B.3C.5D.4

二、方程法

L应用技巧

1.某单位举办庆国庆茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各

箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？【2024

黑龙江】

A.16B.24C.32D.36

2.经典例题

例1.某缝纫师做成一件衬衣.一条裤子.一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时

能做成2件衬衣.3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣.10条裤子和2件上衣，共需多

少工时？

A.12B.18C.20D.24

例2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支，其中红色花束的1/4与

蓝色花束的1/5是由一班同学制做的，其余的448支是由其它几个班同学制做的，那么一班同

学制做了多少支红色花束.

A.70B.80C.90D120

例3.甲.乙.丙.丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4,

乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3,丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数

的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？09国考

A.9000B.3600C.6000D.4500

例4.甲.乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树6棵，其余每人都植树13棵;乙小队

有一人植树5棵，其余每人都植树10棵.已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数大于

10（）而不超过200,那么甲.乙两小队共有多少人。（不定方程）

A.28B.30C.32D.34

3.随堂练习

1.小李所在的科室共有5人,在年终测评中，小李的四位同事得分分别为68.92.81和

79,小李的得分比5个人的平均分高10分。则小李的得分是（）。【2024・江苏-省考C

类・27】

A.81B.88C.92.5D.90

2.某地劳动部门租用甲.乙两个教室开展农村好用人才培训。两教室均有5排座位，甲

教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人，两教室当月共举办该培训27次，每次培训均

济济一堂，当月共培训1290人次,问甲教室当月共举办了多少次这项培训？【10-国考】

A.8B.10C.12D.15

3.为节约用水，某市确定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标

准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，

则应交水费多少钱？

A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

4.箱子里有乒乓球若干个，其中25%是一级品，五分之几是二级品，其余91个是三级品.那

么，箱子里有乒乓球多少个.（不定方程）

A.240B.250C.260D.270

5.两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比

乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为？

A.480/X+10=480/（x+4）B.480/x-10=480/（x+4）

C.480/x+10=480/（x-4）D.480/x-10=480/（x-4）

6.甲乙两人参与射击竞赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分。两人各打了10

发子弹后，分数之和为52,甲比乙多得了16分。问甲中了多少发？

A.9B.8C.7D.6

三、十字交叉法

L应用技巧

1、含义

十字交叉法，是计算加权平均值的一种简便方法

基本要点：找出各个部分和总体的“平均值”，各个“平均值”间的数量比。

2、解题步骤

（1）找出各个部分和总体的“平均值二

（2）平均值间交叉作差，写出部分对应量或对应量的比，得到竖十字式。

（3）利用比例关系解答。

如：部分1（量A）、部分2（量B）混合，量A的平均值为a。量B的平均值为b。混

合后的平均值为r（平均值可以为浓度，价格，成果等等，a>b）利用十字交叉法有：

平均值交叉作差后对应量

第一部分a.r-bA

总体平均值

其次部分ba-rB

r-bA

得到等式：万（部分的平均值对总体的平均值交叉作差后得到的比与对应量的

比相等）

1、有浓度4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%,再加入300克4%的盐

水后,浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？

A.200B.300C.400D.500

2、小明前三次数学测验的平均分数是88分，要想平均分数达到90分以上，他第四次

测验至少要多少分？

A.98B.96C.94D.92

3、在一次法律学问竞赛中，甲机关20人参与，平均分80分，乙机关30人参与，平

均70分，问两个机关参与竞赛的人总平均分是多少？

A.76B.75C.74D.73

4、（国考真题）某城市现在有70万人口，假如5年后城镇人口增加4%农村人口增加

5.4%,则全市人口将增加4.8机现在城镇人口有（）万。

A.30B.31.2C.40D.41.6

5、（国考真题）某班男生比女生人数多80%,一次考试后，全班平均成级为75分，

而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是：

A.84分B.85分C.86分D.87分

6、某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中?的人得80分以上（含80分）,

他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？

A.68B.70C.75D.78

7、某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生

人数是男生人数的多少倍？

A.0.5B.lC.1.5D.2

8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取

出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？

A.9.6%B.10.2%C.8.7%D.9.2%

9、某高校2024年度毕业学生7650名，比上年度增加2%,其中本科毕业生比上年度

削减2%,而探讨生毕业生数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有多

少人？

A.3920B.4410C.4900D.5490

10、一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把

剩下的商品全部卖出，商店确定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利

润的82%,则打了多少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

3.随堂练习

1.两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%o假如

再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%。那么原有40%的盐水多少克？

2.某市共有人口70万，假如5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人

口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口多少万？

A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万

3.某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只

销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店确定打折销售，这样卖完全部商品后,

亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？(2024年国考真题)

A.四八折B.六折C.七五折D.九折

4.车间共40人，某次技术操作考核的平均成果为80分，其口男工平均成果是83分,

女工平均成果为78分，该车间有女工多少人？

A.16B.18C.20D.24

四、特值法

1、含义

特值法，是在某一范围内取一个特殊值，将困难的问题简洁化，通过简洁的运算，得

出答案的一种方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中特别常见的

一种方法。

我们常常会用到特殊量、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊

值干脆代入，或者通过考察特例、检验特例、举反例等来解除选项。总之就是把遇到的困

难问题用特殊的问题进行猜想，然后进行检验，这就是特殊化猜想。

2、特点

特值法在公务员考试数学运算中占有极其重要的地位，是应对困难计算问题的行之有

效的方法。其主要特点表现为：

(1)把抽象问题在规定范围内进行特殊化处理，使之关系简洁、明白

(2)化繁为简，化难为易，运算简洁、快捷

(3)猜证结合，通过个例推知共性

L应用技巧

1.在等差数列｛an｝中,公差#0,且al.a3.a9成等比数列,则(al+a3+a9)/(a2+a4+al0)等

于

A.13/16B.7/8C.11/16D.-13/16

2.经典例题

例1.有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量与乙、丙两箱重量和之比是1：5,乙箱重量与

甲、丙重量之和的比是1：2,甲箱重量与乙箱重量的比是.

A.6B.3c.2D.1

例2.小王登山，上山的速度是每小时4km,到达山顶后返回，速度为每小时6km,小王

的平均速度为()km/ho

例3.已知盐水若干千克，第一次加入确定量的水后，盐水浓度变为6%,其次次加入同

样多的水后，盐水浓度变为4%,第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？［2024-浙江

■省考-89】

A.3%B.2.5%C.2%D.1.8%

如某白儿=1，则--------1--------1--------,.„„/、

1、ab+b+\2>c+2>+lca+a+1的值是()

A、0B、-1C、1D、不能确定

5、有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶

倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水喝牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多

还是乙桶内的牛奶多______

A、无法判定B、甲桶糖水多

C、乙桶牛奶多D、一样多

3.随堂练习

1.x-y=1,x3-3xy-y3=()

A.lB.2C.3D.5

2.受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了言，而原材料成本在总成本中的

比重提高了2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少？

3.两个合养一群羊，共N只，到确定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N元。

两人商定平分这些钱。由甲先拿10元钱，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，……

最终，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去，那么，甲应当给乙多少元？

A.8B.2C.4D.6

4.有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,

但是今年的销售比去年增加了70%,则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了.【2024-

浙江-省考-87】

五、尾数法

1、含义

尾数法是指只计算结果的尾数来对选项进行解除并确定正确项的方法，这种方法一般

用于客观题的快速推断。

2、特点

尾数为0,1,5,6的数n次方结果的尾数不变；其余数的n次方尾数均随嘉次呈周期

性变更。

数与数相乘（相加）时，只需将尾数与尾数相乘（相加）就可算出结果的尾数；数与

数相减时，要留意是大数减去小数还是小数减去大数。如2024减去2024尾数为2,若1011

减去2024的尾数就不是2了，而应当是8o

L应用技巧

1.3x999+8x99+4x9+8+7的值是()

A.3840B.3855C.3866D.3877

2.经典例题

例1.经初步核算，2024年上半年我国国内生产总值同比增长7.1%,比一季度加快1.0

个百分点。其中，第一产业增加值12025亿元，增长3.8%；其次产业增加值70070亿元，

增长6.6%；第三产业增加值57767亿元，增长8.3%,009年上半年，我国国内生产总值为.

A.139862亿元B.147953亿元C.148632亿元D.151429亿元

例2.123456788X123456790-123456789x123456789=()

A.-lB.OC.lD.2

例3.据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433.1,这个质数的末尾数字是

()。

A.lB.3.C.7D.9

例4.22024+32024+42024的个位数是多少？

A.lB.3C.7D.9

5、12024+32024+52024+72024+92024的值的个位数是

A.5B.6C.8D.9

6、试求1*2*3*4*……*2000尾数会有多少个“0”

7、125*567*32*25的值为()

A.567000B.6870000C.5670(X)00D.47500000

3.随堂练习

1.一支队伍不超过6000人，列队时，2人一排，3人一排，4人一排...直至10人一

排，最终一排都缺一个人。改为11人一排，最终一排只有1个人。问这一队伍有多少人？

A.4926B,5039

C.5312D.5496

2112007+232007+352007的值的个位数是

A.5B.6C.8D.9

3.1!+2!+3!+...+2024!的个位数是()【2024・江苏■省考B类・86]

A.lB.3C.4D.5

六、代入法

L应用技巧

1.有一个两位数，假如把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，假如把1加

写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414,求原来的两位数。

【2024-北京-省考应届生-13】

A.35B.43C.52D.57

2.经典例题

例1.有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2

封，问这些信件至少有多少封？（）【2024-广东-省考・8】

A.20B.26C.23D.29

例2.已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两

个自然数

A.11,41B.12,42C.25,55D.30,60

例3.某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数

对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到多少人？

A.750B.972C.396D.998

例4.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20

个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则须要大客车的辆数是（）«

A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆

例2.某市园林部门支配对市区内30处绿化带进行补栽，每处绿化带补栽方窠可从甲、

乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80棵，甘叶树40株；乙方案补栽

阔叶树50株、针叶树90株。现有阔叶树苗2070株、针对树苗1800株，为最大限度利用

这批树苗，甲、乙两种方案要应各选：

A.甲方案18个、乙方案12个B.甲方案17个、乙方案13个

C.甲方案20个、乙方案10个D.甲方案19个、乙方案11个

3.随堂练习

1.某中学实行运动会，以年级为单位参与，设跳高.跳远和百米赛跑三项，各项均取前

三名，第一名可得5分，其次名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相

等，并列第名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是（）

分.

A.7B.8C.9D.10

2.一次数学考试共有20道题，规定.答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计

分,考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目

是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？

A.3B.4C.5D.6

3.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总

人数是134人；乙.丙两班的总人数比甲.丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？

【2024-黑龙江-省考-43】

A.177B.178C.264D.265

七、递推法

1、含义

递推法事实上是一种递推关系，就是为了得到问题的解，对原问题进行一步步推导求

解，可分为顺推法和逆推法。

2、特点

主要是利用问题本身所具有的递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题,首先是要

列出符合题意的递推关系式。

1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，

袋中还有3个球，问原来袋中有多少个球？

A.18B.34C.66D.158

2、商店的玩具足球卖出一半就补充20个，到第十次卖出一半后，恰好余下20个，则

商店原有足球()个

A.32B.28C.320D.40

3、n为100以内的自然数，那么能令2nT被7整除的n有多少个？()

A.32B.33C.34D.35

八、公约数公倍数

1、公约数含义

假如c是a的约数，c也是b的约数，那么我们称c是a和b的公约数。两个数的公约

数中最大的那个称为这两个数的最大公约数。

2、举例

48的约数1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

64的约数1、2、4、8、16、32、64。

3、公倍数含义

假如c是a的倍数，c也是b的倍数，那么我们称c是a和b的公倍数。两个数的公倍

数中最小的那个称为这两个数的最小公倍数。

4、举例

15的倍数有15、30、45、60、75、90、

105、120、135、150...

25的倍数有25、50、75>100、125、

150、175、200、225...

1、甲隔4天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相

遇，那么下次相遇至少要：

A60天B180天C540天D1620天

2、赛马场的跑道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3

圈，丙1分钟跑4圈。假如这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分

钟，这三匹马自动身后第一次并排在起跑线上？

A1/2BlC6D12

九、多位数

1、将自然数1、2、3、4、5、6.......问第2000位上的数字是几?

2、一本5000页的书数字3出现的次数是？

3、一本5000页的书数字3出现的页数是?

十、日期星期问题

(1)平年和闰年

一年分为平年和闰年。

平年：一年365天，其中二月28天；

闰年：一年366天，其中二月29天。

(2)闰年的判定

①非100的倍数的年份，能被4整除的是闰年：2024年是闰年，2024年不是闰年；

②是100的倍数的年份，能被400整除的是闰年：2000年是闰年，2100年不是闰年;

③特例：3200年不是闰年。

(3)大月和小月

月分为大月和小月。

大月：每月共31天，包括一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月：

小月：每月30天，包括四月、六月、九月、十一月；

二月：每月28天或者29天。

(4)星期

一个星期为七天，即星期每七天一循环，比如说2024年1月1日是星期六，那么2024年1

月8日也是星期六。

平年有52周余1天，闰年有52盾余2天，所以同一日期过一平年星期加一，过一闰年星

期加二，比如说2024年1月1日为星期二，2024年是闰年，那么2024年1月1日为星期

四，就是2+2。

1、某月有四个星期四和五个星期五，请问该月16号星期几？

A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日

2、假如一年的七月份有5个星期四，他们的日期之和为80,那么这个月的3号是星期

几？

A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日

3、用六位数字表示日期，比如980716表示的是1998年7月16日。假如用这种方法

表示2024年的全部日期，那么全年中六个数字都不相问的日期有几天?

A.12B.29C.OD.1

4、某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期•到星期五以及星期日每天都要

播出1集，星期六停播。则最终一集在星期几播出？

A.星期日B.星期六C.星期五D.星期二

^一、年龄问题

1、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你

现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

A.45岁，26岁B.46岁，25岁C.47岁，24岁D.48岁，23岁

2、爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是

9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？

A.34B.39C.40D.42

3、1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2024年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问

甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？

A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁

4.祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄

之知与祖父的年龄相等？（）

A.10B.12C.15D.20

5.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的

年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？

A.24B.23C.25D.不确定

课后练习题

1、从钟表的12点起先，时针与分针第一次垂直与再一次重合中间相隔的时间是多少

分钟？

A.43B.45C.49D.61

2、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟

走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少？

A.11:00B.11:10C,11:15D.11:21

3、已知2024年的元旦为星期二，问2024年的元旦为星期几？2024年的元旦呢？

4、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,

哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥现在多少岁？

A.28B.23C.18D.15

5、甲乙丙三人在2024年的年龄（周岁）之和为60,2024年甲是丙年龄的两倍,

2024年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年诞生的？

A.1988B.1986C.1984D.1982

十二、排列组合问题

1、加法原理和乘法原理

加法原理：完成一件事情，有m类不同的方式，而每种方式又有多种方法可以实现。

那么，完成这件事的方法数就须要把每一类方式对应的方法数加起来。

例如：从A地到B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5种方法，坐飞机有2种方法，

那么从A地到B地一共应当有3+5+2=10种方法。这里从A地到B地有火车、汽车和飞机三

类方式，所以这里运用加法原理。

乘法原理：完成一件事请，须要n个步骤，每一个步骤又有多种方法可以实现。那么

完成这件事的方法数就是把每一个步骤所对应的方法数乘起来。

例如：从A地到B地坐飞机须要在C地转机，己知从A地到C地有4种方法，从C地到B

地有3种方法。这里从A地到B地，须要分两个步骤完成，第一步从A地到C地，其次步

从C地至【JB地，因此从A地至ijB地有4X3=12种方法。

2.排列与组合

排列：从n个不同元素中，任取m个元素（这里的被取元素各不相同）依据确定的依

次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。全部不同排列的个数，称

为从n个不同兀素中取出m个元素的排列数，一般我们记作

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素

的一个组合。全部不同组合的个数，我们称为n个不同元素取出m个组合的组合数，一般

我们记作G。

排列和组合的区分：

组合是从n个不同的元素种选出m个元素，有多少种不同的选法。只是把m个元素选

出来，而不考虑选出来的这些元素的依次；而排列不光要选出来，还要把选出来的元素按

依次排上，也就是要考虑选出元素的依次。

例如：从10个孩子中选出4个孩子排成一行，问有多少种排法。这里面即使选出来

的孩子一样，但排列依次不同，排法也就不一样，也就是说须要考虑孩子的依次，因此这

道题是排列题，排法应当是4力种，

假如从10个孩子中选出4个孩子组成一组，问有多少种选法。这里面只要选出的孩子

一样就可以了，不须要考虑孩子的依次，因此这道题是组合题，选法应当是种。

排列组合问题是一类困难的问题，对于不同类型的题目，我们总结出了十种不同的方

法,

1.合理分步法

许多问题通过一步来解决是无法得出答案的，须要将其转化为多个步骤来进行解决，

这时候须要合理分步法。分步时，须要保证每一个步骤都是易于实现的，这样才能真正地

削减解题步骤。同时明确分步后的各种状况符合乘法原理，要做相乘运算。

例题1:国家行测真题

林辉在自助餐店就餐，他打算选择三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬

菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的选择次序，则他可以有多少种不同选择

方法？（）

A.4B.24C.72D.144

2.科学分类法

对于较困难的排列组合问题，由于状况繁多，因此要对各种不同状况，进行科学分类,

以便有条不紊地进行解答，避开重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种状况符合加

法原理，要做相加运算。

例题2：

某单位邀请10位老师中的6位参与一个会议，其中甲，乙两位不能同时参与，则邀请

的不同方法有（）种。

A.84B.98C.112D.140

3.先组后排法

问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选出须要参与排列的元素（即组合）

然后全排列。

例题3：班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参与五个竞赛，每个竞赛参与一

人，问有多少种选法？

A.120B.60DC.1440D.42000

4.特殊优先法

特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般

采纳先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例题4：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，

若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）种。

A.280种B.240种C.180种D.96种

5.对立转化法

在分类考虑的过程中，有时候由于状况比较困难，分类的种类会比较多，这时候简洁

出现分类不全或者分类重复的现象。而且，此时从对立面考虑，状况往往又特别简洁，那

么我就可以从对立面来考虑这个向题。

例题5：从6名男生，5名女生中任选4人参与竞赛，要求男女至少各1名，有多少

种不同的选法？

A.240B.310C.720D.1080

6.捆绑法

所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时、先整体考虑，将相邻元素

视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间依次。留意：其首要特点

是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

例题6：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必需排在一起，有多少种不同排法？

A.240B.320C.450D.480

7.插空法

在排列问题中，假如要求两个或多个元素不相邻的话，可以先将其余元素进行排列，

然后再将不相邻的元素插入其余元素之间及两端间所形成的“空”中。

例题7：黑龙江行测真题

6人站成一排，要求甲乙必需不相邻，有多少种不同的排法

A.240B.480C.360D.720

8.插板法

一般解决相同元素安排问题。题干一般要求将若干相同的元素进行分组，每一组至少

有一个元素，此时可以用比组数少1个的“挡板”插入这些元素之间形成的“空”中，将

元素进行分组。

例题8：

把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种安排方法？

A.18B.19C.171D.342

9.归一法

对于某几个元素依次确定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一向进行排列，

然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。这里的“选一”是说：和所求“相像”的

排列方法有许多，我们只取其中的一种。

例题9：

五人排队甲在乙前面的排法有几种？

A.60B.120C.150D.180

10.线排法

排列问题中存在一类特殊的何题，是将全部物体排成一个环形，我们称这种问题为环

排问题。解决这种问题，我们须要指定其中一个元素为排头，这样就可以将环排问题转化

为一般的排列问题了。

例题10：上海行测真题

某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？

A.720B.60C.480D.120

(五)几类特殊的排列组合问题

1.竞赛问题

常见的竞赛问题包括淘汰赛和单循环赛两种。

淘汰赛是指每次竞赛必需分出输赢，其中负者干脆出局，不参与之后的竞赛。一般说

来，每一场淘汰赛会削减一名参