专题01 实数（练习）（12题型）

第01讲实数目录TOC\o"1-2"\h\u题型过关练 2题型01实数的分类 2题型02用数轴上的点表示有理数 2题型03数轴上两点之间的距离 2题型04求一个数的相反数 3题型05多重符号化简 3题型06求一个数的绝对值 3题型07乘方的应用 3题型08用科学记数法表示数 4题型09比较实数大小 4题型10求一个数的算术平方根 4题型11求一个数的平方根 4题型12求一个数的立方根 5真题实战练 5重难创新练 7

题型过关练题型01实数的分类1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（

）A． B． C． D．2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02用数轴上的点表示有理数1．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（

）．A． B．C． D．2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（

）A． B． C． D．题型03数轴上两点之间的距离1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（

）

A．1 B．5 C．2 D．32．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（

）A． B． C． D．3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（）

A． B． C． D．题型04求一个数的相反数1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．32．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是(

)A． B． C．5 D．-5题型05多重符号化简1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．题型06求一个数的绝对值1．（2023·辽宁营口·中考真题）的绝对值是（）A．3 B． C． D．2．（2023·福建龙岩·校考一模）的绝对值是（

）A． B． C． D．2021题型07乘方的应用1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（

）A．42 B．46 C．86 D．321题型08用科学记数法表示数1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．题型09比较实数大小1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（

）A．1 B．－1 C．0 D．3．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）题型10求一个数的算术平方根1．（2022·四川泸州·中考真题）（

）A． B． C． D．22．（2023·山东德州·二模）16的算术平方根是___________．题型11求一个数的平方根1．（2023·山东淄博·中考真题）25的平方根是_____．2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3的平方根是（

）A．± B．±3 C．3 D．题型12求一个数的立方根1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为_____．2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是_______．3．（2023·甘肃陇南·二模）计算：=___．真题实战练1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（

）A． B．C．是一个12位数 D．是一个13位数3．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．15．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（2023·吉林长春·中考真题）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A． B． C． D．7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上8．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（

）A． B． C． D．9．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是_______．11．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足，则_________．12．（2023·湖南·中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________．（写出一个即可）13．（2023·海南·中考真题）设为正整数，若，则的值为_______．14．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：．15．（2023·山东·中考真题）计算：___________．16．（2023·四川泸州·中考真题）计算：．重难创新练1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（

）A． B． C．5 D．32．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．3．（2023·山东潍坊·中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键

，显示结果为

．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为_____．（精确到）4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知，则x的值为_____．

第01讲实数答案解析题型过关练题型01实数的分类1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的定义进行求解即可．【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，故选C．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．题型02用数轴上的点表示有理数1．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．【详解】解：∵∴，∴，∴点A在数轴上的可能位置是：，故选：A．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．题型03数轴上两点之间的距离1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（

）

A．1 B．5 C．2 D．3【答案】B【提示】根据数轴上两点间的距离公式计算解题．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．2．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（

）A． B．C． D．【答案】D【提示】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值.【详解】解：设点C所表示的数为x，根据题意，得，∴，∴点C表示的数为.故选：D.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B，C到点A的距离相等列出方程是解题的关键.3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（）

A． B． C． D．【答案】D【提示】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．题型04求一个数的相反数1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3【答案】C【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．【详解】解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是(

)A． B． C．5 D．-5【答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．题型05多重符号化简1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（

）A． B． C． D．【答案】C【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．题型06求一个数的绝对值1．（2023·辽宁营口·中考真题）的绝对值是（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．（2023·福建龙岩·校考一模）的绝对值是（

）A． B． C． D．2021【答案】C【提示】根据绝对值的定义选出正确选项．【详解】解：∣∣=．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．题型07乘方的应用1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【提示】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（

）A．42 B．46 C．86 D．321【答案】C【提示】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：图2中的五进制数为321，化为十进制数为：321=3×52+2×51+1×50=86．故选：C．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．题型08用科学记数法表示数1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：；故选B．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．题型09比较实数大小1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】最小的数是：故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（

）A．1 B．－1 C．0 D．【答案】D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：，∴∴故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．3．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．题型10求一个数的算术平方根1．（2022·四川泸州·中考真题）（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（2023·山东德州·二模）16的算术平方根是___________．【答案】4【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：4题型11求一个数的平方根1．（2023·山东淄博·中考真题）25的平方根是_____．【答案】±5【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3的平方根是（

）A．± B．±3 C．3 D．【答案】A【提示】根据平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：根据平方根的定义可知：∵∴∴3的平方根是，故选A；【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．题型12求一个数的立方根1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为_____．【答案】3【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是_______．【答案】-4【提示】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．3．（2023·甘肃陇南·二模）计算：=___．【答案】﹣2【提示】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，∴，故答案为：-2真题实战练1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．【详解】解：∵，，∴∵∴A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．2．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（

）A． B．C．是一个12位数 D．是一个13位数【答案】D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.是一个13位数,正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．3．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．【详解】解：A.的相反数是，则，故该选项符合题意；B.的相反数是，则，故该选项不符合题意；C.的相反数是，则，故该选项不符合题意；B.的相反数是，则，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．4．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据，，、，进行逐一计算即可．【详解】解：①，，故此项正确；②，，故此项正确；③，此项正确；④，故此项正确；正确的个数是个．故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．5．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①；故①错误；②；故②错误；③；故③正确；④；故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．6．（2023·吉林长春·中考真题）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，，，，，比较四个数的绝对值排除和，根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，，这四个数中绝对值最小的是.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上【答案】C【分析】根据判断即可．【详解】，，由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，的点应在线段上，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．8．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：，是正数，故A选项不符合题意；，是正数，故B选项不符合题意；，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．【答案】【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，，故答案为：【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是__．【答案】【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．【详解】解：由题意得：点B表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足，则_________．【答案】【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴且，解得：，；∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．12．（2023·湖南·中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，则，∵，即，∴a可以是或或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．13．（2023·海南·中考真题）设为正整数，若，