不同函数增长的差异高一数学（人教A版2019）

第4章指数函数与对数函数4.4.3不同函数的增长差异

人教A版2019必修第一册教学目标1.了解指数函数、对数函数、线性函数(一次函数)的增长差异.2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。3.了解函数的建模过程。

情景导入01情景导入

问题1:开始的时候谁的速度较快？开始的时候周宇的速度较快.问题2:如果时间足够长,谁最终跑在最前面?一次函数与指数函数的增长差异02概念讲解思考：在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数，增长趋势是什么样的？虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.概念讲解探究1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0,+∞)上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？不防以函数y=2x与y=2x为例y=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386………概念讲解y=2xy=2x观察图象可以发现，（1）图象有两个交点为(1,2)和(2,4)（2）y=2x的增长速度不变，y=2x的增长速度越来越快。概念讲解

0102444168664128256161010242012409624………随着x取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x与的增长相比几乎微不足道.归纳小结

一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度.

因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有ax>kx.注：指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长.一次函数与对数函数的增长差异03概念讲解探究2：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间[0,+∞)上的增长差异，你能描述一下对数函数增长的特点吗？

0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786………y=lgx概念讲解

y=lgx概念讲解

仍然符合上述规律。归纳总结

一般地，对数函数y=logax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，y=logax(a>1)的增长速度最终都会慢于y=kx(k>0)的增长速度.

因此，总会存在一个x0,当x>x0时，恒有logax<kx.概念讲解三种函数的性质及增长速度比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与x轴垂直随x增大逐渐近似与x轴平行保持固定增长速度增长速度①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢；②存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax

指数爆炸对数增长直线上升不同函数增长差异的应用04概念讲解概念讲解练习：我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(