262平面向量在几何物理中的应用举例课件-高一下学期数学北师大版

2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例北师大版（2019）必修第二册第二章

平面向量及其应用学习目标掌握用向量解决平面几何问题的方法，培养向量运算能力和推理论证能力02能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题01通过具体问题的解决，理解用向量知识研究物理问题的一般思路与方法，培养探究意识和应用意识，体会向量的工具作用03知识回顾数量积的性质

可以解决有关“向量不等式”的问题

常用于求向量的投影向量主要用于解决向量垂直的有关问题常用于求向量的模(1)：证明直线平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：向量在几何证明中常见的应用a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0

(2)：证明直线垂线问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线(或线段)是否垂直等，常用向量垂直的条件：a⊥bx1x2＋y1y2＝0(其中a，

b为非零向量)

(3)：求夹角问题，若向量

a与

b夹角为

θ，则求夹角的余弦公式：向量在几何证明中常见的应用

(4)：求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模长公式：

或|a|2＝x2＋y2

利用向量证明平面几何问题的基本步骤(1)选取基底；(2)用基底表示相关向量；(3)利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；(4)把计算所得结果转化为几何问题.例13

如图所示，□ABCD中，点

E，F在对角线

BD上，并且

BE＝FD．如何证明四边形

AECF是平行四边形.ACBDEFO利用向量证明，

因此，四边形

AECF是平行四边形．例14求证：平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，已知□ABCD的两条对角线相交于点M.求证：AC，BD互相平行.BACDM

解方程组，得所以点M是AC和BD的中点，即对角线AC和BD在交点M处互相平分.

因为分解是唯一的，所以例15

已知

AD，BE，CF是△ABC的三条高．求证：AD，BE，CF相交于一点．证明：如图，设

AD与

BE交于点

H，以下只需要证明点

H在

CF上．

所以CH⊥AB，又CF⊥AB，所以

C，H，F三点共线，点

H在

CF上．ABCEFHD例16

如图所示，点O是□ABCD两条对角线的交点，点E，F分别在边CD，AB上，且

．

求证：E，O，F三点在同一直线上．ABDCEFO

所以

由

，可知点

E，F分别是

CD，AB的三等分点，

向量在物理中的应用向量是在物理的背景下建立起来的，物理中的一些量，如位移、力、速度、加速度、功等都与向量有着密切的联系，因此可以利用向量来解决物理中的问题，具体操作时，要注意将物理问题转化为向量关系式，通过向量的运算来解决，最后用来解释物理现象.1：向量的线性运算在物理中的应用速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减运算，而运动的叠加也用到向量的合成.2：向量的数量积在物理中的应用物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.例17

某人在静水中游泳，速度的大小为4km/h，水流的速度为向东2km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进速度的大小为多少？(精确到0.1km/h)

1.向量的线性运算在物理中的应用故此人应沿着北偏西30°的方向前进，实际前进速度的大小约为3.5km/h例18

如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，那么每根绳子的拉力大小分别为多少?1.向量的线性运算在物理中的应用解：如图，设灯具的重力为G，每根绳子的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，所以|F1|cos60°＋|F2|cos60°＝|G|＝10，F1F2G所以|F1|＝|F2|＝10，即每根绳子的拉力大小都为10N.例19

如图(1)，已知力

F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力

F的作用在动摩擦因数

μ＝0.02的水平平面上运动了20m.求力

F和摩擦力

f所做的功.(g＝10N/kg)2.向量的数量积在物理中的应用如图(2)，将力

F分解，解：设木块的位移为

s，则力

F做功为F·s＝|F||s|cos30°则它在竖直方向上的分力

F1的大小为|F1|＝|F|sin30°＝25(N)，设木块的重力为

G，摩擦力

f的大小为|f|＝|μ(G＋F1)|＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)，因此，f做功

f·s＝|f||s|cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).例20

如图，已知质点由点A(20，15)移动到点B(7，0)的过程中，两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)，作用于该质点.(1)求力F1，F2分别对质点所做的功；(2)求力F1，F2的合力

F

对质点所做的功.

所以力F1，F2对质点所做的功分别为－99J和－3J.

例20

如图，已知质点由点A(20，15)移动到点B(7，0)的过程中，两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)，作用于该质点.(1)求力F