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文档简介

1.7.1-1.7.2正切函数的定义及诱导公式北师大版（2019）必修第二册第一章

三角函数学习目标掌握正切函数的诱导公式02理解任意角的正切函数的定义01知识回顾任意角的正弦函数和余弦函数的单位圆定义如图，给定任意角α，作单位圆，角α的终边与单位圆的交点为P(u，v)，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.在弧度意义下，对于α∈R，称v＝sinα为任意角α的正弦函数，u＝cosα为任意角α的余弦函数.xyOA(1，0)PαM知识回顾问题：

初中锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？

思考：如把锐角

A置于坐标系中，tanA是否用坐标表示？

思考：任意角的正切值是否也可以这样定义？任意角的正切函数的单位圆定义

知识剖析(2)由正切函数的定义可知，当角

α

的终边在第一象限和第三象限时，正切值为正；当角

α

的终边在第二象限和第四象限时，正切值为负.

例2如图，设角

α

的终边上任取一点

Q(x0,y0)(x0≠0)求角

α

的正切函数值．

由正切函数的定义，得

这个结论可以用来计算正切函数值不变名的诱导公式象限第一象限第二象限第三象限第四象限

看成锐角或sincostan记忆方法sinαsinα－sinα－sinα－cosα－cosαcosαcosα函数名不变，符号看象限tanα－tanαtanα－tanα变名的诱导公式象限第一象限第二象限第三象限第四象限

看成锐角sincostan记忆方法sinα－sinα－sinαsinαcosα－cosαcosα－cosα函数名改变，符号看象限cotα－cotαcotα－cotα

问题：观察下列公式，说出正切函数的周期性和奇偶性tan(α＋2kπ)＝tan

α(k∈Z)tan(－α)＝－tan

αtan(α±π)＝tan

αtan(π－α)＝－tan

α奇函数tan(α＋kπ)＝tan

α(k∈Z)正切函数的周期为kπ(k∈Z，k≠0)，π是最小正周期

正切函数的诱导公式(1)由tan(x＋kπ)＝tanx(k∈Z)可以将大于π的角的正切函数值化为0~π之间的角的正切函数值.知识剖析(2)利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值、余弦函数值的步骤相同，都是依据“负化正，大化小，化为锐角求值”，即由未知转化为已知的化归思想来求解的.

正切函数的诱导公式(3)当

k为偶数时，得

x的同名三角函数值；当

k为奇数时，得

x的异名三角函数值，然后在前面加上一个把

x

看成锐角时原函数值的符号.知识剖析如tan(x＋π)，若将

x看成锐角，则

x＋π

为第三象限角，正切函数在第三象限取值为正，故tan(x＋π)＝tan

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