16利用三角函数测高教案北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高一、教学目标1.了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；2.掌握测量底部可以到达的物体高度的方法；3.掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法.二、教学重难点重点：经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析难点：能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题三、教学过程【新课导入】[提出问题]在本节课开始之前我们先来看一看课件上的这些图片（展示课件），这些建筑物为高度世界排名前三的建筑，世界上最高的建筑物是在迪拜的哈利法塔，高828米，楼层总数162层，默迪卡118大楼是这两年刚盖好的在吉隆坡的高楼，共118层，楼高678.90米，排名第三的是我们的上海中心大厦，共127层，建筑高度632米。看过这些摩天大楼，我们感叹技术的进步外，那应该如何能准确测出它们的实际高度呢？[课件展示][解答]学生回答后教师明确：对，我们可以运用学习过的三角函数来解决问题.那今天这节课，我们就来一起探究下这类问题.【新知探究】测量倾斜角[解答]首先我们要先了解如何测量倾斜角，测量倾斜角可以用如图所示的测倾器.它是由度盘、铅锤和支杆组成，度盘类似量角器，但它的刻度和一般量角器有所不同，铅锤始终保持竖直向下，支杆是方便把测倾器竖直向下插入地面.[课件展示][提出问题]我们之前已经学习过俯角和仰角了，如图所示，首先把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置，然后转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数，那根据测量数据，同学们能求出目标M的仰角或俯角吗？大家讨论下说说你的理由.[课件展示][交流讨论]小组之间交流讨论.教师明确，得出结论：同角的余角相等.[提出问题]梯那如图所示，如果是测量俯角呢？大家自己想一想，找一位同学给大家讲解下.[课件展示][解答]找同学尝试讲解.教师明确：对顶角相等和同角的余角相等.[过渡]我们已经了解了如何测量倾斜角，那接下来我们就要具体去测量建筑的高度.测量底部可以到达的物体的高度[提出问题]如图假设建筑物高度为MN，且底部可以到达，所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如果要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：首先，在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α，然后量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l，最后量出测倾器的高度AC=a，即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离.根据测量数据，我们能求出物体MN的高度吗？同学们讨论下说说你的理由.[课件展示][解答]小组之间交流讨论.教师明确：可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a..[提出问题]通过刚才的学习大家已经能在模型中求出MN的高度，那么接下来就是实际应用题，大家独立完成例1.（由学生解答，教师明确）[过渡]有些建筑物底部可以到达，可以方便我们测量，那如果底部不可以到达呢？我们又该如何测量求建筑物的高度？测量底部不可以到达的物体的高度[提出问题]所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.比如很多山底，我们是不能直接到达的，或者建筑物周围有河水等.此时要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:首先，在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α，然后在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β，最后量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，同学们能求出物体MN的高度吗？大家分组讨论说说你的理由.[课件展示][解答]小组之间交流讨论.教师明确：可求出MN的高度：[提出问题]通过刚才的学习大家已经能在模型中求出MN的高度，那么接下来同样就是实际应用题，大家独立完成例2.（由学生解答，教师明确）[归纳总结]这节课我们先学了用测倾器测量倾斜角，然后通过这种方法，我们具体学习了利用解三角形的知识，求出物体的高度，分为底部可以到达和底部不可以到达两种类型，学习完模型并练习了实际应用题.【课堂小结】测量倾斜角了解测倾器的结构和使用其测量俯仰角二、测量底部可以到达的物体的高度三、测量底部不可以到达的物体的高度【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高测量倾斜角测量底部可以到达的物体的高度（写出过程）测量底部不可以到达的物体的高度（写出过程）【教学反思】一、案例的“亮点”1.通过世界最高楼的简介，让学生开拓视野，并使学生更感兴趣，通过摩天大楼的数据引出新的知识产生联系，让学生乐于探索.2.逻辑清晰，层次分明.首先学习测倾器的构成，并对如何对俯仰角进行测量，之后以此为基础，学习在模型中分别测量底部可以到达的物体的高度和底部不可以到达的物体的高度，然后自主练习在实际应用题中练习这两种情况，深化学生对知识的认识与应用.增强学生自主性，通过小组讨论，分组回答，学生当小老师讲解等方式