期末高频易错培优圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆圆【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！课前自测自我摸底自测试题自测试题自测1：爷爷家养了一只小狗，把它拴在长为7米的院墙根喂养（如图），拴狗的绳长为2米。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少？自测2：把一张圆形纸片平均剪成16份后，拼成一个近似平行四边形。这个平行四边形的周长是24.84厘米，原来的圆形纸片的面积是多少平方厘米？自测3：一个直径1.2米的圆桌，它的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）如果每平方米桌面的价格是100元，买这个圆桌需要多少元？参考答案参考答案自测1：6.28平方米【分析】观察图形可知，小狗最大活动范围的面积是半径为2米的半圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。【详解】3.14×22×＝3.14×4×＝6.28（平方米）答：小狗最大活动范围的面积是6.28平方米。自测2：28.26平方厘米【分析】由图可知，平行四边形的周长就是圆的周长加上圆半径的两倍，我们不妨设圆形纸片的半径为r厘米。又因为圆周长＝2πr，所以可得方程2πr＋2r＝24.84，即可求出半径。再用圆的面积＝πr²即可求解。【详解】解：设圆形纸片的半径为r厘米。2πr＋2r＝24.842×3.14r＋2r＝24.846.28r＋2r＝24.848.28r＝24.84r＝24.84÷8.28r＝33.14×3×3＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：原来的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。【点睛】考查了对实际问题的分析能力及用方程解决实际问题的能力。解题的关键点是平行四边形的周长就是圆的周长加上圆半径的两倍。自测3：1.1平方米；110元【分析】先根据圆的面积＝，求出圆的面积，保留一位小数，然后再乘100即可解答。【详解】3.14×（1.2÷2）2＝3.14×0.36

≈1.1（平方米）1.1×100＝110（元）答：它的面积是1.1平方米，买这个圆桌需要110元。【点睛】此题主要考查学生对圆的面积公式的实际应用。第一部分思维导图第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【圆、圆环的周长知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．【圆、圆环的面积知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）第三部分第三部分典型例题例题1：某市为美化环境，准备在人民广场中央建造一个花坛．花坛由两个大小一样的圆组成的，并且两圆相连只有一个交点．请你设计一下，按要求画图：先画两个大小一样的圆（要求两圆相连且只有一个交点），再画出这个图形的对称轴．【答案】【详解】试题分析：根据题干可得，这两个圆是大小相等且相切的，由此即可画出这个图形，并根据轴对称图形的定义可知，这两个圆组成的图形只有2条对称轴，一条是经过两个圆心的直线，另一条是经过两个圆的交点且垂直于两个圆的连心线的直线，由此即可画图．解答：解：根据题干分析，可以画图如下：点评：此题主要考查轴对称图形的定义及画法．例题2：如图,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米.求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积.【答案】175.84平方米【分析】总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和.大扇形半径为8,中心角为300;小扇形关径为2米,中心角为1200.【详解】(平方米).例题3：请在下面直线上任意取一点O，并以O点为圆心画一个直径为4厘米的圆．在圆上挖取一个最大的正方形．（剩下的用阴影表示）计算这个阴影部分的面积．【答案】见解析【详解】（1）因为直径为4厘米，所以半径为4÷2=2厘米，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为2厘米，然后旋转一周即可；（2）在圆上挖取一个最大的正方形，该正方形的对角线是该圆的直径；（3）根据该正方形的对角线是该圆的直径，可以分别计算出圆和正方形的面积，然后相减即是阴影部分的面积．解：（1）r=4÷2=2（厘米），根据画圆的方法作图如下：（2）在圆上挖取一个最大的正方形如下图：（3）S阴=S圆﹣S正=πr2﹣dr×2=3.14×22﹣×4×2×2=3.14×4﹣×4×2×2=12.56﹣8=4.56（平方厘米）．答：这个阴影部分的面积是4.56平方厘米．第四部分第四部分高频真题一、选择题1．圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长将扩大到原来的（

）倍。A．4 B．8 C．16 D．122．小圆的半径等于大圆半径的，则小圆面积与大圆面积的比是（

）。A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶13．下面的说法中，正确的是（

）。A．如果a∶b＝，那么a＝4，b＝5。B．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。C．一台电脑定价5000元，先提价10%，又降价10%后，这时这台电脑的售价还是5000元。4．张大爷家院子里有一个用栅栏围成的长5米，宽4米的长方形羊圈．现在要用原来的栅栏改造成一面靠墙且占面积最大的羊圈，应选用下面（）种方案．A．、 B．． C．．5．如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积扩大（）倍．A．2 B．4 C．8 D．∏6．一个直径为6cm的半圆，面积是（

）cm2。A．14.13 B．28.26 C．37.68 D．15.427．两圆的半径之比是1∶9，则它们的面积之比是（

）。A．1∶9 B．9∶1 C．1∶81 D．2∶81二、填空题8．建造一个环形走道（如图），这个走道的面积是()平方米。9．一张半圆形纸片的半径是4cm，它的周长是()cm，面积是()cm2，用它剪成一个最大的三角形，这个三角形的面积是()cm2。10．在一个长7cm、宽5cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()cm2．11．图中，正方形的边长是2cm，四个圆的半径都是1cm，圆心分别是正方形的四个顶点。阴影部分的面积是()。12．一个圆的半径是3分米，它的周长是()分米，面积是()平方分米。13．如图，平行四边形的底是圆的直径，平行四边形的高是圆的半径。已知平行四边形的面积是120cm2，这个圆的面积是()cm2。14．半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的()倍，周长扩大到原来的()倍。三、判断题15．圆的半径缩小2倍，圆的周长也将缩小2倍()16．一个圆越大，其周长与直径的比值就越大。()17．在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。()18．正方形、等腰三角形、长方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。()19．在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化成近似于长方形来进行推导，这个长方形的长可以看作圆周长的一半．()20．从正方形中剪一个周长是12.56dm的圆形，至少需要边长为4dm的正方形纸片。()四、计算题21．直接写出得数。2×3.14＝

3×3.14＝

2×3.14×0.5＝4×3.14＝

5×3.14＝

2×3.14×2＝6×3.14＝

7×3.14＝

4.5×3.14×2＝8×3.14＝

9×3.14＝

3.14×15×2＝22．竖式计算。3.14×65＝

1.884÷3.14＝

50.24÷2÷3.143.14×75＝

37.68÷3.14＝

34.54÷2÷3.14＝3.14×85＝

2.512÷3.14＝

20.41÷3.14÷2＝23．计算下面图形的周长。24．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）25．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）

五、作图题26．画出下面轴对称图形的对称轴，并在（

）里注明它们各有几条对称轴。（

）条

（

）条

（

）条

（

）条

（

）条

（

）条27．下面方格中每个□的面积代表1平方厘米，用圆规在方格纸上画一个面积是9π平方厘米的圆。六、解答题28．如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．29．如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图）30．一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？31．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。（1）给运动场铺草坪，每平方米草皮8元，需要多少钱？（结果取整数）（2）绕运动场跑800米，需要跑几圈？（结果取整数）参考答案：1．A【分析】假设出原来圆的半径，表示出现在圆的半径，利用表示出圆的周长，最后计算出现在圆的周长与原来圆的周长的商即可。【详解】假设原来圆的半径为r厘米，则现在圆的半径为4r厘米。＝＝4所以，它的周长将扩大到原来的4倍。故答案为：A【点睛】圆的半径扩大到原来的a倍，直径和周长也扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。2．C【分析】根据“小圆的半径等于大圆半径的”可知，小圆半径与大圆半径的比为1∶3；根据两个圆的面积比是半径比的平方可知，小圆面积与大圆面积的比是1∶9，据此解答即可。【详解】小圆的半径等于大圆半径的，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9；故答案为：C。【点睛】明确两个圆的半径比和面积比的关系是解答本题的关键。3．B【分析】（1）两个数的比表示两个数相除，比表示两个数量之间的关系；（2）圆的周长公式：，则，所以；（3）电脑的现价＝电脑的定价×（1＋10%）×（1－10%），据此解答。【详解】A．a∶b＝，a是b的，a是4份，b是5份，错误；B．由圆的周长公式可知，周长÷直径＝圆周率，则周长∶直径＝圆周率，圆周率是一个定值，所以任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，正确；C．5000×（1＋10%）×（1－10%）＝5000×1.1×0.9＝5500×0.9＝4950（元）所以，这时电脑的售价是4950元，错误。故答案为：B【点睛】掌握比的意义和求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。4．C【详解】试题分析：栅栏的长度已知，分别利用长方形、正方形和圆的面积公式即可求出三种方案的面积，于是就能比较出面积的大小．解：原有栅栏长度：（4+5）×2=18（米），选项A，6×6=36平方米，选项B，5×8=40平方米，选项C，18÷3.14≈5.7（米），3.14×5.72÷2≈51平方米，所以半圆的面积最大；故选C．点评：此题解答的关键是明确同周长的长方形、正方形和圆形，圆形的面积最大．5．B【详解】略6．A【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是半圆的面积。【详解】3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（cm2）这个半圆的面积是14.13cm2。故答案为：A7．C【分析】根据“两圆的半径之比是1∶9，”把两个圆的半径分别看作1份、9份，再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两圆的面积，再根据比的意义，写出两个圆的比即可。【详解】（π×12）∶（π×92）＝π∶81π＝1∶81它们的面积之比是1∶81。故答案为：C【点睛】此题主要考查的是圆的半径的关系和圆面积公式的灵活应用。8．21.98【分析】将数据代入圆环的面积公式直接计算即可。【详解】3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方米）【点睛】本题主要考查圆环的面积公式。9．20.5625.1216【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。据此，先求出对应圆的周长，再将周长除以2，再将商加上直径的长度，即可求出半圆的周长；先求出对应圆的面积，再除以2，即可求出这个半圆形的面积。在半圆里面剪出一个最大的三角形，这个三角形的底是直径，高是半径，再根据“三角形面积＝底×高÷2”列式求出这个三角形的面积。【详解】2×3.14×4÷2＋4×2＝12.56＋8＝20.56（cm）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝25.12（cm2）（4×2）×4÷2＝8×4÷2＝16（cm2）所以，它的周长是20.56cm，面积是25.12cm2，用它剪成一个最大的三角形，这个三角形的面积是16cm2。10．19.625【详解】略11．0.86cm2/0.86平方厘米【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长是2cm的正方形的面积－半径是1cm的圆的面积×4，然后再根据圆的正方形的面积公式S＝a2，面积公式S＝πr2进行解答。【详解】2×23.14×12×4＝4－3.14＝0.86（cm2）答：阴影部分的面积是0.86cm2。【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。12．18.8428.26【详解】略13．188.4【分析】已知平行四边形的面积是120cm2，根据平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知，平行四边形的底是圆的直径（2r），平行四边形的高是圆的半径（r），据此求出r2的值；然后把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中，即可求出这个圆的面积。【详解】解：设圆的半径是rcm。2r×r＝1202r2＝120r2＝120÷2r2＝60圆的面积：3.14×60＝188.4（cm2）这个圆的面积是188.4cm2。14．xx【分析】根据题意，假设圆的半径为3厘米，则直径为：2×3＝6（厘米），那么根据圆的周长公式C＝πd，可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长即可得到答案。【详解】假设圆的半径是3，则圆的直径是：3×2＝6半径扩大到原来的x倍，即半径为：3x扩大后的直径为：3x×2＝6x6x÷6＝x圆的周长为：6×π＝6π半径扩大x倍后，圆的周长是：π×6x＝6πx，6πx÷6π＝x所以半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的x倍，周长扩大到原来的x倍。15．正确【详解】【考点】圆、圆环的周长

【解答】设圆的半径为r，则周长=2πr，面积=πr2，π是一个定值，则：（1）圆的周长与圆的半径成正比例：即圆的半径缩小2倍时，周长也是缩小2倍；（2）圆的面积与r2成正比例：即半径r缩小2倍，则r2就缩小2×2=4倍，所以圆的面积就缩小4倍．答：圆的半径缩小2倍，圆的周长也将缩小2倍，圆的面积会缩小4倍．故答案为正确【分析】设圆的半径为r，则周长=2πr，面积=πr2，由此可得：圆的周长与圆的半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，由此即可解答．圆、圆环的周长；积的变化规律；圆、圆环的面积．此题考查了圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用．16．×【分析】根据圆的周长公式：C＝d，由此可得C∶d＝，也就是周长和直径的比值是，是一个固定的数，我们称它为圆周率，据此答题即可。【详解】周长∶直径＝（一定），所以周长与直径的比值是一定的，不随圆的大小而改变。故答案为：×17．√【分析】因为圆的周长是31.4cm，则可以代入圆的周长公式求出其直径，从而就可知道圆的半径。又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开的一个三角形的面积，而这个三角形的面积又是正方形面积的一半，所以就可以求出正方形的面积。【详解】解：半径三角形的面积为正方形的面积为故答案为：√【点睛】此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目，关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则此题就可轻松解决。18．×【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。【详解】正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆形有无数条对称轴，所以正方形、等腰三角形、长方形、圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。19．√【详解】略20．√【分析】在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，据此解答即可。【详解】12.56÷3.14＝4（dm）所以至少需要边长为4dm的正方形纸片。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆的周长，明确该圆的直径相当于正方形的边长是解题的关键。21．6.28；9.42；3.1412.56；15.7；12.5618.84；21.98；28.2625.12；28.26；94.2【解析】略22．204.1；0.6；8235.5；12；5.5266.9；0.8；3.25【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。同级运算，从左往右计算。【详解】3.14×65＝204.1

1.884÷3.14＝0.6

50.24÷2÷3.14＝25.12÷3.14＝83.14×75＝235.5

37.68÷3.14＝12

34.54÷2÷3.14＝17.27÷3.14＝5.53.14×85＝266.9

2.512÷3.14＝0.8

20.41÷3.14÷2＝6.5÷2＝3.2523．【分析】图形的周长是由两个半圆和两个长组成的，因此周长相当于一个圆的周长加上两个长，圆的周长＝，圆的直径是60m，以此计算圆的周长即可，再加上两个120m就是这个图形的周长。【详解】＝＝m所以这个图形的周长是m。24．15.44平方厘米【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积×，据此解答即可。【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×4²×＝28－12.56＝15.44（平方厘米）25．25cm2；26.32cm2【分析】（1）分析图形可知，涂色部分面积为一个上底为2cm、下底为7cm、高为10cm的梯形面积，减去一个底为5cm、高为8cm的三角形面积，由此列示可计算；（2）分析图形可知，涂色部分的面积等于一个边长为（4×2）cm的正方形面积减去中间圆环的面积；圆环的面积等于半径为4cm的大圆面积减半径为2cm的小圆面积，由圆的面积公式S＝πr2，可以推出圆环的面积为π（r大圆2－r小圆2），由此列示可计算。【详解】（1）（2＋7）×10÷2－5×8÷2＝9×10÷2－40÷2＝90÷2－20＝45－20＝25（cm2）（2）（cm2）26．见详解【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的中点的垂线，就可以得到该图形的对称轴。【详解】（1）条

（1）条

（4）条（1）条

（4）条

（1）条27．见详解【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此确定圆的半径，根据画圆的方法，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。【详解】9π＝π×32，画一个半径是3厘米的圆即可，作图如下：28．这个圆的周长为360米或240米【详解】试题分析：由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长．从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．则C，D的关系有如下两种情况：对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC，第二段所走的为CD，则CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，则BC=160÷2=80