专题66余角和补角（2大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（原卷版）

专题6.6余角和补角（2大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点1】余角和补角的定义余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．【知识点2】余角和补角的性质（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等．【要点提示】(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°α)，一个角α的补角可以表示为(180°α)．显然一个锐角的补角比它的余角大90°．知识点与题型目录【题型1】求一个角的余角......................................................1【题型2】求一个角的补角......................................................2【题型3】与余角、补角有关的计算..............................................2【题型4】同(等)角的余(补)角相等的应用........................................3【题型5】直通中考............................................................4【题型6】拓展延伸............................................................4第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】求一个角的余角【例1】（2223七年级上·贵州铜仁·期末）如图，与互余，平分．(1)若，求的度数．(2)若，用代数式表示的度数．【变式1】（2425七年级上·四川雅安·期中）若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（

）A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角【变式2】（2425七年级上·河北石家庄·期中）已知，与互余，则．【题型2】求一个角的补角【例2】（2324七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，是的平分线，过点O作．(1)的补角是______，的余角是______；(2)若，求的度数．【变式1】（2024·山东滨州·模拟预测）如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的补角的度数是（

）A． B． C． D．【变式2】（1213七年级下·河南郑州·期中）与互余，与互补，，那么．【题型3】与余角、补角有关的计算【例3】（2324七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知，与互余，平分．(1)在图1中，若，则_________，_________；(2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系．【变式1】（2024七年级上·湖南长沙·专题练习）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式2】（2425七年级上·全国·期末）一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为度．【题型4】同(等)角的余(补)角相等的应用【例4】（2324七年级上·浙江宁波·期末）如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分．(1)比较和的大小，并说明理由；(2)若平分，求的度数．【变式1】（2223六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，射线是平角的平分线，，那么下列式子中错误的是()A． B．C． D．【变式2】（2425七年级上·全国·课后作业）如图，，则图中三个角的数量关系是．第二部分【题型展示与方法点拨】【题型5】直通中考【例1】（2024·甘肃·中考真题）若，则的补角为（）A． B． C． D．【例2】（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为【题型6】拓展延伸【例1】（2021七年级上·广东深圳·期末）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．(1)______；(2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；(3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．【例2】（2324七年级上·江苏无锡·期末）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则