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文档简介

函数的奇偶性在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等等上列各图，分别是怎样的对称图形？第1、2图为轴对称图形，第3、4图为中心对称图形.思考讨论：

在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数；解：先列表-2-1012描点、连线，得函数图象-8-1180

例1画出函数f（x）=x3的图象，并观察它的对称性.思考讨论：上例函数的图象是关于原点中心对称的，你能说出函数解析式是怎样体现这个性质的吗？

即时巩固例2：

根据定义，判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝－2x5；（2）h（x）＝

；

（3）m（x）＝

;

类型一：用定义判断函数的奇偶性解：（1）函数

f（x）＝－2x5定义域为R，关于原点对称，对任意x∈R，有

f（－x）＝2（－x）5＝－2x5，－f（x）＝－2x5．即

f（－x）＝－f（x），所以函数

f（x）为奇函数．

即

h（－x）＝

h（x），所以函数h（x）为偶函数．（2）函数

h（x）＝定义域为｛x｜x≠0｝，关于原点对称，

（3）函数

m（x）＝

定义域为｛x｜x≠－2｝，

所以函数

m（x）既不是奇函数也不是偶函数．它的定义域不关于原点对称，

可得定义域为｛－1，1｝，关于原点对称，此时有

f（x）＝0，满足

f（－x）＝－f（x）且f（－x）＝f（x），所以函数既是奇函数又是偶函数．

注意：①当函数y=f（x）是奇函数或偶函数时，称函数f（x）具有奇偶性。奇函数图象关于原点中心对称，反之亦然；偶函数图象关于y轴对称，反之亦然。②函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称；

注意：③若奇函数y=f（x）是在x=0处有定义，则有f（0）=0；④如果已知了一个函数的奇偶性，那么在研究它的性质时，可以先研究其在非负区间[0，+0）上的性质，然后利用对称性可得在y轴另一侧函数的性质.

注意：

方法点拨：分析函数的性质，一般首先考察函数的定义域，然后考察函数的奇偶性等，如果可能，再画出函数的图象，这样函数的其他性质，比如单调性、值域、最值等等，就很容易得到了。所以奇偶性是函数最基本的性质之一，如果函数具备奇偶性，在考察其性质或图象时，就可只考虑y轴一侧的情况，从而事半而功倍。1.判断下列函数的奇偶性：课堂练习代数法巩固练习【解析】(

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