第三章代数式单元复习教案2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

七上数学苏科版第三章代数式单元复习

一、教学目标进一步理解本章有关概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．分

二、学习目标进一步理解本章有关概念，掌握合并同类项法则和去括号法则；熟练地进行整式加减运算.

三、教学重点代数式的概念和运算.

四、教学难点代数式的概念和运算.

五、教学过程一、情境导入设计意图：回顾了本章学习的主要内容，借助现实情境认识代数式的有关概念，分析问题中的数量关系，会进行整式的加减运算，体会字母代数的一般性，是学习代数式的初步要求．新知探究知识点一：代数式1.代数式的定义：用来表示数或数量关系的字母或式子.或不含等号（不等号）的式子.2.书写要求：①数与字母，字母与字母之间的“×”省略不写或者用“·”代替.②数和字母相乘时，数字写在前.③式子中出现1或1时，“1”省略不写.④带分数与字母相乘时要写成假分数.⑤字母之间的除法算式要写成分数的形式.⑥若式子后面有单位时，要把式子用括号括起来.师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充．设计意图：回顾了代数式的定义以及代数式书写的相关要求.例1.下列各式中，代数式的个数有（）①a;②ab=ba;③0;④2x=6;⑤mxmy;⑥ba;⑦mA．2个B．3个C．4个D．5个答：D师生活动：学生独立思考，举手发言.设计意图：巩固代数式的定义，同时强化带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式.例2.用代数式表示：（1）今年小丽a岁，林老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽_______岁，林老师__________岁；（2）正方形纸片的边长是acm，当边长增加bcm时，它的周长是_______cm，面积是________cm;（3）某公司去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增长a%，今年可销售汽车________辆；（4）用一根长acm的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是_______cm.答：（a+5)，（3a3+5)；4（a+b)，（a+b)²；m（1+a％)；a2师生活动：先独立思考完成，再同伴校对.设计意图：对现实情境和简单问题中数量关系的分析,进一步强化代数式书写的相关要求.知识点二：整式1.单项式:定义：由数或字母的乘积所组成的式子.单个的数或单个的字母也是单项式.系数：单项式中单项式的数字因数部分是单项式的系数.次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.2.多项式定义：几个单项式的和的运算叫做多项式.项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项.每一项包括前面的符号.次数：多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，又叫指数.名称：根据多项式的项和次数把多项式命名为几次几项式.3.整式的定义：单项式和多项式统称为整式.【思维点拨】整式可以有分母，但分母中不能有字母.师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充．设计意图：回顾了单项式、多项式和整式的相关知识.例3.说出下列单项式的系数与次数：πxy答：πxy的系数是πa的系数是1，次数是1；−x2y23πa师生活动：让学生先自己思考，再相互说一说.设计意图：让学生经历想一想，说一说的过程，加深的单项式的系数、次数的理解和记忆.例4.下列关于多项式3a²b+ab2的说法中，正确的是（）A．最高次数是5B．最高次项是3a²bC．是二次三项式D．二次项系数是0答：B师生活动：学生独立思考，举手发言.设计意图：巩固多项式的次数、项数以及命名.知识点三：整式加减运算同类项:字母相同，相同字母的指数也相同.常数与常数之间都是同类项.1.合并同类项：一相加，两不变.即系数相加，字母及其字母次数不变.2.去括号法则：括号前为正，去括号不变号；括号前为负，则去括号每一项均变符号.3.整式的加减法则：先去括号，然后合并同类项.直到没有同类项可以合并为止.师生活动：同伴相互说一说，同伴、师生相互补充．设计意图：回顾整式加减运算的相关内容.例5.计算（1）（a3b）（3ab）；（2）3ab2[（2a²3ab+b）3（a²b）]．答：（1）原式=a−3b−3a+b=−2a−2b；（2）原式==−3ab−4a²+6ab−2b+6a²−6b=3ab+2a²−8b．师生活动：学生独立完成，全班校对.设计意图：让学生经历整式加减运算过程，加深合并同类项和去括号法则的理解和运用.三、应用举例：例6.【阅读理解】本章中，我们曾把5(x2y)3(x2y)+8(x2y)4(x2y）中的"x2y"看成一个整体，用一个字母表示后进行合并同类项，这是一种"整体代换"的方法，常常可以起到化繁为简的作用．【灵活运用】应用整体代换法解答下列问题：（1）已知t＝−12，求代数式2（t²﹣t﹣1）﹣（t²﹣t﹣1）+3（t²﹣（2）已知x＝−13，求代数式3（3x²+2x）+4（﹣3x²﹣2x+1）﹣（3x²+2答：（1）令t2﹣t﹣1＝a，则2（t2﹣t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）+3（t2﹣t﹣1）＝2a﹣a+3a＝4a，当t＝−12时，a则原式＝4×−1（2）令3x2+2x＝b，则3（3x2+2x）+4（﹣3x2﹣2x+1）﹣（3x2+2x）＝3（3x2+2x）﹣4（3x2+2x）+4﹣（3x2+2x）＝3b﹣4b+4﹣b＝﹣2b+4，当x＝−13，b＝则原式＝23师生活动：学生独立思考，教师点拨，全班校对讲解．设计意图：对整式运算中"整体代换"做了"点睛"，最后通过问题激发学生进一步思考，"过渡到思考"a是什么？"，帮助学生理解a可以是数，可以是一个单项式，也可以是一个多项式或其他代数式.四、课堂练习1.下列各式合并同类项后，结果正确的是（）A．3a+2b=5abB．3x³y²2x²y=xyC．3x²+2x³=5x5D．4x²y7yx²=3x²y2.计算：（1）3m²﹣2n²+2（m²﹣n²）；（2）2x﹣y﹣（x+5y）；（3）2a﹣6b﹣3a+4b；（4）2（m²﹣3m+4）﹣3（2m﹣m²+1）．先化简，再求值：3y²﹣x²+2（2x²﹣3xy）﹣3（x²+y²）的值，其中x＝1，y＝﹣2．李可同学欲将一个多项式加上2xy3yz+4时，由于错把“加上”当作“减去”使得计算结果为6xy+8yz9，请你求出正确的答案.已知：A=2a²+3ab2a1，B=a²+ab1．若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值.答：1.D2.（1）3m²﹣2n²+2（m²﹣n²）＝3m²﹣2n²+2m²﹣2n²＝5m²﹣4n²；（2）2x﹣y（x+5y）＝2x﹣y﹣x﹣5y＝x﹣6y．（3）2a﹣6b﹣3a+4b＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b＝﹣a﹣2b；（4）2（m²﹣3m+4）﹣3（2m﹣m²+1）＝2m²﹣6m+8﹣6m+3m²﹣3＝5m²﹣12m+5．3.3y²﹣x²+2（2x²﹣3xy）﹣3（x²+y²）＝3y²﹣x²+4x²﹣6xy﹣3x²﹣3y²＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．4.6xy+8yz9+2（2xy3yz+4）=6xy+8yz9+4xy6yz+8=2xy+2yz15.3A+6B=15ab6a9=a（15b6）9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b6=0，∴b=2师生活动：学生独立完成，教师批阅.设计意图：通过课堂练习巩固课堂内容，加深对本节课的理解及应用.五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；2.布置一个观察任务，让学生在家中继续寻找生活中的数学，下节课分享.

六、教学反思1.实例引入：在教授新概念时，选择能够帮助学生查漏补缺、优化方法的作业中的错误．2.活动式学习：请学生说出题目所用的知识或错误的原因；通过问题的解答，帮助学生回忆本章知识，同时也可请学生交流自己整理的知识结构图.3.问题设置：设置可以体现本章核心知识和主要方法的问题串（或题组）.4.例题选择：结合本章的知识结构图和学生平时的作业情况有针对性地选择补充例题．选题的方向包括：（1）30%x可以表示什么（