151正弦函数的图象与性质再认识课件-高一下学期数学北师大版

1.5.1正弦函数的图象与性质再认识北师大版（2019）必修第二册第一章

三角函数学习目标利用正弦函数的图象再认识其性质（定义域、周期性、单调性、最值、值域、奇偶性、图象与x轴的交点等性质）；02用描点法画出y＝sinx的图象，进一步理解正弦函数的性质01通过对正弦函数图象研究的过程，深化对一般函数研究方法的再认识，通过从单位圆和图象两个不同的角度去观察和认识三角函数的变化规律，提高学生直观想象素养．03情境导入将塑料布扎一个小孔，做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦函数曲线．

知识回顾1－11－1o

M

描点法描点法作函数的图象有哪几个步骤？列表、描点、连线．思考：表格中的数据，有一些无理数，怎样在平面直角坐标系中比较准确地画出？作单位圆，把⊙O12等分（当然分的越细，图象越准确）；①作单位圆，把⊙O12等分（当然分的越细，图象越准确）；

③将x轴上从0到2π一段分成12等份；④平移相应角的正弦值；⑤描点，用光滑曲线顺次连接，就得到y＝sinx在区间［0，2π］上的图象．思考：将函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象怎样平移可以得到正弦函数在整个定义域上的图象？这条曲线叫什么曲线？

x6yo--12345-2-3-41

y＝sinx

x[0,2]y＝sinx

x

R正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.问题：观察正弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．一、定义域正弦函数的定义域是R二、最大(小)值和值域

从正弦函数的图象可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y＝1和y＝－1之间，所以正弦函数的值域为[－1，1].问题：观察正弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．三、周期性从正弦函数的图象可以看到，当自变量

x的值增加

2π的整数倍时，函数值不变.即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是

2π.同样，也可以从诱导公式sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z中得到正弦函数的最小正周期为

2π.因此，为了研究问题方便，可以任取实数

a，讨论

y＝sinx在区间[a,a＋2π]上的性质，然后延拓到定义域R上.问题：观察正弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．四、单调性

问题：观察正弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．四、单调性

问题：观察正弦函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．五、奇偶性

思考交流：借助函数图象探究正弦函数图象的对称性，它有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出它的对称轴方程和对称中心的坐标；如果没有，请说明理由．

(1)若函数的定义域不是R，则一定要在给定区间内结合单调性求其值域与最值.知识剖析(2)利用函数y＝sinx的值域和最值，可以求出复合函数的值域和最值.(3)正弦曲线的对称轴一定过正弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值取最大或最小值.(4)正弦曲线y＝sinx的对称中心一定是正弦曲线与

x轴的交点，即此时的正弦值为0.对称中心的横坐标可看成函数的零点，即正弦函数y＝sinx的零点为

kπ(k∈Z).(5)判断正弦型函数的奇偶性，关键是判断f(x)与f(－x)的关系，但前提是其定义域必须关于原点对称.

思考：观察正弦函数y＝sinx，x∈R的图象，你认为哪些点起着关键性的作用，理由是什么？你还能举出一些这样的例子吗？---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与

x轴的交点：思考：观察正弦函数y＝sinx，x∈R的图象，你认为哪些点起着关键性的作用，理由是什么？

在精度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这